发布时间 : 星期六 文章基础习题、程序设计题 Microsoft Word 文档更新完毕开始阅读30b27cbef121dd36a32d829d
程序设计题
1. 已知24有8个正整数因子(即：1,2,3,4,6,8,12,24)，而24正好被其因子个数8整除。
① 求[1,100]之间第10个能被其因子数目整除的正整数。 ② 问[100,300]之间有多少个能被其因子数目整除的数。
2. 倒勾股数是满足公式： 1/A^2+1/B^2=1/C^2 的一组正整数（A，B，C），例如，（156，
65，60）是倒勾股数，因为：1/156^2+1/65^2=1/60^2。假定A>B>C， ① 求A，B，C均小于或等于100的倒勾股数有多少组？ ② 求A，B，C之和小于100的倒勾股数有多少组？
③ 求满足倒勾股数公式的A，B，C之和的最大值是多少？
④ 求满足倒勾股数公式的各组正整数（A，B，C）中A的值的和是多少？ 3．已知A 4. 求[666,777]范围内素数的个数。（最大的素数是多少？） 5. 求方程X-2X-5=0在区间[1.5,2.5]上的一个实根。 要求：按四舍五入的方式精确到小 数点后第二位。 6. 求[351,432]之间所有既不能被3整除,又不能被8整除的正整数的个数。 7. 求[1，5000]之间能同时被3和7整除的数的个数。 8. 有一个分数序列:2/1,3/2,5/3,8/5,13/8,21/13....（注：该数列从第二项开始，其分子是前一 项的分子与分母的和，而其分母是前一项的分子）,求出这个序列前24项的和。要求：按四舍五入的方式精确到小数点后第二位。 9. 已知Fibonacci数列：1,1,2,3,5,8,??,它可由下面公式表述： F(1)=1 if n=1 F(2)=1 if n=2 F(n)=F(n-1)+F(n-2) if n>2 试求F(45)值。 10. 设某国今年的国民生产总值为45600亿元,若今后每年以8%的增长率增长,计算多少年后 能实现国民生产总值翻两番? 11. 勾股弦数是满足公式： A^2+B^2=C^2 (假定A 4，5）是勾股弦数，因为：3^2+4^2=5^2。求A，B均小于25且A+B+C<=100的勾股弦数的个数。 12. 若某整数平方等于某两个正整数平方之和的正整数称为弦数。例如：由于32+42=52，则 5为弦数，求[100，200]之间弦数的数目 13. 设有6个十进制数字a,b,c,d,f,e，求满足abcdf×e=fdcba条件的五位数abcdf(a≠0,e 3 ?A?B?716699 ?A?B最小?≠0,e≠1)的个数。 14. 设某四位数的各位数字的平方和等于100，问共有多少个这种四位数？ 15. 求方程8x-5y=3,在|x|<=150, |y|<=200内的整数解。试问这样的整数解中x+y的最大值是 多少？ 16 .已知：A1=1，A2=1/(1+A1)，A3=1/(1+A2),?，An=1/(1+An-1)，求A50。（按四舍五入的方式 精确到小数点后第三位）。 17. 有一个三位数满足下列条件: (1)此三位数的三位数字各不相同; (2)此三位数等于它的各位数字的立方和。试求这种三位数共有多少个？ 18．已知 ?f(0)?f(1)?1??f(2)?0?f(n)?f(n?1)?2f(n?2)?f(n?3)?求f(0)到f(50)中的最大值 (n?2)19. 若两个素数之差为2，则称这两个素数为双胞胎数。求出[200，1000]之内有多少对双胞胎数。 20．数列 ?e(1)?e(2)?1 ?e(n)?(n?1)e(n?1)?(n?2)e(n?2)(n?2)?称为e数列，每一个e(n),(n=1,2,?)称为e数。 求[1，30000]之内最大的e数。 21. 求正整数[1，500]中，能同时满足用3除余2，用5除余3，用7除余2的所有正整数的和。 22.把一张一元钞票,换成一分、二分和五分硬币,每种至少8枚,问有多少种方案? 23.斐波那契数列的前二项是1，1，其后每一项都是前面两项之和， ① 求：10000000以内最大的斐波那契数？ ② 求10000000以内有多少个斐波那契数？ 24.某些分数的分子和分母都是二位正整数的真分数具有下列特点：如果将该分数的分子的两位数字相加作分子，而将该分数的分母的两位数字相加作分母，得到的新分子跟原分子相等。例如，63/84=（6+3）/（8+4）。试求具有这样特点的真分子的个数。 25.一个数出现在一个平方数的右边，称这个数为“同构数”。例如，5出现在平方数25的右边，25出现在平方数625的右边，则5、25都是“同构数”。找出1到1000之间的所有“同构数”的个数。 26.求[300,400]之间最小(大)的一个有奇数个不同因子的整数。 27．在[200，900]范围内同时满足以下两个条件的十进制数： ⑴其个位数字与十位数字之 和除以10所得的余数是百位数字；⑵该数是素数；问有多少个这样的数？ 28.回文数是指正读和反读都一样的正整数。例如3773是回文数。求出[1000，9999]以内的所有回文数的个数。 29.一个14*14方阵Aij,其每个元素的值为该元素下标的立方和,求出该矩阵所有元素的累加和(注：i,j从1到14). 30. 求[200,300]之间第二大有奇数个不同因子的整数。 31.一个数如果恰好等于它的所有真因子之和，这个数就称为“完数”。例如，6的真因子为1，2，3，而6=1+2+3，因此，6是“完数”。求1000以内的所有完数之和。 32.A,B,C三个正整数，当满足1/A+1/B=1/C关系时，称为倒勾股数。求130 33.水仙花数是一个三位正整数,它等于它的各位数字的立方之和. 例如:153=1+5+3,所以153是水仙花数. 求400以内的最大水仙花数与最小水仙花数之积。 34.一个数如果恰好等于它的所有真因子之和，这个数就称为“完数”。例如，6的真因子为1，2，3，而6=1+2+3，因此，6是“完数”。求[1,1000]之间的最大完数。 35.找满足以下条件: X+Y+Z=37 且X+Y+Z之值最大的三个正整数X,Y,Z, 求X+Y+Z之值. 36. 求数学式1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+?+1/99-1/100的值 （按四舍五入方式精确到小数点后4位） 37. 若两个素数之差为2，则称这两个素数为双胞胎数。求出[200，1000]之间的最大一对双 胞胎数的和。 38. 在[300，800]范围内同时满足以下两个条件的十进制数. ⑴其个位数字与十位数字之和 除以10所得的余数是百位数字 ；⑵该数是素数；求其中最大的数。 39.设S（n）=1-1/3+1/5-1/7+?1/（2n-1），求S（100）的值，要求S（100）按四舍五入方式精确到小数点后4位。 40．50元兑换成5元、2元和1元的计算方法有多少种。 41. 若（x,y,z）满足方程：x^2+y^2+z^2=55^2(注：要求 x > y > z),则（x,y,z）称为方 程的一个解。试求方程的所有整数解中x+y+z的最大值。 42．编写程序，求共有几组i,j,k符合算式ijk+kji=1534,其中i,j,k是[0,9]之间的一个 整数。 43．若（x,y,z）满足方程：x^2+y^2+z^2=55^2(注：要求 x > y > z),则（x,y,z）称为方 程的一个解。试求方程的整数解（包括负整数解）的个数。 44.有一个数列，它的头三个数为1，2，3，以后的每个数都是其前三个数的和，求此数列从第几项起大于或等于3000。 45.设某四位数的各位数字的平方和为100，且该数能被3整除。求共有多少个这样的四位数。 46.回文数是指正读和反读都一样的正整数。例如3773是回文数。求出[1000，9999]之间的 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 偶数回文数的个数。 47.若两个连续的自然数的乘积减1后是素数，则称此两个连续自然数为友数对，该素数称 为友素数。例如，由于 8*9-1=71， 因此，8与9是友数对，71是友素数。求[100，200]之间的友数对的数目。 48.计算y=1+2/3+3/5+4/7+?+n/(2*n-1)(n=50), 要求：按四舍五入的方式精确到小数点后第二位。 49. 找满足以下条件: X+Y+Z=25 且X+Y+Z之值最大的三个正整数X,Y,Z, 求X+Y+Z之值. 50. 马克思曾经做过这样一道趣味数学题：有30个人在一家小饭店里用餐，其中有男人、 女人和小孩，每个男人花了3先令，每个女人花了2先令，每个小孩花了1先令，共花去50先令。如果要求男人、女人和小孩都有人参与，试求有多少种方案分配男人、女人和小孩的人数。 51.当m的值为50时，计算下列公式之值：t=1-1/(2*2)-1/(3*3)-?-1/(m*m) 要求：按四舍五入的方式精确到小数点后第四位。 52.一个素数，依次从个位开始去掉一位，二位.....，所得的各数仍然是素数，称为超级素数。求[100,999]之内超级素数的个数。 53. 已知：Sn=2/1+3/2+4/3+?+(n+1)/n, 求Sn不超过50的最大值（按四舍五入的方式精确到小数点后第三位）。 54.求[500,1999]之间的素数的个数，且要求该素数十位数字为7。 55.若两个自然连续数乘积减1后是素数,则称此两个自然连续数为友数对,该素数称为友素数,例:2*3-1=5,因此2与3是友数对,5是友素数,求[2,49]之间友素数对的数目 56.求1到1000之内能被7或11整除，但不能同时被7和11整除的所有整数的个数。 57.求1000以内，同时能被3和7整除的所有自然数之和的平方根。（按四舍五入的方式精确到小数点后第二位）。 58.已知正整数C＝13579，求正整数A(A 59.已知S1=1, S2=1+2, S3=1+2+4, S4=1+2+4+8,S5=1+2+4+8+16，?，编制一个程序求S=S1+S2+S3+S4+S5+?+S20的值。 60.某些分数的分子和分母都是二位正整数的真分数具有下列特点：如果将该分数的分子的两位数字相加作分子，而将该分数的分母的两位数字相加作分母，得到的新分子跟原分子相等。例如，63/84=（6+3）/（8+4）。试求所有具有这样特点的真分子（非约简真分数）的分母之和。 61.求Y=1-1/2+1/3-1/4+...-1/2*n 前30项之和。要求：按四舍五入的方式精确到小数点后第二位。 62.计算Y=X/1!-X/3!+X/5!-X/7!+?前20项的值(已知：X=2)。要求：按四舍五入的方式 3 5 7 2 2 2 2