发布时间 : 星期二 文章数字信号处理复习总结更新完毕开始阅读300cba55647d27284a735106
特点（重点）
优点：1.频率变换关系是线性的，即
?=?T，如果不存在频谱混叠现象，用这种方法设计的数字滤波器会很好地重现原模拟滤波器的
频响特性。2.数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲击响应波形，时域特性逼近好。缺点：会产生不同程度的频谱混叠失真，其适合用于低通、带通滤波器的设计，不适合用于高通、带阻滤波器的设计。
2 双线性不变法
非线性脉冲响应s平面?????s平面?????z平面1频率压缩不变法
Ha(s)??i?0NAis?si
21?z将双线性变换s?T1?z?1特点（重点）
?1(牢记映射公式)带入Ha(s)，得H(z)?Ha(s)s?21?z?1T1?z?1
21?z?1优点：1.不产生频域混叠现象2.双线性变换法可由简单的代数公式s?将Ha(s)直接转换成H(z)。缺点：?与?之
T1?z?1间的非线性关系是双线性变换法的缺点，是数字滤波器频响曲线不能保真地模仿模拟滤波器的频响曲线形状。设计时，频率要做预畸变处理。 简答题：
1.分析采用双线性变换法将该模拟滤波器转换成数字滤波器，数字滤波器的频率特性相对原模拟滤波器频率特性是否有失真，为什么？ ２. 是否可以用脉冲响应不变法或双线性变换法把模拟带阻滤波器变换成数字带阻滤波器，为什么？
答案：可以用双线性变换法把模拟带阻滤波器变换成数字带阻滤波器，但不能用脉冲响应不变法把模拟带阻滤波器变换成数字带阻滤波器。因为脉冲响应不变法中从s平面到z平面的映射是多值映射，将模拟带阻滤波器变成数字带阻滤波器会存在频率响应的混叠失真，而双线性变换法从中从s平面到z平面的映射是一一对应的，不存在频率响应的混叠失真。 例：图示是由RC组成的模拟滤波器
（1）写出传输函数
；
（2）选用一种合适的转换方法将转换成数字滤波器，设采样间隔为T；
（3）比较脉冲响应不变法和双线性变换法的优缺点。 解：（1）由图可知该滤波器为模拟高通滤波器
（2）采用双线性变换法，因为选用脉冲响应不变法，会在高频处发生频率混叠现象。
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（3）脉冲响应不变法：
优点：时域逼近良好，；
缺点：容易产生混叠失真，只适用于带限滤波器； 双线性变换法：
优点：设计运算简单；避免了频谱的混叠效应，适合各种类型滤波器；
缺点：，会产生非线性频率失真。
例：已知模拟滤波器传输函数为Ha(s)字滤波器系统函数H(z)。
?5，设T?0.5s，用脉冲响应不变法和双线性变换法将Ha(s)转换为数
s2?3s?2解：用脉冲响应不变法（令h(n)?Tha(nT)）将Ha(s)转换为数字滤波器系统函数H(z)。
。
H(z)?3T3T1.51.5???1?e?2Tz?11?e?3Tz?11?0.3679z?11?0.2231z?1用双线性变换法将Ha(s)转换为数字滤波器系统函数H(z)。
H(z)?Ha(s)s?41?z?11?z?15?10z?1?5z?20.1667?0.3333z?1?0.1667z?2??30?28z?1?6z?21?0.9333z?1?0.2z?2
第七章：本章主要讲授线性相位FIR滤波器常用的设计方法——窗函数法
7.1 线性相位FIR滤波器的特点
特点：可实现严格的线性相位特性、系统是稳定的、因果的、阶数较高
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其中，——幅度特性，纯实数，可正可负，即
——相位特性
线性相位是指是的线性函数，即群时延
（常数）
1 线性相位FIR数字滤波器时域约束条件
1第一类线性相位对h(n)的约束条件，要求○
? 和h(n)满足：
N?1??(?)?????? ?2h(n)?h(N?1?n)?0?n?N?12第二类线性相位对h(n)的约束条件，要求○
? 和h(n)满足：
??N?1??(?)??????? 2?2?0?n?N?1?h(n)??h(N?1?n)2．线性相位FIR滤波器幅度特性的特点
（1）h(n)=h(N-1-n)，N为奇数——1型 （2）h(n)=h(N-1-n)，N为偶数——2型 （3）h(n)=-h(N-1-n)，N为奇数——3型 （4）h(n)=-h(N-1-n)，N为偶数——4型 类型 1型 2型 3型 4型 h(n) h(n)=h(N-1-n)，N为奇数 h(n)=h(N-1-n)，N为偶数 h(n)=-h(N-1-n)，N为奇数 h(n)=-h(N-1-n)，N为偶数 Hg(ω) Hg(ω)关于ω=0、π、2π偶对称 Hg(ω)关于ω=0、2π偶对称，关于ω=π奇对称 Hg(ω)关于ω=0、π、2π奇对称 Hg(ω)关于ω=0、2π奇对称，关于ω=π偶对称 实际使用时，一般来说，1型适合构成低通、高通、带通、带阻滤波器；2型适合构成低通、带通滤波器；3型适合构成带通滤波器；4型适合构成高通、带通滤波器。
3．线性相位FIR滤波器零点分布特点
由于，如果zi是H(z)的零点，则z=zi-1也一定是H(z)的零点。此外，H(z)的零点若为复数必共轭成对
出现，所以，零点必是互为倒数的共轭对。
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7.2窗函数法设计线性相位FIR滤波器的一般步骤
对FIR滤波器的影响：调整窗口长度N只能有效的控制过渡带的宽度，并不能减少带内波动以及增大阻带衰减。
设计步骤：（1）根据对阻带衰减以及过渡带的指标要求，选择窗函数的类型，并估计窗口长度N；（2）构造希望逼近的频率响应函数
Hd(ej?)，即Hd(ej?)?Hdg(?)e?j?(N?1)/2（3）计算hd(n)：如果给出待求滤波器的频响函数为Hd(ejw)，那么在
单位脉冲响应作用下：hd(n)?简答题：
1 用窗口法设计FIR数字滤波器时，为了改善阻带的衰减特性，窗函数形状需要满足的两个标准是什么？ 2 什么是吉布斯现象？
3 窗口法设计FIR数字滤波器，改变窗的宽度对滤波器的频率特性有什么影响？ 4综述数字滤波器的两个主要分类IIR和FIR滤波器的特点和设计方法的不同。
12?????Hd(ej?)d?；（4）加窗得到设计结果：h(n)?hd(n)w(n).
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