发布时间 : 星期一 文章【20套精选试卷合集】河北省正定中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案更新完毕开始阅读30cb8652dc88d0d233d4b14e852458fb770b38b6
∵sin?APB?sin?MPN?0， ∴PA?PB?PM?PN， 即
PAPM?PNPB， ∴
3?x0x0?1?x0?13?x0，解得x0?5， 322∵x0?3y0?4， ∴y0??33533， ∴满足条件的点P为(,?). 939法二：设P?x0,y0?，A?3,y1?,B?3,y2?
x0?4y0?3?y1?1y0?1??y??4?1x0?1x0?1??∴?，解得? ， ?y2?1?y0?1?y?2y0?x0?32??2x?1x0?10??∴AB?y1?y2??2x0?6??x0?y0?，
2x0?1∵S?PAB?S?PMN，MN?22，又点P到直线MN的距离d?∴
x0?y02，
113?x0y1?y2?MNd， 22∴3?x0?2x0?6??x0?y0?2x0?1?2?x0?y0?， ∴
?x0?3?2x0?12?1，解得x0?5， 3zP22∵x0?3y0?4， ∴y0??33533， ∴满足条件的点P为(,?). 939AOCy19、解：（Ⅰ）证明取AC中点O，连接PO,BO，由于四边形ABCD为菱形，
?PA?PC,BA?BC，?PO?AC,BO?AC, 又PO?BO?O，
xB?AC?平面POB，又PB?平面POB， ?AC?PB.
?PO?面ABC,?OB,OC,OP两两垂直，
uuuruuuruuurOB,OC,OP 故以O为原点，以方向分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系，
??ABC?60，菱形ABCD的边长为2， ∴A(0,?1,0),B(3,0,0),C(0,1,0),P(0,0,3),
0 (Ⅱ) ?平面PAC?平面ABC， 平面PAC?平面ABC?AC, PO?平面PAC， PO?AC，
uuuruuuruuur AB?(3,1,0),PB?(3,0,?3),PC?(0,1,?3)，
r设平面PBC的法向量n?(x,y,z)，直线AB与平面PBC成角为?，
??3x?3z?0 ∴?，取x?1，则y?3,z?1，于是n?(1,3,1)，
??y?3z?0 ∴sin??|cos?AB,n?|?|（Ⅲ）法一：
3?32?5|?1515， ∴直线AB与平面PBC成角的正弦值为. 55设?ABC??APC??,??(0,?), ∴PO?APcos又PO?平面ABC， ∴VPABC??2?2cos?2， S?ABC?12?2sin??2sin?， 214?8??S?ABC?PO?sin?cos?sincos2 3323228???????sin?1?sin2? (0??)， 32?2?22∴V2?32????????2sin2?1?sin2??1?sin2? 92?2??2?3?????2sin2?1?sin2?1?sin2??32222??32?2， ???9?39?27????∴V?163?3??，当且仅当2sin2?1?sin2，即sin?时取等号， 272322163． 27∴四面体PABC体积的最大值为
法二：设?ABC??APC??,??(0,?), ∴PO?APcos∴VPABC??2?2cos?2，S?ABC?12?2sin??2sin?，又PO?平面ABC， 214?8??S?ABC?PO?sin?cos?sincos2 3323228???????sin?1?sin2? (0??)，
2232?2? 设t?sin?2，则VPABC?(t?t3)，且0?t?1，
83? ∴VPABC?(1?3t2)，
∴当0?t?∴当t?8333??时，VPABC?0，当?0， ?t?1时，VPABC333163163时，VPABC取得最大值，∴四面体PABC体积的最大值为． 32727法三：设PO?x，则BO?x，AC?24?x2，?0?x?2? 又PO?平面ABC， ∴VP?ABC?1111PO?S?ABC??x??x?24?x2??x24?x2， 332312112211?x2?x2?8?2x222?x?x8?2x?∵?x4?x?33232?3????163??， ?27?322当且仅当x?8?2x，即x?26163时取等号，∴四面体PABC体积的最大值为．
27320、解(Ⅰ) ∵f?x??12x?ax??a?1?lnx， 2x2?ax?a?1?x?1??x?1?a?∴f?(x)?（x?0）， ?xx2?x?1?当a?2时,则f??x??x?0在?0,???上恒成立，
当1?a?2时,若x??a?1,1?，则f??x??0，若x??0,a?1?或x??1,???，则f??x??0， 当a?2时, 若x??1,a?1?，则f??x??0，若x??0,1?或x??a?1,???，则f??x??0，
综上所述：
当1?a?2时，函数f?x?在区间?a?1,1?上单调递减，在区间?0,a?1?和?1,???上单调递增； 当a?2时，函数f?x?在?0,???上单调递增；
当a?2时，函数f?x?在区间?1,a?1?上单调递减，在区间?0,1?和?a?1,???上单调递增． (Ⅱ)若a?2，则f?x??12x?2x?lnx，由(Ⅰ)知函数f?x?在区间?0,???上单调递增， 2（1）因为a1?10，所以a2?f?a1??f?10??30?ln10，可知a2?a1?0， 假设0?ak?ak?1（k?1），因为函数f?x?在区间?0,???上单调递增， ∴f?ak?1??f?ak?，即得ak?2?ak?1?0，
由数学归纳法原理知，an?1?an对于一切正整数n都成立，∴数列?an?为递增数列． （2）由（1）知：当且仅当0?a1?a2，数列?an?为递增数列， ∴f?a1??a1，即
12a1?3a1?lna1?0 ?a1为正整数?， 2x2?3x?112设g?x??x?3x?lnx ?x?1?，则g??x??，
x2∴函数g?x?在区间(由于g?5??ln5?21、（1）解：
(Ⅰ)法一：设P?(x?,y?)，依题意得：?3?5,??)上递增， 25?0，g?6??ln6?0，又a1为正整数，∴首项a1的最小值为6． 2?x??x?2y，
??y?x?y2??1??33 ?． ???11?????33??1?2??1 ∴M???1 1??， ∴M?3， ∴M??法二：设P?(x?,y?)，依题意得：??x??x?2y，
?y?x?y?122??1???x?x?y????3333?1 ∴? ， ∴M?? ?．
?11??y??1x??1y????33?33??12??x?x?y???3322(Ⅱ) ∵点P?x,y?在圆x?y?1上，又?，
?y??1x??1y?33?2??11??1∴?x??y?????x??y???1，即得2x?2?2x?y??5y?2?9，
3??33??3∴变换作用后得到的曲线C的方程为2x?2xy?5y?9． （2）解：(Ⅰ) ∵ 直线l过点P?1,0?，斜率为3，
22221?x?1?t?2?∴直线l的一个参数方程为? ?t为参数?；
3?y?t?2?∵???cos2??8cos?， ∴??1?cos2???8cos? ， 即得(?sin?)?4?cos?，
2∴y?4x， ∴曲线C的直角坐标方程为y?4x．
221?x?1?t?2?22(Ⅱ) 把?代入y?4x整理得：3t?8t?16?0，
?y?3t?2?设点A,B对应的参数分别为t1,t2，则t1t2??1616， ∴PA?PB?t1t2?． 33（3）解：(Ⅰ)f?x??2x?1?2x?m?2x?2?2x?m??2x?2???2x?m??m?2 ∵m?0， ∴f?x??m?2?m?2， 当x?1时取等号，
∴f?x?max?m?2，又f?x?的最大值为3， ∴m?2?3，即m?1．
22222(Ⅱ)根据柯西不等式得：a?b?c1???2??1??a?2b?c?,
22????∵a?2b?c?m?1， ∴a?b?c?当
2221, 61111abc??，即a?,b??,c?时取等号，∴a2?b2?c2的最小值为． 1?216636