发布时间 : 星期四 文章山东省济南市高考数学一模试卷(理科) Word版含解析更新完毕开始阅读30a93c8d15791711cc7931b765ce050877327507
爱爱爱大大的21．设椭圆C： +
=1（a＞b＞0），定义椭圆的“伴随圆”方程为x2+y2=a2+b2；
．
若抛物线x2=4y的焦点与椭圆C的一个短轴重合，且椭圆C的离心率为（1）求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程；
（2）过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA，PB，A，B为切点，延长PA与“伴随圆”E交于点Q，O为坐标原点． ①证明：PA⊥PB；
②若直线OP，OQ的斜率存在，设其分别为k1，k2，试判断k1k2是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由．
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2017年山东省济南市高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设集合A={x|A．[﹣3，1]
≤0}，B={x|﹣4≤x≤1}，则A∩B=（ ）
C．[﹣2，1]
D．（﹣3，1]
B．[﹣4，2]
【考点】交集及其运算．
【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B． 【解答】解：∵集合A={x|B={x|﹣4≤x≤1}，
∴A∩B={x|﹣3＜x≤1}=（﹣3，1]． 故选：D．
2．若复数z满足（A．1﹣
i B．
+i）?z=4i，其中i为虚数单位，则z=（ ）
+i D．1+
i
≤0}={x|﹣3＜x≤2}，
﹣i C．
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】解：∵（∴故选：D．
3．中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（ ）
+i）?z=4i，
，
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A．2 B．4 C．5 D．6
【考点】分层抽样方法；茎叶图．
【分析】由茎叶图可得，获”诗词达人”的称号有8人，再根据分层抽样的定义即可求出．
【解答】解：由茎叶图可得，获”诗词达人”的称号有8人， 据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生， 则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为故选：A
4．在△ABC中，AC=A．
B．2
C．2
，BC=1，B=60°，则△ABC的面积为（ ） D．3
=
，解得n=2人，
【考点】正弦定理．
【分析】由已知利用余弦定理可求AB的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．
【解答】解：∵AC=
，BC=1，B=60°，
∴由余弦定理可得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?sinB，即：13=AB2+1﹣AB， ∴解得：AB=4或﹣3（舍去）， ∴S△ABC=AB?BC?sinB=故选：A．
=
．
5．若变量x，y满足约束条件则z=的最小值等于（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．﹣ D．0 【考点】简单线性规划．
房东是个大帅哥 爱爱爱大大的【分析】由约束条件作出可行域，再由z=点P（3，0）连线的斜率求解．
的几何意义，即可行域内的点与定
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
联立z=∵∴z=
，解得A（2，2），
的几何意义为可行域内的点与定点P（3，0）连线的斜率．
，
的最小值等于﹣2．
故选：B．
6．设x∈R，若“|x﹣a|＜1（a∈R）”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）
D．[﹣3，2]
B．（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞） C．（﹣3，2）
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】由|x﹣a|＜1（a∈R），解得x．由x2+x﹣2＞0，解得x．又“|x﹣a|＜1（a∈R）”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，可得1≤a﹣1，或a+1≤﹣2．即可得出．
【解答】解：由|x﹣a|＜1（a∈R），解得：a﹣1＜x＜a+1． 由x2+x﹣2＞0，解得x＞1或x＜﹣2．
又“|x﹣a|＜1（a∈R）”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件， ∴1≤a﹣1，或a+1≤﹣2．
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