发布时间 : 星期五 文章原点教育中考数学压轴题分类解析汇编动点问题（含答案）更新完毕开始阅读31640e9ce009581b6bd9eb9f
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（2）①由题意知：A点移动路程为AP=t，Q点移动路程为7（t－1）
=7 t －7。
∴∠QPB＞90°，这与△②当PQ∥AC时，如图当Q点在OA上时，即0?7t?7?2，1?t?97时，
如图1，若PQ⊥AC，则有Rt△QAP∽Rt△ABC。 ∴QAAB=APBC，即7t?74?t2，解得t?75。
∵7?957，∴此时t值不合题意。
当Q点在OC上时，即2?7t?7?6，97?t?137时，
如图2，过Q点作QD⊥AB。∴AD=OQ=7（t﹣1）﹣2=7t﹣9。 ∴DP=t﹣（7t﹣9）=9﹣6t。
若PQ⊥AC，则有Rt△QDP∽Rt△ABC， ∴QAAB=DPBC，即24?9?6t4，解得t?43。
∵97?43?137，∴t?43符合题意。 当Q点在BC上时，即6?7t?7?8，13157?t?7时，
如图3，若PQ⊥AC，过Q点作QG∥AC， 则QG⊥PG，即∠GQP=90°。
QPB的内角和为180°矛盾，
此时PQ不与AC垂直。
综上所述，当t?43时，有PQ⊥AC。
4，△BPQ∽△BAC，∴BPBA=BQBC，
∴4?t4?8?7(t?1)2，解得t=2。
即当t=2时，PQ∥AC。此时AP=2，BQ=CQ=1。 ∴P（2，﹣2），Q（4，﹣1）。 抛物线对称轴的解析式为x=2，
当H1为对称轴与OP的交点时，有∠H1OQ=∠POQ，
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∴当yH＜﹣2时，∠HOQ＞∠POQ。
作P点关于OQ的对称点P′，连接PP′交OQ于点M，过P′作P′
N垂直于对称轴，垂足为N，连接OP′，
在Rt△OCQ中，∵OC=4，CQ=1。∴OQ=17， ∵S△OPQ=S四边形ABCD﹣S△AOP﹣S△COQ﹣S△QBP=3=1OQ×PM，
2∴PM=61717。∴PP′=2PM=121717。
∵NPP′=∠COQ。∴Rt△COQ∽△Rt△NPP′。 ∴CQ'=OQ'=OC，即
NPPPPN12481174'，解得 ，。 PN?PN?==1717P'N1217PN1714∴P′（46，）。∴直线OP′的解析式为y?17177x。 23∴OP′与NP的交点H2（2，14）。
23∴当yH?14时，∠HOP＞∠POQ。
23综上所述，当yH??2或yH?14时，∠HOQ＞∠POQ。
23【考点】二次函数综合题，曲线图上点的坐标与方程的关系，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，对称的性质。
【分析】（1）已知抛物线的解析式，将x=0代入即可得A点坐标；由于四边形OABC是矩形，那么A、B纵坐标相同，代入该纵坐标可求出B点坐标，则AB长可求。
（2）①Q点的位置可分：在OA上、在OC上、在CB上 三段来分析，若PQ
⊥AC时，很显然前两种情况符合要求，首先确定这三段上t的取值范围，然后通过相似三角形（或构建相似三角形），利用比例线段来求出t的值，然后由t的取值范围将不合题意的值舍去。
②当PQ∥AC时，△BPQ∽△BAC，通过比例线段求出t的值以及P、Q
点的坐标，可判定P点在抛物线的对称轴上，若P、H1重合，此时有∠H1OQ=∠POQ。若作P点关于OQ的对称点P′，OP′与NP的交点H2，亦可得到∠H2OQ=∠POQ，而
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题目要求的是∠HOQ＞∠POQ，那么H1点以下、H2点以上的H点都是符合要求的。
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