发布时间 : 星期六 文章原点教育中考数学压轴题分类解析汇编动点问题（含答案）更新完毕开始阅读31640e9ce009581b6bd9eb9f
原点教育培训学校王老师
∵MP=MN，∴四边形MPCN为正方形。∴MP=MN=CP=CN=3（1﹣∵EC和x轴都与⊙M相切，∴EP=EQ。
3）a（a＜0）。
∵∠NBQ+∠NMQ=180°，∴∠PMQ=60°。∴∠EMQ，=30°。 ∴在Rt△MEP中，tan30°=PE，∴PE=（PM3﹣3）a。
∴CE=CP+PE=3（1﹣∴DH=HE=﹣∴OH=﹣3∴E（﹣43）a+（3﹣3）a=﹣23a。
3a，CH=﹣3a，BH=﹣33a。
3a﹣3，OE=﹣43a﹣3。
3a﹣3，0），C（﹣33a﹣3，﹣3a）。
3a+3）2
设二次函数的解析式为：y=a（x+3∵E在该抛物线上，∴a（﹣42
﹣3a，
2
3a﹣3+33a+3）﹣3a=0，
得：a=1，解之得a1=1，a2=﹣1。 ∵a＜0，∴a=﹣1。∴AF=23，CF=2，∴AC=4。
∴点C移动到4秒时，等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切。
【考点】动点问题，二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，等边三角形的性质，直线与圆相切的性质。
【分析】（1）已知直线AB的解析式，令解析式的x=0，能得到A点坐标；令y=0，能得到B点坐标；在Rt△OAB中，知道OA、OB的长，用正切函数即可得到∠ABO的值。
（2）当C、A重合时，可知点C的坐标，然后结合OC的长以及等边三角
形的特性求出OD、OE的长，即可得到D、E的坐标，利用待定系数即可确定a的值。
（3）作出第一次相切时的示意图，已知的条件只有圆的半径，那么连接
圆心与三个切点以及点E，首先能判断出四边形CPMN是正方形，那么CP与⊙M的半径相等，只要再求出PE就能进一步求得C点坐标；那么可以从PE=EQ，即Rt△
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MEP入手，首先∠CED=60°，而∠MEP=∠MEQ，易求得这两个角的度数，通过解直角三角形不难得到PE的长，即可求出PE及点C、E的坐标．然后利用C、E的坐标确定a的值，从而可求出AC的长，由此得解。
8. （2012湖南常德10分）已知四边形ABCD是正方形，O为正方形对角线的交点，一动点P从B开始，沿射线BC运动，连结DP，作CN⊥DP于点M，且交直线AB于点N，连结OP，ON。（当P在线段BC上时，如图1：当P在BC的延长线上时，如图2）
（1）请从图1，图2中任选一图证明下面结论： ①BN=CP： ②OP=ON，且OP⊥ON
(2) 设AB=4，BP=x，试确定以O、P、B、N为顶点的四边形的面积y与x的函数关系。
【答案】（1）证明：如图1，
①∵四边形ABCD是正方形，
∴OC=OB，DC=BC，∠DCB=∠CBA=90°，∠OCB=∠OBA=45°，∠DOC=90°，
DC∥AB。
∵DP⊥CN，∴∠CMD=∠DOC=90°。
∴∠BCN+∠CPD=90°，∠PCN+∠DCN=90°。∴∠CPD=∠CNB。 ∵DC∥AB，∴∠DCN=∠CNB=∠CPD。
∵在△DCP和△CBN中，∠DCP=∠CBN，∠CPD=∠BNC，DC=BC， ∴△DCP≌△CBN（AAS）。∴CP=BN。
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②∵在△OBN和△OCP中，OB=OC，∠OCP=∠OBN， CP=BN ， ∴△OBN≌△OCP（SAS）。∴ON=OP，∠BON=∠COP。 ∴∠BON+∠BOP=∠COP+∠BOP，即∠NOP=∠BOC=90°。 ∴ON⊥OP。
（2）解：∵AB=4，四边形ABCD是正方形，∴O到BC边的距离是2。
1?4?x）?2??x?2?4（0 22111??x?2?（?x?4）?x? x2?x（x>4）。 222图2中，S四边形OBNP?S?POB?S?PBN∴以O、P、B、N为顶点的四边形的面积y与x的函数关系是： 0 对于图2，证明如下： ①∵ABCD为正方形，AC，BD为对角线，∴∠DCP=90o。 ∵CM⊥DP， ∴∠PCM=∠PDC。∴∠PDB=∠CAN。 又∵∠DPB=∠ANC，BD=AC，∴△PDB≌△NCA（ASA）。 ∴PB=AN，DP=CN。∴CP=BN。 ②∵∠PDB=∠CAN，OD=OC， CP=BN，∴△PDO≌△NCO（SAS）。 ∴OP=ON，∠DOP=∠CON。 ∵∠DOC=90o，∴∠PON=∠NOC+POC=∠DOP+∠POC=∠DOC=90o。∴OP⊥ON。 （2）求以O、P、B、N为顶点的四边形的面积，则要把四边形分解为两个 15 原点教育培训学校王老师 三角形去解决问题。图1中，S四边形OPBN=S△OBN+S△BOP，，；图2中，S四边形OBNP=S△POB+S△PBN，代入求出即可。 9. （2012湖南张家界10分）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线DC，P点为优弧CBA上一动点（不与A．C重合）． （1）求∠APC与∠ACD的度数； （2）当点P移动到CB弧的中点时，求证：四边形OBPC是菱形． （3）P点移动到什么位置时，△APC与△ABC全等，请说明理由． 【答案】解：（1）连接AC，如图所示： ∵AB=4，∴OA=OB=OC=12AB=2。 又∵AC=2，∴AC=OA=OC。∴△ACO为等边三角形。 ∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°， ∴∠APC=12∠AOC=30°。 又DC与圆O相切于点C，∴OC⊥DC。∴∠DCO=90°。 ∴∠ACD=∠DCO﹣∠ACO=90°﹣60°=30°。 （2）连接PB，OP， ∵AB为直径，∠AOC=60°，∴∠COB=120°。 当点P移动到弧CB的中点时，∠COP=∠POB=60°。 ∴△COP和△BOP都为等边三角形。∴AC=CP=OA=OP。 ∴四边形AOPC为菱形。 （3）当点P与B重合时，△ABC与△APC重合，显然△ABC≌△APC。当点P继续运动到CP经过圆心时，△ABC≌△CPA，理由为： 16