发布时间 : 星期二 文章2018年高考数学一轮复习专题28数列的概念与简单表示法押题专练理！更新完毕开始阅读30d4225d26d3240c844769eae009581b6bd9bd8b
专题28 数列的概念与简单表示法
579
1．数列1，－，，－，…的一个通项公式是( )
81524A．an＝(－1)B．an＝(－1)C．an＝(－1)D．an＝(－1)
n＋1
2n－1*
(n∈N) 2
n＋n2n＋1*
(n∈N) 2
n＋3n2n－1*
(n∈N) 2
n＋2n2n＋1*
(n∈N) 2n＋2nn－1
n＋1
n－1
3579
解析：观察数列{an}各项，可写成：，－，，－，故选D。
1×32×43×54×6答案：D
2．已知数列的通项公式为an＝n－8n＋15，则3( ) A．不是数列{an}中的项 B．只是数列{an}中的第2项 C．只是数列{an}中的第6项 D．是数列{an}中的第2项和第6项
解析：令an＝3，即n－8n＋15＝3，整理得n－8n＋12＝0，解得n＝2或n＝6。 答案：D
3．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N)，则数列{an}的通项公式是( ) A．2n－1 B.?
2
*
2
2
2
?n＋1?n－1
??n?
an＋1n＋1anan－1an－2a3a2
＝，所以an＝×××…×××a1annan－1an－2an－3a2a1
C．n D．n
解析：因为an＝n(an＋1－an)，所以＝
n－1n－232
×××…×××1＝n。 n－1n－2n－321
答案：D
4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n－2n，则a2＋a18＝( ) A．36 B．35 C．34 D．33
2
n - 1 -
解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－3，故a2＋a18＝34。 答案：C
5．已知数列{an}，an＝－2n＋λn，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是( ) A．(－∞，6) B．(－∞，4] C．(－∞，5) D．(－∞，3]
解析：数列{an}的通项公式是关于n(n∈N)的二次函数，若数列是递减数列，则－λ－
≤1，即λ≤4。
*
2
答案：B
6．已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，则的最小值为( ) A.
1721 B. 22
annC．10 D．21
即f(x)在区间(0，33)上递减；在区间(33，＋∞)上递增，又5＜33＜6，且f(5)＝33531121an215＋－1＝，f(6)＝6＋－1＝，所以f(5)＞f(6)，所以当n＝6时，有最小值。
5522n2
答案：B
17．数列{an}满足an＋1＝，a8＝2，则a1＝__________。
1－an1111
解析：将a8＝2代入an＋1＝，可求得a7＝；再将a7＝代入an＋1＝，可求得a6
1－an221－an1
＝－1；再将a6＝－1代入an＋1＝，可求得a5＝2；由此可以推出数列{an}是一个周期数列，
1－an1
且周期为3，所以a1＝a7＝。
2
- 2 -
1答案： 2
1an－1an8．已知数列{an}满足a1＝，an－1－an＝
2nn－__________。
解析：∵an－1－an＝∴
(n≥2)，则该数列的通项公式an＝
an－1annn－
。
(n≥2)，
an－1－an1
＝an－1annn－
1111∴－＝－。 anan－1n－1n111111111111∴－＝－，－＝－，…，－＝－。 a2a112a3a223anan－1n－1n11111∴－＝1－。∴＝3－。
ana1nann∴an＝。
3n－1答案：
3n－1
9．如图，一个类似杨辉三角的数阵，则第n(n≥2)行的第2个数为__________。
1 3 3 5 6 5 7 11 11 7 9 18 22 18 9
…
解析：由题意可知：图中每行的第二个数分别为3,6,11,18，…，即a2＝3，a3＝6，a4＝11，a5＝18，…，
∴a3－a2＝3，a4－a3＝5，a5－a4＝7，…，an－an－1＝2n－3，∴累加得：an－a2＝3＋5＋7＋…＋(2n－3)，∴an＝n－2n＋3。
答案：n－2n＋3
10．设数列{an}满足a1＋3a2＋3a3＋…＋3
2
2
2
nnn－1
nan＝，求数列{an}的通项公式。
3
- 3 -
11．数列{an}的通项公式是an＝n＋kn＋4。
(1)若k＝－5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值。 (2)对于n∈N，都有an＋1＞an，求实数k的取值范围。 解析：(1)由n－5n＋4<0，解得1 所以数列中有两项是负数，即为a2， a3。 * 2* 2 ?5?292 因为an＝n－5n＋4＝?n－?－， ?2?4 由二次函数性质，得当n＝2或n＝3时， an有最小值，其最小值为a2＝a3＝－2。 (2)由an＋1＞an知该数列是一个递增数列， 又因为通项公式an＝n＋kn＋4， 可以看作是关于n的二次函数，考虑到n∈N， * 2 k3 所以－＜，即得k＞－3。 22 12．设函数f(x)＝log2x－logx2(0 11*2 解析：(1)由f(2an)＝2n(n∈N)，得log22an－＝2n，即an－＝2n，即an－2nan－