发布时间 : 星期一 文章研究生《数值分析》练习题更新完毕开始阅读30b11050cfc789eb162dc829
硕士研究生 《数值分析》练习题
一、判断题
1、用Newton切线法求解非线性线性方程可以任选初值。 （ ） 2、求解非线性线性方程，Newton切线法比弦截法迭代次数多。 （ ） 3、若A?Rn?n非奇异，用Jacobi迭代法求解线性方程组Ax?b必收敛。（ ） 4、Lagrange插值法与Newton插值法得到同一个插值多项式。 （ ）
二、填空题
7于?具 位有效数字。 1、近似数a?3.1410893关
2、双点弦截法具有 阶收敛速度。
3、求方程x?ex根的单点弦截法迭代公式是 。
?24、设A???1?1??，则??A?? 。 2??5、对于?f?Rn,?x?0??Rn，迭代公式x?k?1??Gx?k??f产生的迭代向量序列收敛的充分必要条件是 。
6、拟合三点A?0,1,?2,2直线是y? 。 ?,B?1,?3C?的7、由下数据表确定的代数插值多项式的不超过 次。
xi -2 1.8624 -1 2.0986 0 2.8875 1 0.6432 2 -0.9865 f?xi?
三、分析与计算题
?1?4?T1、设A??,x?2,?35??，求Ap,xp,p?1,2,?和cond?A?1。 ???15? 1
?100???1?????2、A??012?,x??2?，试计算Ap,x?025???3?????p，p=1,2,∞，和cond(A)1。
3、线性方程组Ax?b,b?0用Jacobi迭代法是否收敛，为什么？其中
?1?22???A???11?1?
??2?21????12?2??x1??1???x????1?，对于初值x?0??0,0,0T，试问用01?14、设有线性方程组??????2??????111????x3????2??Gauss-Seidel迭代所产生的向量序列x?k?是否收敛，为什么？ 7、已知函数表如下:
??11 xi lnx … … 10 12 13 … … 2.3026 2.3979 2.4849 2.5649 ⑴ L1?11.75??ln11.75、估计截断误差并说明结果有几位有效数字； ⑵ N2?11.75??ln11.75、估计截断误差并说明结果有几位有效数字。 8、已知函数表如下:
xi … 0.5 0.6 0.7 0.8 … lnx … -0.693147 -0.510826 -0.356675 -0.223144 … ⑴用Lagrange插值法求ln0.55的近似值N1?0.55?、估计截断误差并说明结果的有效数字；
⑵用Newton插值法求ln0.55的近似值N2?0.55?、估计截断误差并说明结果的有效数字。
9、已知数据如下，求满足条件的Hermite插值多项式。
xi yi 0 1 1 -1 2 3 2
yi? 1 5 10、求满足条件的 Hermite插值多项式。
xi yi yi? 1 1 0 0 2 3 1 1 12、已知函数表如下，求f?x?在[0,3]上的三次样条插值函数。
xi f?xi? 0 0 0 1 0 2 1 3 1 1 f\(xi)
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