发布时间 : 星期三 文章山东省济南市高考数学一模试卷(理科) Word版含解析更新完毕开始阅读30a93c8d15791711cc7931b765ce050877327507
爱爱爱大大的21.设椭圆C: +
=1(a>b>0),定义椭圆的“伴随圆”方程为x2+y2=a2+b2;
.
若抛物线x2=4y的焦点与椭圆C的一个短轴重合,且椭圆C的离心率为(1)求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程;
(2)过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA,PB,A,B为切点,延长PA与“伴随圆”E交于点Q,O为坐标原点. ①证明:PA⊥PB;
②若直线OP,OQ的斜率存在,设其分别为k1,k2,试判断k1k2是否为定值,若是,求出该值;若不是,请说明理由.
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2017年山东省济南市高考数学一模试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.设集合A={x|A.[﹣3,1]
≤0},B={x|﹣4≤x≤1},则A∩B=( )
C.[﹣2,1]
D.(﹣3,1]
B.[﹣4,2]
【考点】交集及其运算.
【分析】先分别求出集合A和B,由此利用交集定义能求出A∩B. 【解答】解:∵集合A={x|B={x|﹣4≤x≤1},
∴A∩B={x|﹣3<x≤1}=(﹣3,1]. 故选:D.
2.若复数z满足(A.1﹣
i B.
+i)?z=4i,其中i为虚数单位,则z=( )
+i D.1+
i
≤0}={x|﹣3<x≤2},
﹣i C.
【考点】复数代数形式的乘除运算.
【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案. 【解答】解:∵(∴故选:D.
3.中国诗词大会的播出引发了全民的读书热,某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛,班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号,小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号,其他学生得到“诗词爱好者”的称号,根据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生,则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为( )
+i)?z=4i,
,
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A.2 B.4 C.5 D.6
【考点】分层抽样方法;茎叶图.
【分析】由茎叶图可得,获”诗词达人”的称号有8人,再根据分层抽样的定义即可求出.
【解答】解:由茎叶图可得,获”诗词达人”的称号有8人, 据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生, 则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为故选:A
4.在△ABC中,AC=A.
B.2
C.2
,BC=1,B=60°,则△ABC的面积为( ) D.3
=
,解得n=2人,
【考点】正弦定理.
【分析】由已知利用余弦定理可求AB的值,进而利用三角形面积公式即可计算得解.
【解答】解:∵AC=
,BC=1,B=60°,
∴由余弦定理可得:AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?sinB,即:13=AB2+1﹣AB, ∴解得:AB=4或﹣3(舍去), ∴S△ABC=AB?BC?sinB=故选:A.
=
.
5.若变量x,y满足约束条件则z=的最小值等于( )
A.﹣4 B.﹣2 C.﹣ D.0 【考点】简单线性规划.
房东是个大帅哥 爱爱爱大大的【分析】由约束条件作出可行域,再由z=点P(3,0)连线的斜率求解.
的几何意义,即可行域内的点与定
【解答】解:由约束条件作出可行域如图,
联立z=∵∴z=
,解得A(2,2),
的几何意义为可行域内的点与定点P(3,0)连线的斜率.
,
的最小值等于﹣2.
故选:B.
6.设x∈R,若“|x﹣a|<1(a∈R)”是“x2+x﹣2>0”的充分不必要条件,则a的取值范围是( )
A.(﹣∞,﹣3]∪[2,+∞)
D.[﹣3,2]
B.(﹣∞,﹣3)∪(2,+∞) C.(﹣3,2)
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】由|x﹣a|<1(a∈R),解得x.由x2+x﹣2>0,解得x.又“|x﹣a|<1(a∈R)”是“x2+x﹣2>0”的充分不必要条件,可得1≤a﹣1,或a+1≤﹣2.即可得出.
【解答】解:由|x﹣a|<1(a∈R),解得:a﹣1<x<a+1. 由x2+x﹣2>0,解得x>1或x<﹣2.
又“|x﹣a|<1(a∈R)”是“x2+x﹣2>0”的充分不必要条件, ∴1≤a﹣1,或a+1≤﹣2.
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