发布时间 : 星期一 文章高考数学专题复习：数列与不等式中放缩法的运用的教案更新完毕开始阅读30ce7004e418964bcf84b9d528ea81c758f52e24
数列与不等式中放缩法的运用
数列与不等式在今后的高考中有越来越被重视的倾向，而放缩法是解决数列与不等式有关问题的最常用的方法之一，通过这堂课的学习，意在让学生体会放缩法的重要性，掌握运用放缩法的一般技巧。
一．引入
以高中阶段所要求掌握的知识来判断，下列哪些数列的前n项和可以计算结果，哪些数列我们计算不了？
１．1?２．123?5?????n
?22?32?????n2
３．1?(1?2)?(1?2?3)?????(1?2?????n)
1111???????４． 1?22?33?4n?(n?1)５．1?2?2?22?3?23?????n?2n
111６．1?2?2?????223n７．1?111??????2333n3
1111?2?3?????n８．233?23?23?23?2n在我们所接触的题目中，不能求和的数列会出现吗？ 如果出现了，一般会以什么样的形式来命题？ 需要我们采用什么手段来处理？ 二．常见数列的放缩
111１．求证1?2?2?????2?2
23n11从第二项起放缩为2?n(n?1)n
1115２．若求证1?2?2?????2?呢？
23n311?从第二项起放缩为n21 2n?411131???????? ３．求证33323n211111??(?) 从第三项起放缩为3n(n?2)(n?1)n2(n?2)(n?1)(n?1)n４．若求证1?1115???????呢？ 33323n411111??(?) 从第三项起放缩为3n(n?1)n(n?1)2(n?1)nn(n?1)11114????????５．求证 2?122?123?12n?1511?n从第三项起放缩为n2?12６．求证1?
其实很多放缩并没有我们想象地那么简单，又如：
1117??????? 2!3!n!423n７．求证1?2?2?????2?3
23n11115????????８．求证 2?122?123?12n?13
通过对这些例子的体会，对于放缩法的应用，我们最大的困难是什么？ 要能灵活地运用放缩法，要求我们要有一定的知识储备和一定的实战经验，还要有较强的计算能力． 三．常见的不等关系
除了上述的这些例子以外，数列中还有一些常见的不等关系，如：
n2?2n?2(n?3) １．
2n?n?2n(n?2) ２．2?2３．3n?(n?2)2n?1(n?1)
n?1nn?(n?1)(n?3) ４．
1n1n?1(1?)?(1?)(n?1) ５．
nn?114(n?1) ６．2?2n4n?11?n?2?n ７．
n?21?2(n?n?1) ８．2(n?1?n)?n等等．这些不等关系看似复杂，但是我们还是能从中发现些许规律。 四．例题讲解
例１．（２０１２年广东卷理科数学第１９题）设数列?an?的前n项和为
n?1Sn，满足2Sn?an?1?2?1，且a1,a2?5,a3成等差数列
（１）求a1
（２）求?an?的通项公式 （３）求证，对一切正整数n有
11113???????? a1a2a3an2an?3n?2n
第（３）小题的解答： 法一：当n?2时，3?2?2nn，?an?3?2?2，?nnn11?n an21111111313?????????1?2?3?????n??n? a1a2a3an222222法二：当nn0n1n?12?Cn2?2n?n?2n?1 ?2时，3n?(2?1)n?Cn?an?3?2?n?2法三：annn?1，?1111??n?1?n，同上 an222?3n?2n?(3?2)(3n?1?3n?2?2?3n?3?22?????3?2n?2?2n?1)?3n?1
?11?n?1an3
11111111313?????????0?1?2?????n?1?(1?n)? a1a2a3an3333232例二．（金丽衢十二校２０１４学年第二次联考第２０题）
(n?2)2(n?2)(n?3)?当n为偶数时，an? 44当n为奇数时，an?(n?1)(n?3)(n?2)(n?3)?
44??1411??4(?)an(n?2)(n?3)n?2n?311111111?4n?11????????4?(?)?(?)????(?)??a1a2a3an45n?2n?3?3(n?3)?3411115???????? 变式：求证
a1a2a3an3(n?2)2(n?1)(n?3)?当n为偶数时，an? 4414??an(n?1)(n?3)
1111111111?????????2(?????????)a1a2a3an2435n?1n?352n?55??? 3(n?2)(n?3)3