发布时间 : 星期二 文章2019年湖北省黄冈市中考数学试卷及答案【优质】更新完毕开始阅读313ab2f642323968011ca300a6c30c225801f0c2
∵AG＝AF+FG， ∴BF＝AG＝DG+FG， ∴BF﹣DG＝FG．
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△BAF≌△ADG是解题的关键．
20．（7分）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度．
【分析】设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/分，根据时间＝路程÷速度结合九（1）班比其他班提前10分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/分， 依题意，得：解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意， ∴1.25x＝100．
答：九（1）班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分． 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 21．（8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制
﹣
＝10，
成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；
（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；
（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示）
【分析】（1）由器乐的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数乘以书画对应百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得戏曲人数，从而补全图形；
（3）利用样本估计总体思想求解可得；
（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可． 【解答】解：（1）本次随机调查的学生人数为30÷15%＝200（人）；
（2）书画的人数为200×25%＝50（人），戏曲的人数为200﹣（50+80+30）＝40（人）， 补全图形如下：
（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为1200×
（4）列表得：
A B C D
A BA CA DA
B AB CB DB
C AC BC DC
D AD BD CD
＝240（人）；
∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果， ∴恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为
＝．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
22．（7分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°．求这两座建筑物AB，CD的高度．（结果保留小数点后一位，≈1.732．）
≈1.414，
【分析】延长CD，交过A点的水平线AE于点E，可得DE⊥AE，在直角三角形ABC中，由题意确定出AB的长，进而确定出EC的长，在直角三角形AED中，由题意求出ED的长，由EC﹣ED求出DC的长即可
【解答】解：延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE，
在Rt△AED中，AE＝BC＝40m，∠EAD＝45°， ∴ED＝AEtan45°＝20
m，
在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝40m， ∴AB＝40
≈69.3m，
﹣20
≈29.3m．
则CD＝EC﹣ED＝AB﹣ED＝40
答：这两座建筑物AB，CD的高度分别为69.3m和29.3m．
【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．
23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE． （1）求证：△DBE是等腰三角形； （2）求证：△COE∽△CAB．
【分析】（1）连接OD，由DE是⊙O的切线，得出∠ODE＝90°，∠ADO+∠BDE＝90°，由
∠ACB＝90°，得出∠CAB+∠CBA＝90°，证出∠CAB＝∠ADO，得出∠BDE＝∠CBA，即可得出结论；
（2）证出CB是⊙O的切线，得出DE＝EC，推出EC＝EB，再由OA＝OC，得出OE∥AB，即可得出结论．
【解答】证明：（1）连接OD，如图所示： ∵DE是⊙O的切线， ∴∠ODE＝90°， ∴∠ADO+∠BDE＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠CAB+∠CBA＝90°， ∵OA＝OD， ∴∠CAB＝∠ADO， ∴∠BDE＝∠CBA， ∴EB＝ED，
∴△DBE是等腰三角形；
（2）∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直径， ∴CB是⊙O的切线， ∵DE是⊙O的切线， ∴DE＝EC， ∵EB＝ED， ∴EC＝EB， ∵OA＝OC， ∴OE∥AB， ∴△COE∽△CAB．
【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键．
24．（10分）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100）．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p＝x+1．