发布时间 : 星期六 文章第35课时：2015届初三数学复习教案（锐角三角形的应用）更新完毕开始阅读315a9544bd64783e08122b60
中复班—试卷纸 编号：35
第35课时：锐角三角函数的应用 教学目标：1.能够把实际问题转化为数学问题；
2.能够结合实际问题中的仰角、俯角、坡度等专业术语运用三角函数解决有关的实际问题
重点难点：应用三角函数解实际问题 教学过程： 一、考点梳理
【考点1】仰角、俯角 a.例题： 【例1】（2014?百色）从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼， 探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点 D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的 高CD是（ ） A．B． C． D． 12米 （6+6）米 （6+3）米 （6+2）米
b.练习 1．（2013?德阳）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（ ） A．B． C． D． 2．（2012?黔西南州）兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D得用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30°，然后向楼前进30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60°，楼AB的高为（ ） A． B． C． D． 3．（2013?荆州）如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD= _________ 米（结果可保留根号）
4．（2013?东营）某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为 _________ 米．
5．（2014?襄阳）如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为 _________ m（结果保留根号）
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【考点2】坡比（度）、坡角 a.例题
【例2】（2014?镇江）如图，小明从点A处出发，沿着坡角为α的斜坡向上走 了0.65千米到达点B，sinα=
，然后又沿着坡度为i=1：4的斜坡向上走了
1千米达到点C．问小明从A点到点C上升的高度CD是多少千米（结果保留根号）？
【例2】．（2014?巴中）如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732．提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）．
b.练习 1．（2014?深圳）小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（ ） A．B． C． D．5 00 600﹣250 600﹣250 350+350 2．（2014?凉山州）拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：度是（ ） 15m A．B． 20m C． 10m ，坝高BC=10m，则坡面AB的长
20m D． 3．（2014?衡阳）如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（ ） A．26米 B． 28米 C． 30米 D． 46米 7．（2012?深圳）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ）
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A．（6+）米 B． 12米 C． （4﹣2）米 D． 10米 【考点3】方位角 a.例题 【例4】（2014?张家界）如图：我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B点，观测到我渔船C在东北方向上．问：渔政310船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？（渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）
b.练习
1．（2014?南宁）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于 _____ 海里．
1题图 2题图 3题图
2．（2012?铁岭）如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行 _________ 海里．
3．（2014?邵阳）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
二、课堂练习 1．（2014?上海）已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为 _________ 米． 2．（2014?仙桃）如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方 矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在 斜坡上的影子BD的长为6米，
落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与 水平面垂直，结果保留根号）．
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3．（2014?遵义）如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比） 4．（2014?哈尔滨）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°． （1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度； （2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．
5. （2014?湖北鄂州）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺．如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°． （1）求AD的长． （2）求树长AB．
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