发布时间 : 星期一 文章《数理金融》习题参考答案word精品文档22页更新完毕开始阅读3059ded8854769eae009581b6bd97f192379bf0e
利用实验误差法求上面方程的数值解（由于r?0.006，很容易计算）得出： 因为(1?0.00627)12?1.0779，所以0.6%的名义月利率对应的有效年利率约为7.8%。
题1-10 假设一个人抵押贷款的金额为L，需要在今后n个月的每月月末偿还等额A。贷款的月利率是r，每月计息一次。
a)已知L，n，r，那么A的值是多少？
b)在第j月的月末支付已经完成后，还剩下多少贷款的本金？
c)在第j月的支付中，多少是利息的支付，多少是本金的扣除（这很重
要，因为有些合同允许贷款提前偿还，偿还的利息部分是可减免税的）？
解：n个月支付的现值为：
因为这必须等于贷款额L，我们可以看出，
LrL(a?1)an? A? ?nn1?(1?r)a?1（1-1） 其中，
例如，贷款100000美元，需要以每月计息一次的名义年利率0.09在360个月中偿还，那么r?0.09/12?0.0075，每月支付（以美元计）为
令Rj表示在第j(j?0,L,n)月月末支付完当月偿还额后还欠的本金余额，为了确定这几个量，应该注意到，如果在第j月的月末欠款为Rj，那么在第j?1月月末未发生支付前的欠款应该是(1?r)Rj。由于每个月末的支付额为A，所以有
从 R0?L开始，我们得到： 一般地，对于j?0,L,n，有
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Lan(aj?1) ?aL?（由等式（1-1））
an?1j令Ij和Pj分别表示在第j月月末支付的利息和本金的扣除额。由于Rj?1是到上一个月月末的欠款额，因此有 和
可以用下面的式子验证上面的结果：
我们发现，相邻月间返还的本金额以倍数a?1?r增长。例如，在一个期限为30年、利率是每月计息一次的9%的年名义利率、本金为100000美元的贷款中，第一个月支付的804.62美元中只有54.62美元是贷款本金的扣除额；而其余的都是利息。在接下来的每一个月，用于偿还本金的支付额以倍数1.0075增长。
题1-11 已知
求出收益曲线和现值函数。
解：改写r(s)为 则可以给出以下的收益曲线 因此，现值函数为 第二章（P109）
题2-1在金融学中，资产和资产结构是如何定义的？ 解：参考定义2.3.4和定义2.3.5。
题2-2不确定性与风险二者是什么关系？风险与协方差的基本关系是什么？
解：本题第一问可参考2.4节第一个自然段，第二问答案就是本章（2.4.15）式。
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题2-3 什么是公司的资本结构和企业（或公司）价值？
解：第一问即2.6.1第一自然段中：公司的资本结构是指其债务、权益和其它融资工具的相互组合及其组合中的比例关系。公司理财决策的目的是确定最佳资本结构，使之公司和投资人的财富价值实现最大化。
第二问企业（或公司）价值即：企业债券和股票的收益率是对投资人而言的，但对于企业来说，它们则是成本。一般把企业债券和股票的市场价值总和称为企业的价值。
习题2-4 M-M定理的基本含义是什么？
解：即（2.6.6）式后面的的自然段：企业的债务与股票的总价值等于在各种状态下企业收益的现值，这个现值是按照相关自然状态下一美元的要求权价格计算的，因此，总价值E+B与债务对股票的比例无关。这就是著名的莫迪利亚尼-米勒定理的结论。
题2-5 在金融学中，完备市场的条件是什么？市场有效性的基本条件是什么？
解：第一问可见2.7.4 完备市场的具体假设条件这部分。
第二问参考 (2.7.10)式，即：各种资产的预期收益率相等。就是完备市场有效性的基本条件。
题2-6 考虑将100的资本投资到两种证券，它们回报率的均值和标准差分别为：
若两个回报率的相关系数???0.4，投资者的效用函数为： 求这两个证券的最优组合。
解：设w1?y，w2?100?y，由式
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（2-1） E[W]?w??wiri
i?1n得：
又由于c(1,2)??v1v2??0.02，由式
（2-2） Var(W)??wv???wiwjc(i,j)
22iii?1i?1j?inn得： Var(W)?y2(0.04)?(100?y)2(0.0625)?2y(100?y)(0.02) 所以我们应该选择y，使下式的值达到最大： 或等价的，最大化
简单计算后得知y取下值时，上式达到最大：
即，当投资15.789于证券1，投资84.211于证券2时，期末财富的期望效用达到最大。将y?15.789代入前面等式，得E[W]?117.526，
Var(W)?400.006，最大期望效用等于：
这可以和下述投资组合的效用比较一下：将100全部投资到证券1时，期望效用为0.3904；当100全部投资到证券2时，期望效用为0.4413。
题2-7 设当前无风险利率为6%，市场回报率的均值和标准差分别为0.10，0.20。如果给定股票的回报率与市场回报率的协方差为0.05，求该股票回报率的期望值。
解：由于
所以（假定CAPM模型有效） 即股票的期望回报率为11%。
第三章（P148）
题3-1 均值-方差模型的最根本意义是哪两条？
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