发布时间 : 星期日 文章河南省中原名校2020届高三数学上学期第五次联考试题 文（含解析）更新完毕开始阅读301048d702d8ce2f0066f5335a8102d277a2613f
中原名校2020学年第五次质量考评
高三数学（文）试题
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由题意得， ∴．选B．
2.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 ∵， ∴，
∴复数在复平面内对应的点为，位于第四象限．选D． 3.的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ． 选A．
4.已知向量，且，则（ ） A. 1 B. 5 C. -1 D. -5 【答案】B 【解析】 由题意得，
∵， ∴，
解得．选B．
5.《九章算术》中，将底面是直角三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，如图，边长为1的小正方形网格中粗线画出的是某“堑堵”的俯视图与侧视图，则该“堑堵”的正视图面积为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】
由题意知，该“堑堵”的正视图为三棱柱的底面，为等腰直角三角形，且斜边长为4，故其面积为4．选C．
6.下图为2020年3~11月某市接待游客人数及与上年同期相比增速图，根据该图，给出下列结论：①2020年11月该市共接待旅客35万人次，同比下降了3.1%；②整体看来，该市2020年3~11月接待游客数量与上年同期相比都处于下降状态；③2020年10月该市接待游客人数与9月相比的增幅小于2020年5月接待游客人数与4月相比的增幅.其中正确结论的个数为
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】
对于①，②，由图知正确．
对于③，由图知该市2020年10月接待游客人数与9月相比的增幅为 ，该市2020年5月接待游客人数与4月相比的增幅为 ．所以③错误．
综上可得①，②正确．选C．
7.已知双曲线的左焦点在圆上，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】
设，将点的坐标代入方程可得 ，解得或（舍去）． ∴，解得．
∴双曲线的离心率为．选C．
8.若满足约束条件，则的最大值为（ ） A. 3 B. 7 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】
画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示），
由可行域可知，， ∴， ∴， 设，则．
平移直线，由图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值．
由解得．故点A的坐标为（1,2）． ∴．选C．
9.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为5，则判断框内填入的条件可以是（ ）
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】
对于选项A，由于，可得输出的的值为4，不合题意，故不正确． 对于选项B，由于，可得输出的的值为2，不合题意，故不正确． 对于选项C，由于，可得输出的的值为3，不合题意，故不正确． 对于选项D，由得，解得，可得输出的的值为5，符合题意，故正确． 综上选D．
10.已知抛物线的焦点到其准线的距离为2,过点的直线与抛物线交于两点,则的最小值为 A. B. 7
C. D. 9 【答案】C 【解析】
∵抛物线的焦点到其准线的距离为2， ∴，故抛物线方程为．
设直线的方程为，将此方程代入消去x整理得，设 ，则．
∴，当且仅当，即时等号成立．选C．
点睛：在圆锥曲线中要注意定义在解题中的灵活应用，对于抛物线来说，将抛物线上的点到焦点的距离与该点到准线的距离进行转化是解题中常用的方法，特别是在一些求最值的问题中，经过实施转化可使得问题的求解变得简单易行．
11.已知函数，的图象在区间上有且只有9个交点，记为，则（ ） A. B. 8 C. D. 【答案】D 【解析】
由，可得函数的图象关于点对称． 又，可得，故函数的图象关于点对称． ∴．选D．
点睛：解答本题时若直接求和，则感到无从下手．在分析题意的基础上，解题时根据函数图象的对称性，将求解图象交点坐标之和的问题根据整体代换进行求解，转化为对称中心的坐标来处理．由于条件中给出了两个对称的函数图象有9个交点，故必有一个交点在对称中心处，在解题时要注意这一特殊问题的处理．
12.已知，若曲线上存在不同两点，使得曲线在点处的切线垂直，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由，得． ∵， ∴．
设，则两切线的斜率为，