发布时间 : 星期二 文章2014年安徽省合肥市高考数学一模试卷（理科）更新完毕开始阅读31178855dd36a32d72758118
①当θ=
时，S中直线的斜率为；
②S中所有直线均经过一个定点； ③当a=b时，存在某个定点，该定点到S中的所有直线的距离均相等； ④当a＞b时，S中的两条平行直线间的距离的最小值为2b； ⑤S中的所有直线可覆盖整个平面．
其中正确的是 ③④ （写出所有正确命题的编号）． 考点： 专题： 分析： 命题的真假判断与应用；圆锥曲线的共同特征． 综合题；直线与圆． 菁优网权版所有①当θ=时，sinθ=cosθ，S中直线的斜率为﹣，； ②S中所有直线均经过一个定点，不正确； ③当a=b时，方程为xsinθ+ycosθ=a，存在定点（0，0），该定点到S中的所有直线的距离均相等； ④当a＞b时，S中的两条平行直线间的距离为d=≥2b，可得最小值为2b； ⑤（0，0）不满足方程． 解答： 解：①当θ=②根据时，sinθ=cosθ，S中直线的斜率为﹣，故不正确； x+y=1，可知S中所有直线不可能经过一个定点，不正确； ③当a=b时，方程为xsinθ+ycosθ=a，存在定点（0，0），该定点到S中的所有直线的距离均相等； ④当a＞b时，S中的两条平行直线间的距离为d=≥2b，即最小值为2b； ⑤（0，0）不满足方程，所以S中的所有直线不可覆盖整个平面． 故答案为：③④． 点评： 本题考查直线系方程的应用，要明确直线系中直线的性质，结合图形，判断各个命题的正确性．
三、解答题：本大题共六个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（12分）（2014?合肥一模）已知cos（（Ⅰ）sin2α； （Ⅱ）tanα﹣ 考点： 专题： 分析： 三角函数中的恒等变换应用． 菁优网权版所有+α）?cos（﹣α）=﹣，α∈（，），求：
．
计算题；三角函数的求值． （Ⅰ）利用二倍角的正弦可求得sin（2α+（2α+）=﹣）=﹣，α∈（，）?2α+∈（π，）?cos，利用两角差的正弦即可求得sin2α的值； ，π），sin2α=，可求得cos2α的值，从而可求得tanα﹣的值． （Ⅱ）结合（Ⅰ）2α∈（ - 17 -
解答： 解：（Ⅰ）∵cos（即sin（2α+故2α++α）?cos（﹣α）=cos（，）， +α）?sin（+α）=﹣，…（2分） ）=﹣，α∈（）， ∈（π，）=﹣∴cos（2α+，…（5分） ）﹣]=sin（2α+）cos﹣cos（2α+）sin=…（7分） ∴sin2α=sin[（2α+（Ⅱ）∵2α∈（∴cos2α=﹣，π），sin2α=， ，…（9分） ∴tanα﹣=﹣===﹣2?=2． …（12分） 点评：
17．（12分）（2014?合肥一模）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB．直角梯形ACEF中，（Ⅰ）求证：BC⊥AF；
（Ⅱ）若直线DE与平面ACEF所成的角的正切值是，试求∠FAC的余弦值．
，∠FAC是锐角，且平面ACEF⊥平面ABCD．
本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查二倍角的正弦，两角差的正弦的综合应用，考查运算求解能力，属于中档题．
考点： 专题： 分析： 异面直线及其所成的角；平面与平面垂直的性质． 空间位置关系与距离；空间角． （Ⅰ）取AB得中点H，连CH，由题意知四边形ADCH为菱形，从而昨到△ACB为直角三角形，菁优网权版所有BC⊥AC，进而得到BC⊥平面ACEF，由此能证明BC⊥AF． （Ⅱ）连结DH，交AC于MD，再连结EM、FM．由题意知四边形ADCH为菱形，由已知条件解答：
推导出∠DEM即为直线DE与平面ACEF所成的角，由此能求出∠FAC的余弦值． （Ⅰ）证明：在等腰梯形ABCD中，
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∵AD=DC=CB=AB，∴AD、BC为腰， 取AB得中点H，连CH，由题意知四边形ADCH为菱形， 则CH=AH=BH，故△ACB为直角三角形，∴BC⊥AC，…（3分） ∵平面ACEF⊥平面ABCD，且平面ACEF∩平面ABCD=AC， ∴BC⊥平面ACEF，∵AF?平面ACEF，故BC⊥AF． …（6分） （Ⅱ）解：连结DH，交AC于MD，再连结EM、FM．由题意知四边形ADCH为菱形， ∴DM⊥AC，∵平面ACEF⊥平面ABCD，∴DM⊥平面ACEF． ∴∠DEM即为直线DE与平面ACEF所成的角．…（9分） 设AD=DC=BC=a，则MD=依题意，在Rt△ECM中，cos∠EMC=∴ ， ==， ∵=AM，∴四边形AMEF为平行四边形， ∴ME∥AF，∴∠FAC=∠EMC， ∴．…（12分） 点评：
本题考查异面直线垂直的证明，考查角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 18．（12分）（2014?合肥一模）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+4，（x∈R）在x=2处取得极小值． （Ⅰ）若函数f（x）的极小值是﹣4，求f（x）；
（Ⅱ）若函数f（x）的极小值不小于﹣6，问：是否存在实数k，使得函数f（x）在[k，k+3]上单调递减．若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由． 考点： 专题： 利用导数研究函数的极值． 导数的综合应用． 菁优网权版所有 - 19 -
分析： （Ⅰ）根据已知条件：而求出f（x）． （Ⅱ）先假设存在实数k，并设方程f′（x）=3x+2ax+b=0的两根为x1，x2且x1＜x2，则，，并且函数f（x）在[]单调递减，所以根据2即可建立关于a，b的两个方程，解方程即可求出a，b，从已知条件及假设可得到：解不等式便可求出a=﹣2，b=﹣6，所以函数f（x）在[﹣1，2]上单调递减，这时候得限制k为：解答： 解：（Ⅰ）f′（x）=3x2+2ax+b； 由已知条件得：32，这样求出k即可．? ，解得：a=﹣2，b=﹣4； ∴f（x）=x﹣2x﹣4x+4． （Ⅱ）假设存在实数k，使得函数f（x）在[k，k+3]上单调递减； 设方程f′（x）=3x2+2ax+b=0的两根为x1，x2，且x1＜x2，则x2=2； ∴，； ； ]上单调递减； ∴解3x2+2ax+b＜0得：∴函数f（x）在[由已知条件及f（x）在[k，k+3]上单调递减得： ，解得； ∴函数f（x）在[﹣1，2]单调递减； ∴，解得k=﹣1． 点评：
∴存在实数k=﹣1，使得函数f（x）在[k，k+3]上单调递减． 考查函数的极值和导数的关系，及极值的概念，函数导数符号和函数单调性的关系，一元二次方程根与系数的关系． 19．（13分）（2014?合肥一模）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），设左顶点为A，上顶点
为B，且
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
，如图．
（Ⅱ）若F（1，0），过F的直线l交椭圆于M，N两点，试确定的取值范围．
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