发布时间 : 星期日 文章2016年四川省达州市中考数学试卷更新完毕开始阅读316c60d60342a8956bec0975f46527d3240ca620
14．（3分）（2016?达州）设m，n分别为一元二次方程x+2x﹣2018=0的两个实数根，则2
m+3m+n= 2016 ．
22
【分析】先利用一元二次方程根的定义得到m=﹣2m+2018，则m+3m+n可化简为2018+m+n，再根据根与系数的关系得到m+n=﹣2，然后利用整体代入的方法计算．
2
【解答】解：∵m为一元二次方程x+2x﹣2018=0的实数根，
22
∴m+2m﹣2018=0，即m=﹣2m+2018，
2
∴m+3m+n=﹣2m+2018+3m+n=2018+m+n，
2
∵m，n分别为一元二次方程x+2x﹣2018=0的两个实数根， ∴m+n=﹣2，
2
∴m+3m+n=2018﹣2=2016． 15．（3分）（2016?达州）如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为 24+9 ．
2
【分析】连结PQ，如图，根据等边三角形的性质得∠BAC=60°，AB=AC，再根据旋转的性质得AP=PQ=6，∠PAQ=60°，则可判断△APQ为等边三角形，所以PQ=AP=6，接着证明△APC≌△ABQ得到PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ为直角三角形，再根据三角形面积公式，利用S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ进行计算． 【解答】解：连结PQ，如图， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC=60°，AB=AC，
∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ， ∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°， ∴△APQ为等边三角形， ∴PQ=AP=6，
∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°， ∴∠CAP=∠BAQ， 在△APC和△ABQ中，
，
∴△APC≌△ABQ， ∴PC=QB=10，
222222
在△BPQ中，∵PB=8=64，PQ=6，BQ=10， 而64+36=100，
∴PB+PQ=BQ，
∴△PBQ为直角三角形，∠BPQ=90°，
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2
2
2
∴S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ=×6×8+故答案为24+9
．
×6=24+9
2
．
16．（3分）（2016?达州）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为 （2，7） ．
【分析】首先过点D作DF⊥x轴于点F，易证得△AOB∽△DFA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得点D的坐标，即可求得反比例函数的解析式，再利用平移的性质求得点C的坐标，继而求得直线BC的解析式，则可求得点E的坐标． 【解答】解：过点D作DF⊥x轴于点F，则∠AOB=∠DFA=90°， ∴∠OAB+∠ABO=90°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°，AD=BC， ∴∠OAB+∠DAF=90°， ∴∠ABO=∠DAF， ∴△AOB∽△DFA，
∴OA：DF=OB：AF=AB：AD， ∵AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6）， ∴AB：AD=3：2，OA=3，OB=6， ∴DF=2，AF=4， ∴OF=OA+AF=7， ∴点D的坐标为：（7，2）， ∴反比例函数的解析式为：y=
①，点C的坐标为：（4，8），
设直线BC的解析式为：y=kx+b， 则
，
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解得：，
∴直线BC的解析式为：y=x+6②，
联立①②得：或（舍去），
∴点E的坐标为：（2，7）．
故答案为：（2，7）．
三、解答题（72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）（本题2个小题，共12分）
0
17．（6分）（2016?达州）计算：﹣（﹣2016）+|﹣3|﹣4cos45°．
【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 【解答】解：原式=2
18．（6分）（2016?达州）已知x，y满足方程组
，求代数式（x﹣y）﹣（x+2y）
2
﹣1+3﹣4×=2．
（x﹣2y）的值．
【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出值．
222222222
【解答】解：原式=（x﹣2xy+y）﹣（x﹣4y）=x﹣2xy+y﹣x+4y=﹣2xy+5y， 方程组
，
①+②得：3x=﹣3，即x=﹣1， 把x=﹣1代入①得：y=， 则原式=+=．
（二）、本题2个小题，共14分．
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19．（7分）（2016?达州）达州市图书馆今年4月23日开放以来，受到市民的广泛关注.5月底，八年级（1）班学生小颖对全班同学这一个多月来去新图书馆的次数做了调查统计，并制成了如图不完整的统计图表．
八年级（1）班学生去新图书馆的次数统计表 去图书馆的次数 0次 1次 2次 3次 4次及以上 8 12 a 10 4 人数 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）填空：a= 16 ，b= 20 ；
（2）求扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数；
（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受．求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率．
【分析】（1）根据去图书馆“1次”的学生数÷其占全班人数的百分比可得总人数，将总人数减去其余各次数的人数可得“2次”的人数，即a的值，将“3次”的人数除以总人数可得b的值；
（2）将360°乘以“0次”人数占总人数比例可得； （3）直接根据概率公式可得． 【解答】解：（1）该班学生总数为：12÷24%=50（人）， 则a=50﹣8﹣12﹣10﹣4=16， b=
（2）扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数为：360°×
=57.6°；
×100=20；
（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，有50﹣8=42种等可能结果， 其中恰好抽中去过“4次及以上”的同学有4种结果， 故恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率为
=
．
故答案为：（1）16，20． 20．（7分）（2016?达州）如图，在?ABCD中，已知AD＞AB．
（1）实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．
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