山东省济南市高考数学一模试卷(理科) Word版含解析 联系客服

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爱爱爱大大的21.设椭圆C: +

=1(a>b>0),定义椭圆的“伴随圆”方程为x2+y2=a2+b2;

若抛物线x2=4y的焦点与椭圆C的一个短轴重合,且椭圆C的离心率为(1)求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程;

(2)过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA,PB,A,B为切点,延长PA与“伴随圆”E交于点Q,O为坐标原点. ①证明:PA⊥PB;

②若直线OP,OQ的斜率存在,设其分别为k1,k2,试判断k1k2是否为定值,若是,求出该值;若不是,请说明理由.

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2017年山东省济南市高考数学一模试卷(理科)

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.设集合A={x|A.[﹣3,1]

≤0},B={x|﹣4≤x≤1},则A∩B=( )

C.[﹣2,1]

D.(﹣3,1]

B.[﹣4,2]

【考点】交集及其运算.

【分析】先分别求出集合A和B,由此利用交集定义能求出A∩B. 【解答】解:∵集合A={x|B={x|﹣4≤x≤1},

∴A∩B={x|﹣3<x≤1}=(﹣3,1]. 故选:D.

2.若复数z满足(A.1﹣

i B.

+i)?z=4i,其中i为虚数单位,则z=( )

+i D.1+

i

≤0}={x|﹣3<x≤2},

﹣i C.

【考点】复数代数形式的乘除运算.

【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案. 【解答】解:∵(∴故选:D.

3.中国诗词大会的播出引发了全民的读书热,某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛,班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号,小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号,其他学生得到“诗词爱好者”的称号,根据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生,则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为( )

+i)?z=4i,

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A.2 B.4 C.5 D.6

【考点】分层抽样方法;茎叶图.

【分析】由茎叶图可得,获”诗词达人”的称号有8人,再根据分层抽样的定义即可求出.

【解答】解:由茎叶图可得,获”诗词达人”的称号有8人, 据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生, 则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为故选:A

4.在△ABC中,AC=A.

B.2

C.2

,BC=1,B=60°,则△ABC的面积为( ) D.3

=

,解得n=2人,

【考点】正弦定理.

【分析】由已知利用余弦定理可求AB的值,进而利用三角形面积公式即可计算得解.

【解答】解:∵AC=

,BC=1,B=60°,

∴由余弦定理可得:AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?sinB,即:13=AB2+1﹣AB, ∴解得:AB=4或﹣3(舍去), ∴S△ABC=AB?BC?sinB=故选:A.

=

5.若变量x,y满足约束条件则z=的最小值等于( )

A.﹣4 B.﹣2 C.﹣ D.0 【考点】简单线性规划.

房东是个大帅哥 爱爱爱大大的【分析】由约束条件作出可行域,再由z=点P(3,0)连线的斜率求解.

的几何意义,即可行域内的点与定

【解答】解:由约束条件作出可行域如图,

联立z=∵∴z=

,解得A(2,2),

的几何意义为可行域内的点与定点P(3,0)连线的斜率.

的最小值等于﹣2.

故选:B.

6.设x∈R,若“|x﹣a|<1(a∈R)”是“x2+x﹣2>0”的充分不必要条件,则a的取值范围是( )

A.(﹣∞,﹣3]∪[2,+∞)

D.[﹣3,2]

B.(﹣∞,﹣3)∪(2,+∞) C.(﹣3,2)

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.

【分析】由|x﹣a|<1(a∈R),解得x.由x2+x﹣2>0,解得x.又“|x﹣a|<1(a∈R)”是“x2+x﹣2>0”的充分不必要条件,可得1≤a﹣1,或a+1≤﹣2.即可得出.

【解答】解:由|x﹣a|<1(a∈R),解得:a﹣1<x<a+1. 由x2+x﹣2>0,解得x>1或x<﹣2.

又“|x﹣a|<1(a∈R)”是“x2+x﹣2>0”的充分不必要条件, ∴1≤a﹣1,或a+1≤﹣2.

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