发布时间 : 星期三 文章2014年安徽省合肥市高考数学一模试卷（理科）更新完毕开始阅读31178855dd36a32d72758118
． 三角形 考点： 专题： 分析： 正弦定理． 三角函数的求值． 已知第一个等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及内角和定理表示，根据两角和与差的正弦菁优网权版所有． 函数公式化简，得到A=B，第二个等式左边前两个因式利用积化和差公式变形，右边利用二倍角的余弦函数公式化简，将A+B=C，A﹣B=0代入计算求出cosC的值为0，进而确定出C为直角，解答： 即可确定出三角形形状． 解：将已知等式2acosB=c，利用正弦定理化简得：2sinAcosB=sinC， ∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB， ∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，即sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0， ∵A与B都为△ABC的内角， ∴A﹣B=0，即A=B， 已知第二个等式变形得：sinAsinB（2﹣cosC）=（1﹣cosC）+=1﹣cosC， ﹣[cos（A+B）﹣cos（A﹣B）]（2﹣cosC）=1﹣cosC， ∴﹣（﹣cosC﹣1）（2﹣cosC）=1﹣cosC， 即（cosC+1）（2﹣cosC）=2﹣cosC， 整理得：cosC﹣2cosC=0，即cosC（cosC﹣2）=0， ∴cosC=0或cosC=2（舍去）， ∴C=90°， 则△ABC为等腰直角三角形． 点评：
9．（5分）（2014?合肥一模）已知实数x，y满足为（ ） A7 ． 考点： 专题： 分析： 解答： 简单线性规划． 不等式的解法及应用． 菁优网权版所有2故选：B． 此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，积化和差公式，二倍角的余弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键． 时，z=（a≥b＞0）的最大值为1，则a+b的最小值
B8 ． C9 ． D10 ． 作出不等式组对应的平面区域，利用z的最大值，确定最优解，然后利用基本不等式进行判断． 解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由z=则斜率k=则由图象可知当直线y=直线y=的截距最大，
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（a≥b＞0）得y=， ， 经过点B（1，4）时，
此时， ）=1+4+， 则a+b=（a+b）（当且仅当设t=， ∵a≥b＞0， ，即b=2a取等号此时不成立，故基本不等式不成立． ∴0＜≤1，即0＜t≤1， 则1+4+∴当t=1时， 1+4+=5+t+取得最小值为 =5+t+在（0，1]上单调递减， 5+1+4=10． 即a+b的最小值为10， 故选：D． 点评： 本题主要考查线性规划和基本不等式的应用，先利用条件确定最优解是解决本题的关键，本题使用基本不等式时，条件不成立，利用t+的单调性是解决本题的关键，综合性较强，难度较大． 10．（5分）（2015?赤峰模拟）对于函数f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x）= A[，2] ． 考点： 专题： 分析： 指数函数综合题． 函数的性质及应用． 因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）＞f菁优网权版所有是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（ ）
D[0，+∞） ． B[0，1] ． C[1，2] ． （c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t﹣1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨解答：
论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数k 的取值范围． 解：由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于?a，b，c∈R都恒成立，
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由于f（x）==1+， ①当t﹣1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长， 满足条件． ②当t﹣1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t﹣1=t， 同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t， 由f（a）+f（b）＞f（c），可得 2≥t，解得1＜t≤2． ③当t﹣1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1， 同理t＜f（b）＜1，2＜f（c）＜1， 由f（a）+f（b）＞f（c），可得 2t≥1，解得1＞t≥． 综上可得，≤t≤2， 故选：A． 点评： 本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．（5分）（2014?合肥一模）若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.1587，则P（ξ＞1）= 0.8413 ． 考点： 专题： 分析： 解答： 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 菁优网权版所有计算题；概率与统计． 根据随机变量ξ～N（2，1），得到正态曲线关于x=2对称，由P（ξ＞1）=P（ξ＜3），即可求概率． 解：∵随机变量ξ～N（2，1）， ∴正态曲线关于x=2对称， ∵P（ξ＞3）=0.1587， ∴P（ξ＞1）=P（ξ＜3）=1﹣0.1587=0.8413． 故答案为：0.8413． 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态曲线的对称性，考查根据对称性求区间上的概率，本题是一个基础题． 点评： 12．（5分）（2014?合肥一模）已知数列{an}满足an+1=2an（n∈N+）且a2=1，则log2a2014= 2012 ． 考点： 等比数列的性质；等比数列的通项公式． 菁优网权版所有专题： 分析： 解答： 等差数列与等比数列． 由an+1=2an（n∈N+）且a2=1，得到数列{an}是等比数列，求出{an}的通项公式，即可得到结论． 解：∵数列{an}满足an+1=2an（n∈N+）且a2=1， ∴数列{an}是等比数列，公比q=2， ∴an=即a2014=22014∴log2a2014=故答案为：2012 ﹣2， =22012， =2012， 点评：
本题主要考查对数的基本运算，利用条件确定数列{an}是等比数列，求出{an}的通项公式是解决本题的关键． - 15 -
13．（5分）（2014?合肥一模）若15 ． 考点： 专题： 分析： 二项式系数的性质． 菁优网版权所有展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x项的系数为 ﹣二项式定理． 根据展开式的各项系数绝对值之和为4n=1024，求得n=5．在展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求得r的值，可得解答： 解：在可得∴n=5． 故令 展开式的通项公式为 Tr+1==1，求得 r=1，故?． 的展开式中，令x=1， 展开式的各项系数绝对值之和为4n=22n=1024=210， 的展开式中x项的系数． 的展开式中x项的系数为﹣15， 故答案为：﹣15． 点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题． 14．（5分）（2014?合肥一模）某办公室共有6人，组织出门旅行，旅行车上的6个座位如图所示，其中甲、乙两人的关系较为亲密，要求在同一排且相邻，则不同的安排方法有 144 种．
考点： 专题： 分析： 解答： 计数原理的应用． 菁优网权版所有计算题；排列组合． 分类讨论：甲、乙两人在后排，甲、乙两人在中间一排，利用分类计数原理可得结论． 解：分类讨论：甲、乙两人在后排，可得甲、乙两人在中间一排，可得=48种； =96种． 点评：
∴不同的安排方法有48+96=144种． 故答案为：144． 本题考查分类计数原理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 15．（5分）（2014?合肥一模）已知直线：成的集合为S，给出下列命题：
x+y=1（a，b为给定的正常数，θ为参数，θ∈[0，2π））构
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