发布时间 : 星期日 文章原点教育中考数学压轴题分类解析汇编动点问题（含答案）更新完毕开始阅读31640e9ce009581b6bd9eb9f
原点教育培训学校王老师
原点教育动点问题
1. （2012上海市14分）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E． （1）当BC=1时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．
【答案】解：（1）∵点O是圆心，OD⊥BC，BC=1，∴BD=1BC=1。
221?15? 又∵OB=2，∴OD=OB?BD?2????2?2?2222。
（2）存在，DE是不变的。
如图，连接AB，则AB=OB2+OA2?22。 22。
∵D和E是中点，∴DE=1AB=（3）∵BD=x，∴OD?4?x2。
0
∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠AOB=90。 ∴∠2+∠3=45°。
过D作DF⊥OE，垂足为点F。∴DF=OF=由△BOD∽△EDF，得BD=OD，即
EF
4?x22。
DF1
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x4?x2=EF4?x22，解得EF=12x。
∴OE=x+4?x22。
114?x2x+4?x24?x2+x4?x2?=（0 22422【考点】垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。 【分析】（1）由OD⊥BC，根据垂径定理可得出BD=1BC=1 ，在Rt△BOD中利用勾 22股定理即可求出OD的长。 （2）连接AB，由△AOB是等腰直角三角形可得出AB的长，再由D和E是中 点，根据三角形中位线定理可得出DE= （3）由BD=x，可知OD?过D作DF⊥OE，则DF=OF=数关系式。 ∵AB=OB2+OA2?22，点2。 2。 4?x2，由于∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠2+∠3=45°， 124?x22，EF=x，OE=x+4?x22，即可求得y关于x的函 C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）， ∴0 （1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明） 答：结论一： ；结论二： ；结论三： ． （2）若∠B=45°，BC=2，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合）， ①求CE的最大值； ②若△ADE是等腰三角形，求此时BD的长． 2 原点教育培训学校王老师 （注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明） 【答案】解：（1）AB=AC；∠AED=∠ADC；△ADE∽△ACD。 （2）①∵∠B=∠C，∠B=45°，∴△ACB为等腰直角三角形。 ∴AC?22BC??2?2。 22∵∠1=∠C，∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD。 AD2AD22?∴AD：AC=AE：AD，∴AE??AD2 。 AC2 2当AD最小时，AE最小，此时AD⊥BC，AD=1BC=1。 2∴AE的最小值为 222?1?22。∴CE的最大值= 2?22?22。 ②当AD=AE时，∴∠1=∠AED=45°，∴∠DAE=90°。 ∴点D与B重合，不合题意舍去。 当EA=ED时，如图1，∴∠EAD=∠1=45°。 ∴AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BC。∴BD=1。 当DA=DE时，如图2， ∵△ADE∽△ACD，∴DA：AC=DE：DC。 ∴DC=CA=2。∴BD=BC－DC=2－2。 综上所述，当△ADE是等腰三角形时，BD的 长的长为1或2－2。 【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰（直角）三角形的判定和性质。 【分析】（1）由∠B=∠C，根据等腰三角形的性质可得AB=AC；由∠1=∠C，∠AED=∠EDC+∠C得到∠AED=∠ADC；又由∠DAE=∠CAD，根据相似三角形的判定可得到△ADE∽△ACD。 3 原点教育培训学校王老师 （2）①由∠B=∠C，∠B=45°可得△ACB为等腰直角三角形，则 AC?22BC??2?2，由∠1=∠C，∠DAE=∠CAD，根据相似三角形的判定可得△ADE22∽△ACD，则有 AD2AD22AD：AC=AE：AD，即AE???AD2，当 AC2 2AD⊥BC，AD最小，此 时AE最小，从而由CE=AC－AE得到CE的最大值。 ②分当AD=AE，，EA=ED，DA=DE三种情况讨论即可。 3. （2012甘肃兰州12分）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(－3，0)、(0，4)，抛物线y＝2x 32 ＋bx＋c经过点B，且顶点在直线x＝5上． 2(1)求抛物线对应的函数关系式； (2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的 对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由； (3)在(2)的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标； (4)在(2)、(3)的条件下，若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合)，过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】解：（1）∵抛物线y＝2x＋bx＋c经过点B(0，4)，∴c＝4。 2 3∵顶点在直线x＝5上，∴?2b2?23=52，解得b=?10。 3∴所求函数关系式为y=2x2?10x+4。 334