发布时间 : 星期三 文章2015-2019年北京市五年高考理科数学试题汇总(2015、2016、2017、2018、2019)更新完毕开始阅读307288f7a78da0116c175f0e7cd184254b351bdb
A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2}
【分析】在已知坐标系内作出y=log2（x+1）的图象，利用数形结合得到不等式的解集． 【解答】解：由已知f（x）的图象，在此坐标系内作出y=log2（x+1）的图象，如图
满足不等式f（x）≥log2（x+1）的x范围是﹣1＜x≤1；所以不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是{x|﹣1＜x≤1}； 故选：C．
【点评】本题考查了数形结合求不等式的解集；用到了图象的平移．
8．（5分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 D．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 【分析】根据函数图象的意义逐项分析各说法是否正确．
【解答】解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L， ∴当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误；
对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，
∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；
对于C，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率， ∴用丙车比用乙车更省油，故C正确；
对于D，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，
即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故D错误． 故选：C．
【点评】本题考查了函数图象的意义，属于中档题．
二、填空题（每小题5分，共30分）
9．（5分）在（2+x）5的展开式中，x3的系数为 40 （用数字作答）
【分析】写出二项式定理展开式的通项公式，利用x的指数为3，求出r，然后求解所求数值． 【解答】解：（2+x）5的展开式的通项公式为：Tr+1=所求x3的系数为：故答案为：40．
【点评】本题考查二项式定理的应用，二项式系数的求法，考查计算能力．
10．（5分）已知双曲线
﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线为
x+y=0，则a=
．
=40．
25﹣rxr，
【分析】运用双曲线的渐近线方程为y=±，结合条件可得=【解答】解：双曲线
﹣y2=1的渐近线方程为y=±，
，即可得到a的值．
由题意可得=解得a=
．
，
故答案为：．
【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程的求法，属于基础题．
11．（5分）在极坐标系中，点（2，
）到直线ρ（cosθ+
sinθ）=6的距离为 1 ．
【分析】化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式距离公式即可得出． 【解答】解：点P（2，直线ρ（cosθ+
）化为P
． ．
=1．
sinθ）=6化为
∴点P到直线的距离d=故答案为：1．
【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
12．（5分）在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则
= 1 ．
【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论． 【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6， ∴cosC=∴sinC=
=，cosA=，sinA=
，
=
∴==1．
故答案为：1．
【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．
13．（5分）在△ABC中，点M，N满足
=2
，
=
，若
=x
+y
，则x= ，y= ﹣ ．
【分析】首先利用向量的三角形法则，将所求用向量理得到x，y值． 【解答】解：由已知得到
=
；
=
=
；
表示，然后利用平面向量基本定
由平面向量基本定理，得到x=，y=故答案为：
．
【点评】本题考查了平面向量基本定理的运用，一个向量用一组基底表示，存在唯一的实数对（x，y）使，向量等式成立．
14．（5分）设函数f（x）=
①若a=1，则f（x）的最小值为 ﹣1 ；
②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是
≤a＜1或a≥2 ． ，
【分析】①分别求出分段的函数的最小值，即可得到函数的最小值；
②分别设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），分两种情况讨论，即可求出a的范围． 【解答】解：①当a=1时，f（x）=
当x＜1时，f（x）=2x﹣1为增函数，f（x）＞﹣1，
当x＞1时，f（x）=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x2﹣3x+2）=4（x﹣）2﹣1， 当1＜x＜时，函数单调递减，当x＞时，函数单调递增， 故当x=时，f（x）min=f（）=﹣1，
②设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a） 若在x＜1时，h（x）=与x轴有一个交点，
所以a＞0，并且当x=1时，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，
而函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点，所以2a≥1，且a＜1， 所以≤a＜1，
，