发布时间 : 星期三 文章2019年湖北省黄冈市中考数学试卷及答案【优质】更新完毕开始阅读313ab2f642323968011ca300a6c30c225801f0c2
∴此单项式的次数是3． 故答案为：3．
【点评】本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键
11．（3分）分解因式3x2﹣27y2＝ 3（x+3y）（x﹣3y） ． 【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式＝3（x2﹣9y2）＝3（x+3y）（x﹣3y）， 故答案为：3（x+3y）（x﹣3y）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12．（3分）一组数据1，7，8，5，4的中位数是a，则a的值是 5 ． 【分析】先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可． 【解答】解：先把原数据按从小到大排列：1，4，5，7，8，正中间的数5， 所以这组数据的中位数a的值是5． 故答案为：5．
【点评】本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．
13．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为 50° ．
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BAC的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠DAC的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，∠ACD＝80°， ∴∠BAC＝100°， 又∵AD平分∠BAC， ∴∠DAC＝∠BAC＝50°， 故答案为：50°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义．解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
14．（3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为 4π ．
【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，从而可以计算面积． 【解答】解：扇形的弧长＝∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2． ∴面积为：4π， 故答案为：4π．
【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长． 15．（3分）如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝（k＞0）相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC．若△ABC面积为8，则k＝ 8 ．
＝4π，
【分析】首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于4，然后由反比例函数y＝的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于|k|，从而求出k的值． 【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点， ∴A、B两点关于原点对称， ∴OA＝OB，
∴△BOC的面积＝△AOC的面积＝8÷2＝4，
又∵A是反比例函数y＝图象上的点，且AC⊥y轴于点C， ∴△AOC的面积＝|k|， ∴|k|＝4， ∵k＞0， ∴k＝8． 故答案为8．
【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S＝|k|．
16．（3分）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD
＝120°，则CD的最大值是 14 ．
【分析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．
【解答】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′． ∵∠CMD＝120°， ∴∠AMC+∠DMB＝60°， ∴∠CMA′+∠DMB′＝60°， ∴∠A′MB′＝60°， ∵MA′＝MB′，
∴△A′MB′为等边三角形
∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝2+4+8＝14， ∴CD的最大值为14， 故答案为14．
【点评】本题考查翻折变换，等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题，属于中考常考题型． 三、解答题（本题共9题，满分72分） 17．（6分）先化简，再求值． （
+
）÷
，其中a＝
，b＝1．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式＝
÷
＝＝5ab， 当a＝
?ab（a+b）
，b＝1时，
原式＝5．
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
18．（6分）解不等式组
．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集． 【解答】解：解①得：x＞﹣1， 解②得：x≤2，
则不等式组的解集是：﹣1＜x≤2．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
19．（6分）如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG＝FG．
，
【分析】根据正方形的性质可得AB＝AD，再利用同角的余角相等求出∠BAF＝∠ADG，再利用“角角边”证明△BAF和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得BF＝AG，根据线段的和与差可得结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠DAB＝90°， ∵BF⊥AE，DG⊥AE，
∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG+∠DAG＝90°， ∵∠DAG+∠BAF＝90°， ∴∠ADG＝∠BAF， 在△BAF和△ADG中， ∵
，
∴△BAF≌△ADG（AAS）， ∴BF＝AG，AF＝DG，