发布时间 : 星期二 文章2014年安徽省合肥市高考数学一模试卷（理科）更新完毕开始阅读31178855dd36a32d72758118
2014年安徽省合肥市高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2014?合肥一模）已知复数z=3+4i，表示复数z的共轭复数，则||=（ ） A． 考点： 专题： 分析： 解答： 复数求模． 数系的扩充和复数． 菁优网权版所有 B5 ． C． D6 ． 首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，写出复数的共轭复数，求出共轭复数的模长． 解：复数z=3+4i，=3﹣4i，=||=|﹣4﹣3i|=故选：B． ==5． =﹣4﹣3i， 点评：
本题考查复数的乘除运算，考查复数的共轭复数，考查复数求模长，实际上一个复数和它的共轭复数模长相等，本题是一个基础题． 2．（5分）（2014?合肥一模）设集合S={0，a}，T={x∈Z|x＜2}，则“a=1”是“S?T”的（ ）
A充分不必要B必要不充分． 条件 C充分必要条． 件 考点： 专题： 分析： 解答： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 菁优网权版所有2
． 条件 D既不充分也． 不必要条件 简易逻辑． 求出集合T，根据集合元素关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 解：T={x∈Z|x＜2}={﹣1，0，1}，当a=1时，S={0，1}，满足S?T．若S?T，则a=1或a=﹣1， ∴“a=1”是“S?T”的充分不必要条件． 故选：A． 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用集合元素和集合之间的关系是解决本题的关键． 2点评：
3．（5分）（2014?合肥一模）过坐标原点O作单位圆x2+y2=1的两条互相垂直的半径OA、OB，若在该圆上存在一点C，使得
=a
+b
（a、b∈R），则以下说法正确的是（ ）
A点P（a，b）一定在单位圆内 ． B点P（a，b）一定在单位圆上 ．
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C点P（a，b）一定在单位圆外 ． D当且仅当ab=0时，点P（a，b）在单位圆上 ． 考点： 专题： 分析： 解答： 平面向量的基本定理及其意义． 菁优网权版所有平面向量及应用． 根据点P到圆心O的距离判断点P与圆的位置关系． 解：易知|∵∴||==1 |=，||= =1 ∴OP=又圆的半为1 ∴点P一定在单位圆上 故选：B 点评：
4．（5分）（2014?合肥一模）过双曲线
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于A，B两
本题主要考察了向量的求模运算，以及点与圆的位置关系的判断，属于中档题． 点，若线段AB的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（ ） A． 考点： 专题： 分析： 解答： 解：不妨设A（c，y0），代入双曲线∵线段AB的长度恰等于焦距， ∴， =1，可得y0=±． 双曲线的简单性质． 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 菁优网权版所有 B． C． D． 先求出AB的长，进而可得，从而可求双曲线的离心率． ∴c2﹣a2=ac， ∴e2﹣e﹣1=0， ∵e＞1， ∴e=． 故选：A． 点评： 本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
5．（5分）（2014?合肥一模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
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A18+2． 考点： 专题： 分析： 由三视图求面积、体积． 菁优网权版所有 B24+2． C24+4． D36+4． 空间位置关系与距离． 根据三视图判断几何体是直四棱柱，且四棱柱的底面为等腰梯形，棱柱的高为2，底面梯形的上底边长为2，下底边长为4，高为2，利用勾股定理求出腰为公式计算． =，代入棱柱的表面积解答： 解：由三视图知几何体是直四棱柱，且四棱柱的底面为等腰梯形，棱柱的高为2， 底面梯形的上底边长为2，下底边长为4，高为2，腰为∴几何体的表面积S=（2+4+2）×2+2××2=24+4． =， 点评：
故选：C． 本题考查了由三视图求几何体的表面积，判断三视图的数据所对应的几何量是解答本题的关键． 6．（5分）（2014?合肥一模）已知函数f（x）=|f（﹣x）） B（x，﹣f（x）） C A（x，（． ． ． ﹣sinx|﹣|﹣x，﹣f）） +sinx|，则一定在函数y=f（x）图象上的点是（ ） D（． （+x，﹣f﹣x）） （x﹣ 考点： 专题： 分析： 解答： 函数的图象． 函数的性质及应用． 在函数y=f（x）图象上的点只需把点的坐标代入方程，满足表达式即可． 菁优网权版所有解：对于A，f（﹣x）=|确； 对于B，﹣f（x）=﹣|对于C，﹣f（x﹣=﹣|+sin（﹣sin（﹣x）|﹣|+sin（﹣x）|=|+sinx|﹣|﹣sinx|≠f（x），∴A不正﹣sinx|+|+sinx|≠f（x），∴B不正确； ）|+|+sin（x﹣）| +sin（﹣x）|=f（﹣x），）=﹣|﹣sin（x﹣﹣x）|+|﹣sin（﹣x）|=|﹣sin（﹣x）|﹣|∴C正确； 对于D，﹣f（x﹣）=﹣|﹣sin（x﹣）|+|+sin（x﹣）| - 11 -
=﹣|≠f（+sin（﹣x）|+|﹣sin（﹣x）|=|﹣sin（﹣x）|﹣|+sin（﹣x）|=f（﹣x）+x），∴D不正确； 故选：C． 点评： 本题考查函数的定义，函数的图象的应用，考查计算能力．
7．（5分）（2014?合肥一模）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（ ）
A5 ． 考点： 专题： 分析： 解答： 程序框图． 算法和程序框图． 根据框图的流程依次计算运行的结果，直到满足条件n＞117时，确定输出i的值． 菁优网权版所有B6 ． C7 ． D8 ． 解：由程序框图知：程序第一次运行n=12﹣4=8，i=1+1=2； 第二次运行n=4×8+1=33，i=2+1=3； 第三次运行n=33﹣4=29，i=3+1=4； 第四次运行n=4×29+1=117，i=4+1=5； 第五次运行n=117﹣4=113，i=5+1=6； 第六次运行n=113×4+1=452，i=6+1=7． 此时满足条件n＞117，输出i=7． 故选：C． 本题考查了选择结果与循环结构相结合的程序框图，根据框图的流程依次计算运行的结果是解答此类问题的常用方法． 点评：
8．（5分）（2014?许昌三模）在△ABC中，已知2acosB=c，sinAsinB（2﹣cosC）=sin2+，则△ABC为（ ） A等边三角形 ． C锐角非等边
B等腰直角三． 角形 D钝角三角形
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