发布时间 : 星期三 文章2015-2019年北京市五年高考理科数学试题汇总(2015、2016、2017、2018、2019)更新完毕开始阅读307288f7a78da0116c175f0e7cd184254b351bdb
2015年北京市高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）复数i（2﹣i）=（ ） A．1+2i B．1﹣2i
C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i
【分析】利用复数的运算法则解答．
【解答】解：原式=2i﹣i2=2i﹣（﹣1）=1+2i； 故选：A．
【点评】本题考查了复数的运算；关键是熟记运算法则．注意i2=﹣1．
2．（5分）若x，y满足A．0
B．1
C． D．2
，则z=x+2y的最大值为（ ）
【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，即可求出z取得最大值． 【解答】解：作出不等式组
表示的平面区域，
当l经过点B时，目标函数z达到最大值 ∴z最大值=0+2×1=2． 故选：D．
【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．
3．（5分）执行如图所示的程序框图输出的结果为（ ）
A．（﹣2，2） B．（﹣4，0） C．（﹣4，﹣4） D．（0，﹣8）
【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果． 【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下； x=1，y=1，
k=0时，s=x﹣y=0，t=x+y=2； x=s=0，y=t=2，
k=1时，s=x﹣y=﹣2，t=x+y=2； x=s=﹣2，y=t=2，
k=2时，s=x﹣y=﹣4，t=x+y=0； x=s=﹣4，y=t=0， k=3时，循环终止，
输出（x，y）是（﹣4，0）． 故选：B．
【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，是基础题目．
4．（5分）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】m∥β并得不到α∥β，根据面面平行的判定定理，只有α内的两相交直线都平行于β，而α∥β，并且m?α，显然能得到m∥β，这样即可找出正确选项．
【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因为α，β可能相交，只要m和α，β的交线平行即可得到m∥β；
α∥β，m?α，∴m和β没有公共点，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β； ∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件． 故选：B．
【点评】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念．
5．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）
A．2+ B．4+ C．2+2 D．5
【分析】根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面AEO，AC=
，OE=
判断几何体的各个面的特点，计算边长，求解面积． 【解答】解：根据三视图可判断直观图为： OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点， EA=2，EC=EB=1，OA=1， ∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，
运用直线平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=
，OE=
∴S△ABC=S△BCO=
2×2=2，S△OAC=S△OAB=2×
=
．
，
×1=．
故该三棱锥的表面积是2故选：C．
【点评】本题考查了空间几何体的三视图的运用，空间想象能力，计算能力，关键是恢复直观图，得出几何体的性质．
6．（5分）设{an}是等差数列，下列结论中正确的是（ ） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 C．若0＜a1＜a2，则a2
B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0
D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0
【分析】对选项分别进行判断，即可得出结论．
【解答】解：若a1+a2＞0，则2a1+d＞0，a2+a3=2a1+3d＞2d，d＞0时，结论成立，即A不正确； 若a1+a3＜0，则a1+a2=2a1+d＜0，a2+a3=2a1+3d＜2d，d＜0时，结论成立，即B不正确； {an}是等差数列，0＜a1＜a2，2a2=a1+a3＞2
，∴a2＞
，即C正确；
若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）=﹣d2≤0，即D不正确． 故选：C．
【点评】本题考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础．
7．（5分）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（ ）