运23P142-157第四章习题 联系客服

得。虽然两种原油中含两种对生产期有非常重要的成分,但成分的百分比在两种原油中有所差别,因此每加仑的价格也不同。两种原油中成分A和B的百分比以及每加仑的价格如下表所示; 原油 1 2 价格(美元) 成分A 0.10 0.15 20% 50% 成分B 60%〈———原油1含60%的成分B 30% 每加仑常规汽油必需至少含有40%的成分A,而每加仑的高辛烷汽油必需至少含有50%的成分B。每天常 145

规汽油和高辛烷汽油的需求分别是800 000加仑和500 000加仑。为了满足汽油的每日需求,同时费用减少,应在两种汽油中使用多少这两种原油?

16芬古森造纸公司生产用于加法运算器,台式计算机及收银机的卷纸。这些卷纸每卷长度为200英尺,宽度为1.5,2.5,3.5英寸。生产过程只能提供200英尺长10英寸宽的卷纸。所以公司必须剪切卷纸以满足所需宽度。7种剪切的选择以及每种造成的浪费如下表所示: 剪切选择 1 2 3 4 5 6 7 三种产品的最小要求: 卷纸宽度(英寸) 单位 1.5 1000 2.5 2000 3.5 4000 卷纸数量 1.5英寸 6 0 2 0 1 1 4 2.5英寸 0 4 0 1 3 2 0 3.5英寸 0 0 2 2 0 1 1 浪费(英寸) 1 0 0 0.5 1 0 0.5 a. 若公司希望使生产的10英寸卷纸最少,每一种剪切选择应处理多少这种卷纸?总共需要多少卷?总共

有多少浪费(英寸)?

b. 若公司希望造成的浪费最小,每一种剪切选择应处理多少这种卷纸?总共需要多少卷?总共有多少浪费

(英寸)?

c. 在a和b中看问题的角度有什么不同?在这个案例里,你偏好哪一种目标?请加以解释。什么样的情况

下另一种目标会更有吸引力?

17.弗朗德克公司制造,组装以及重组车间及配送中心使用的材料处理准备。一种被成为“举重管理器”的设备是由4种零件组合而成:框架,马达,两个支撑柱以及一条金属带。弗朗德克的生产安排要求下个月生产5000个“举重管理器”。该公司从外界供应商处购买马达,但框架,支撑柱以及金属带可由本公司制造或对外购买。制造与购买的费用如下所示: 零件 框架 支撑柱 金属带 制造成本(美元) 38.00 11.50 6.50 购买成本(美元) 51.00 15.00 7.50 3个部门参与了这3个零件的制造。每个部门在自身能力(按小时计)限定下处理各个零件所花费时间(件/小时)如下表所示: 零件 框架 支撑柱 部门 切割部门 3.5 1.3 轧磨部门 2.2 1.7 成形部门 3.1 2.6 0.8 金属带 生产时间(小时) 350 — 420 1.7 680 a. 构建并解答这个有关制造或购买应用决策的线性规划模型。每种零件有多少应当制造?多少应当购买? b. 制造和购买的总计划费用是多少? c. 每个部门的生产时间是多少?

d. 若给成形部门外加1小时,公司应支付多少费用? 146

e. 另一家机械制造商以每件45美元的价格向弗朗德克公司销售框架。弗朗德克公司可以通过抓住这次机

会来提升自身地位吗?为什么?

18.匹斯堡附近的两河石油公司用卡车向其经销商运输汽油。公司最近与位于南俄亥俄州的经销商签定了提供汽油的合同。公司有60 0000美元可用于扩充其运油卡车队。运油卡车有以下3种型号: 卡成型号 超级油车 常规车 小型油车 容量(加仑) 5000 2500 1000 购买价(美元) 每日运营费用,包括折旧(美元) 67000 55000 46000 550 425 350 公司估计该地区每月的需求是550000加仑汽油。由于卡车的型号和速度不尽相同,各种型号的卡车运送次数,或者说每月往返次数也不同。估计超级油车每月可往返15次,常规车20次,小型油车25次。再考虑到保养和可用司机的基础上,公司希望为其车队增加的新车不超过15辆。除此之外,公司决定至少为短途,低需求的路线购买3辆小型油车。最后,公司不希望购买的超级油车多于所有新车的一半。。

a. 若公司希望再约运营费用最少的情况下满足汽油需要,每种型号的卡车应购进多多

少?

b. 若公司没有要求至少购买3辆小型油车,也没有限定超级油车的数量不得超过所有

新车的一半,每种型号的车应购进多少?

自测 19.银星自行车公司在接下来的两个月中将制造“易踩十速”自行车的男款和女款。管理层想制定一个生产安排表,显示出每种型号每月应生产多少。现在的需求预测要求第一个月运送150辆男式自行车和125辆女式自行车到销售场地,第二个月送200辆男式自行车和150辆女式自行车。其他数据如下表所示: 所需劳动时间(小时) 型号 生产费用(美元) 制造 组装 组装 现有存货 男式 女式 120 90 2.0 1.5 1.6 1.0 1.5 1.0 20 30 上个月该公司总共使用了1000小时的劳动时间。公司的劳动政策是不允许相邻月份的总劳动时间(包括制造和组装)增加或减少100小时。除此以外,公司根据月末的存货每月收取相当于生产费用2%的储存费用。公司希望两个月后至少有25辆车的存货。

a. 确定一个生产安排表,以使生产及储存的费用最少,满足劳工调节,需求以及存货

要求。哪种型号要作为存货?每月的劳动时间应为多少?

b. 若公司改变了约束条件,使得劳动时间不得增加或减少50小时,对生产安排表有何

影响?你有什么建议?

20.福德龙公司生产在污水系统处理中使用的过滤箱。虽然公司业务在增长,每个月的需求变化却很大。所以,公司采用了兼职和全职的政策,以满足生产需求。虽然这个方法使公司具有很大的灵活性,但它是的费用增加,并对员工士气有影响。例如,若公司某个月要增加生产,就必须雇佣并训练额外的兼职员工,于是费用增加了。若公司减少生产,劳动力必然减少,于是公司遭遇了因解雇而增加的费用以及低沉的士气。最佳估计若某月份比上个月增

加生产,则每件产品的费用将增加1.25美元,减少生产计划则会使费用增加1.00美元。2月份生产了10 000个过滤箱,但只售出7500个。现有存货2500。3月,4月和5月的销售预测分别是12000个,8000个以及15000个。除此之外,公司有能力在任何一个月底有3000个过滤箱的存货。管理层希望确定3月,4月和5月生产的数量或减少的费用最少。

21.格林威尔操纵台服务公司接到一份为一家扬声器的主要生产商生产扬声器操纵台的合同。合同要求以下两个月生产3300个架上扬声器和4100个落地扬声器。运送安排如下: 147 型号 架上型 落地型 第一个月 2100 1500 第二个月 1200 2600 格林威尔估计生产每个架上扬声器的时间是0.7小时,生产每个落地扬声器的时间是1小时。原材料的价格分别是每个架上扬声器10美元,每个落地扬声器12美元。劳务费用是常规工作时间每小时22美元,加班每小时33美元。格林威尔共有2400小时的常规工作时间及不超过额外1000小时的额外加班时间。如果任何一种操纵台的生产大于需求,操纵台可以以每件5美元的价格储存起来。分别确定每种产品每月生产的件数,花费的常规劳动时间和加班费用,以及储存费用。

22.三城机械制造公司(TCM)制造苯乙烯泡棉杯,碟以及三明治和食物箱。下个星期的安排要求生产80 000个小三明治箱,80 000个大三明治箱以及65000个食物箱。在制造这3种箱子时,苯乙烯片将被融化以及塑性成最终产品。这其中要使用3种机器:M1,M2和M3。M1能将苯乙烯片处理成宽度最大为12英寸的产品,M2能处理为16英寸的,M3能处理成20英寸的。小三明治箱需要宽度为10英寸的苯乙烯片,所以,3种机器都可以生产这种箱子。大三明治箱需要宽度为12英寸的苯乙烯片,所以在3种机器也都可以生产这种箱子。但是,食物箱需要宽度为16英寸的苯乙烯片,因此M1不能用于生产这种箱子。生产3种箱子的过程中都会有浪费。这是由于苯乙烯在加热和塑性过程以及最后的产品修饰过程中会有损失。以下表格中显示了每种机器上损失的苯乙烯(以平方英寸为单位)和产品组合。损失的材料循环再用。 机器 M1 M2 M3 小三明治 20 24 32 大三明治 15 28 35 食物 — 18 36 生产率由所生产的箱子和使用的机器决定。以下表格中显示了每一种机器和产品组合的生产率(每分钟生产件数)。下周的机器生产能力有一定限制。可用时是M1有35小时,M2有35小时,M3有40小时。 机器 M1 M2 M3 小三明治 30 45 60 大三明治 25 40 52 食物 — 30 44 a. 与重新处理浪费材料相关的费用一直在增加。所以,TCM希望在达到下星期生产安排要求

同时使浪费的材料最少。构建一个线性规划模型,用于确定最好的安排。

b. 解答问题(a)中构建的线性规划模型以确定生产安排。将会生产多少浪费材料?哪些机器

(若有的话)会有剩余的生产能力?

23.EZ—窗户公司为房屋重建公司制造更换的窗户。1月份时,该公司生产了15000扇窗户。到月底,公司有9000扇的存货。EZ—窗户公司的管理层希望为接下来三个月制定一份生产计划安排表。明显的,若生产安排表能保持现有的劳动力以及提供每月相似的运营,从而达到平稳运

作,则是最好的。但是,根据下表所示的销售预测,生产能力以及存货能力,管理团队认为平稳运作的生产安排表是不可行的。 销售预测 生产能力 存货能力 2月 15000 14000 6000 3月 16500 14000 6000 4月 20000 18000 6000 公司的费用会计部门估计每个月若不上个月多生产一扇窗户,则每扇窗户的费用要增加1.00美元。除此之外,减少一扇窗户的生产也会使每扇窗户的费用增加0.65美元。忽略生产及存货的运输费,构建并解答在达到每月销售预测的同时可使产量费用最少的线性规划模型。

24.莫顿金融公司必须决定在接下来的4个阶段中,用现金基金进行两项投资(A和B)时,每一项的百分比。以下表格显示了每一个阶段可用的基金,以及进行每一项投资时必要的现金花费(负值)或者是投资的收入(正值)。表格中的数据(以1000美元为单位)表示将任何一阶段可用的基金全部投资在A或B上时,所花的费用或所得的收入。例如,如果莫顿决定将任一阶段可用基金全部投资在A上,在第一阶段公司将会花费1000美元,第二阶段800美元,第三阶段200美元以及第四阶段200美元的收入。但是,要注意的是,如果莫顿决定向A投资80%,现金费用或收入将是所示值的80%。

阶段 1 2 3 4

可用基金的新投资

1500 400 500 100

A -1000 -800 -200 200

投资项目

B -800 -500 -300 300

任何阶段可用的基金即是该阶段新的投资基金,贷款基金,前一阶段的存款,向A投资的收入以及向B投资的收入。任一阶段可用的基金可以用于偿还贷款或前一阶段的利息,放入储蓄,支付向A投资的花费或支付向B投资的花费。

假定每个阶段的储蓄利息时10%,每个阶段的借贷基金利息是18%。使

S(t)=阶段t的存款 L(t)=阶段t的新贷款基金

这样,在任何阶段t,前一阶段存款的收入是1.1S(t-1),前一阶段贷款和利息的费用则是1.18L(t-1)。

在第四阶段结束时,向A的投资预期现金值为3200美元(假设基金全部投资在A上),而向B的投资预期现金值为2500美元(假设基金全部投资在B上)。在第四阶段结束时额外收入和费用将是第四阶段存款收入减去第四阶段的贷款加利息。

假设决策变量可定义为

X1=项目A的投资比例 X2=项目B的投资比例

例如,如果X1=0.5,在第一阶段将向A投资500美元,而剩下的所有现金以及阶段结束时A的投资价值将与0.5相乘。向B投资时也是如此。这个模型中必须包括约束条件(X1X2小于等于1),以确保投资百分比不超过100%。

如果在任意阶段借贷的现金不超过200美元,决定向A与B投资的比例,以及个阶段的存款和借贷,以使公司在第四阶段结束时的现金价值最大化。

25.西方之家牛排餐厅提供各式各样价格低廉的餐点及快捷的服务。除了管理层,该餐厅靠两名每天工作8小时的全职员工经营。其他员工均为在用餐高峰期4小时轮班的兼职