发布时间 : 星期四 文章数字信号处理复习总结更新完毕开始阅读300cba55647d27284a735106
1?2z?1?2z?2?z?3H(z)?1?2z?1?z?3(1?z?1?z?2)?(z?1?z?2＋z?3)?(1?z?1)－(z?1?z?3)(1?z?1?z?2)?z?1(1?z?1＋z?2)?(1?z?1)－z?1(1?z?2)(1?z?1)(1?z?1＋z?2)?(1?z?1)－z?1(1?z?1)(1?z?1)(1?z?1)(1?z?1＋z?2)?(1?z?1)(1?z?1?z?2)
并联型：
1?2z?1?2z?2?z?3H(z)?1?2z?1?z?31?2z?1?z?3?4z?1?2z?2?1?2z?1?z?34z?1?2z?2?1?1?2z?1?z?3?66?4z?1?1???11?z1?z?1?z?2
5.3 有限长脉冲响应基本网络结构
FIR滤波器具有以下特点：单位脉冲响应h(n)有限长；系统函数H(z)在|z|>0处收敛，对因果系统而言，极点全部位于z=0处；结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈。
FIR滤波器有以下几种基本结构：直接型；级联型。
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1．直接型
H(z)??h(n)z?n
n?0N?1特点：直观明了，便于理解，但不便于调整参数。
2．级联型
将H（z）因式分解得到
特点：每一个一阶因子控制一个零点，每一个二阶因子控制一对共轭极点，调整零点位置比直接型方便，但H（z）中的系数比直接型多（近似3/2N），因而需要的乘法器多。
?1?2?3H(z)?0.96?2.0z?2.8z?1.5z例：已知FIR DF的系统函数为画出直接型和级联型的结构流图。
解：直接型：
级联型：
H(z)?0.96?2.0z?1?2.8z?2?1.5z?3?0.96?2.0z?1?z?2?1.8z?2?1.5z?3?(0.6?0.5z?1)(1.6?2z?1)?3z?2(0.6?0.5z?1)?(0.6?0.5z?1)(1.6?2z?1?3z?2)
简答题：
IIR和FIR滤波器的基本结构形式有哪些？各自有什么特点?
第六章：本章讲授了设计IIR滤波器常用的两种设计方法——脉冲响应不变法和双线性变换法。
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6.1 引言
1.数字滤波器的分类
（1）IIR和FIR数字滤波器
这是根据滤波器的单位脉冲响应h(n)的长度是否有限来划分的。若h(n)是一个长度为M+1的有限长序列，通常将此时的系统称为有限长单位脉冲响应（FIR，FiniteImpulseResponse）系统。
如果系统函数的分母中除a0外，还有其它的ak不为零，则相应的h(n)将是无限长序列，称这种系统为无限长单位脉冲响应（IIR，InfiniteImpulseResponse）系统。 （2）低通、高通、带通、带阻滤波器
注意：数字滤波器（DF）与模拟滤波器（AF）的区别
数字滤波器的频率响应都是以2π为周期的，滤波器的低通频带处于2π的整数倍处，而高频频带处于π的奇数倍附近。
2.设计指标描述
滤波器的指标通常在频域给出。数字滤波器的频率响应一般为复函数，通常表示为
其中，称为幅频响应，称为相频响应。对IIR数字滤波器，通常用幅频响应来描述设计指标，而对于线性相位
特性的滤波器，一般用FIR滤波器设计实现。 IIR低通滤波器指标描述：
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——通带截止频率，
——阻带截止频率，
——通带最大衰减，
——阻带最小衰减，
——3dB通带截止频率
3.设计方法
三步：（1）按照实际需要确定滤波器的性能要求。（2）用一个因果稳定的系统函数去逼近这个性能要求。（3）用一个有限精度的算法去实现这个系统函数。
IIR滤波器常借助模拟滤波器理论来设计数字滤波器，设计步骤为：先根据所给的滤波器性能指标设计出相应的模拟滤波器传递函数Ha(s)( butterworth滤波器设计法等，有封闭公式利用)，然后由Ha(s)经变换得到所需的数字滤波器的系统函数H(z)。在变换中，一般要求所得到的数字滤波器频率响应应保留原模拟滤波器频率响应的主要特性。为此要求： （1）因果稳定的模拟滤波器必须变成因果稳定的数字滤波器； （2）数字滤波器的频响应模仿模拟滤波器的频响。
6.2 脉冲不变法、双线性不变法设计IIR数字低通滤波器
1 脉冲响应不变法步骤
设模拟滤波器的系统函数为Ha(s)，相应的单位冲击响应是ha(t)，Ha(s)?LT[ha(t)]。
LT[.]代表拉氏变换，对ha(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到ha(nT)，将h(n)=ha(nT)作为数字滤波器的单位脉冲响应，
那么数字滤波器的系统函数
H(z)便是h(n)的Z变换。因此脉冲响应不变法是一种时域逼近方法，它使h(n)在采样点上等于
ha(t)。但是，模拟滤波器的设计结果是Ha(s)，所以下面基于脉冲响应不变法的思想，导出直接从Ha(s)到H(z)的转换公式。
N设模拟滤波器Ha(s)只有单阶极点，且分母多项式的阶次高于多项式的阶次，将Ha(s)用部分分式表示：Ha(s)??i?0Ais?si
式中si为Ha(s)的单阶极点。将Ha(s)进行逆拉氏变换，得到：ha(t)sinT??Aeu(t) 式中，u(t)是单位阶跃函数。ii?0N对ha(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到：h(n)sinT?ha(nT)??Aeu(nT) ii?0N对上式进行Z变换，得到数字滤波器的系统函数H(z)，即H(z)??Ai
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