发布时间 : 星期日 文章原点教育中考数学压轴题分类解析汇编动点问题（含答案）更新完毕开始阅读31640e9ce009581b6bd9eb9f
原点教育培训学校王老师
（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式； （3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
【答案】解：（1）∵双曲线y?k经过点D（6，1），∴k?1，解得k=6。
x6（2）设点C到BD的距离为h，
∵点D的坐标为（6，1），DB⊥y轴，∴BD=6，∴S△BCD=1×6?h=12，解得h=4。
2∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，∴点C的纵坐标为1－4= －3。
∴6?3，解得x= －2。∴点C的坐标为（－2，－3）。
x设直线CD的解析式为y=kx＋b，
1?k???2k?b??3则?，解得?2。 ??6k?b?1??b??2∴直线CD的解析式为y?1x?2。
2（3）AB∥CD。理由如下：
∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，点C的坐标为（－2，－3），点D的坐标为（6，1），
∴点A、B的坐标分别为A（－2，0），B（0，1）。 设直线AB的解析式为y=mx+n，
1?m???2m?n?0则?，解得?2。 ??n?1??n?1∴直线AB的解析式为y?1x?1。
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∵AB、CD的解析式k都等于1相等。
2∴AB与CD的位置关系是AB∥CD。
【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，平行的判定。
【分析】（1）把点D的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解。
（2）先根据点D的坐标求出BD的长度，再根据三角形的面积公式求出点C
到BD的距离，然后求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答。
（3）根据题意求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，可知与直线CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行。
23. （2012浙江嘉兴14分）在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x上的动点（点在第一象限内）．连接 OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m． （1）如图1，当m=2时，
2
①求线段OP的长和tan∠POM的值；
②在y轴上找一点C，使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标； （2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E． ①用含m的代数式表示点Q的坐标； ②求证：四边形ODME是矩形．
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【答案】解：（1）①把x=2代入 y=x
2
，得 y=2，∴P（，∴OP=6。 2，2）
∵PA丄x轴，∴PA∥MO．∴tan?POM?tan?OPA?OP=2。 AP22n2②设 Q（n，n），∵tan∠QOB=tan∠POM，∴=2．∴n=?2。
?n221∴Q（?2，。∴OQ=3。 ）
222∴当 OQ=OC 时，则C1（0，3），C2（0，－3）。
22当 OQ=CQ 时，则 C3（0，1）。
（2）①∵点P的横坐标为m，∴P（m，m）。设 Q（n，n），
n2?nBQBO∵△APO∽△BOQ，∴=。∴=2mmAOAP2
2
，得n=?1。
m∴Q（?1， 12）。
mm②设直线PO的解析式为：y=kx+b，把P（m，m）、Q（?1， 12）代入，得：
2
mm?m2=mk+b?，解得?11?2=??k+bm?mb=1。∴M（0，1）。
∵QB=OB?MOAP1m2，∠QBO=∠MOA=90°，∴△QBO∽△MOA。
∴∠MAO=∠QOB，∴QO∥MA。 同理可证：EM∥OD。
又∵∠EOD=90°，∴四边形ODME是矩形。
【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，平行的判定和性质，锐角三角函数定义，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定。
【分析】（1）①已知m的值，代入抛物线的解析式中可求出点P的坐标；由此确定PA、OA的长，通过解直角三角形易得出结论。
②题目要求△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，所以分QO=OC、QC=QO两种
情况来判断：
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QO=QC时，Q在线段OC的垂直平分线上，Q、O的纵坐标已知，C点坐标即
可确定；
QO=OC时，先求出OQ的长，那么C点坐标可确定。
（2）①由∠QOP=90°，易求得△QBO∽△MOA，通过相关的比例线段来表示
出点Q的坐标。
②在四边形ODME中，已知了一个直角，只需判定该四边形是平行四边形
即可，那么可通过证明两组对边平行来得证。
24. （2012浙江绍兴14分）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线y?x2?4x?2经过A，B两点。 （1）求A点坐标及线段AB的长；
（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO，OC，CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒。 ①当PQ⊥AC时，求t的值；
②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，∠HOQ＞∠POQ，求点H的纵坐标的取值范围。
【答案】解：（1）由抛物线y?x2?4x?2知：当x=0时，y=﹣2，∴A（0，﹣2）。
∵四边形OABC是矩形，∴AB∥x轴，即A、B的纵坐标相同。 当y=﹣2时，?2?x2?4x?2，解得x1?0，x2?4。∴B（4，﹣2）。 ∴AB=4。
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