发布时间 : 星期三 文章2019-2020年高考数学二轮复习第一部分论方法专题训练作业2理更新完毕开始阅读3170ca18d5d8d15abe23482fb4daa58da1111c5b
2019-2020年高考数学二轮复习第一部分论方法专题训练作业2理
一、选择题
1．(2017·吉林白山一模)设集合A＝{0，1}，B＝{x|x>a}，若A∩B＝，则实数a的取值范围是( )
A．{a|a≤1} C．{a|a≥0} 答案 B
解析 画数轴，移动点a，可知a≥1，故选B.
122
2．设平面点集A＝{(x，y)|(y－x)(y－)≥0}，B＝{(x，y)|(x－1)＋(y－1)≤1}，则A∩B所
x表示的平面图形的面积为( ) A.C.3π 44π 7
B.D.3π 5π 2
B．{a|a≥1} D．{a|a≤0}
答案 D
y－x≥0，?y－x≤0，???1
解析 不等式(y－x)(y－)≥0可化为?1或?1集
xy－≥0y－≤0.???x?x示圆(x－1)＋(y－1)＝1上以及圆内部的点所构成的集合，A∩B122
的平面区域如图阴影部分所示．由于曲线y＝，圆(x－1)＋(y－1)
x关于直线y＝x对称，所以阴影部分占圆面积的一半．
??log2（x＋1），x>0，
3．(2017·南昌十校二模)已知函数f(x)＝－2x＋1，函数g(x)＝?x则函数y
?2，x≤0，?
2
2
2
合B表所表示＝1均
＝|f(x)|－g(x)的零点的个数为( ) A．3 C．5 答案 C
解析 函数y＝|f(x)|－g(x)的零点的个数，即|f(x)|－g(x)＝0的根的个数，可得|f(x)|＝g(x)，画出函数|f(x)|，g(x)的图像如图所示，观察函数的图像，知它们的交点为5个，即函数的零点个数为5，故选C.
B．4 D．6
ln|x|1
4．(2017·湖南五市联考)函数y＝2＋2在[－2，2]上的图像大致为( )
xx
答案 B
ln|x|＋1lnx＋12
解析 x∈(0，2]时，函数y＝＝，x>0恒成立，令g(x)＝lnx＋1，则g(x)在(0，22xx11lnx＋11lnx＋1
2]上单调递增，当x＝时，y＝0，当x∈(0，)时，y＝<0，x∈(，2]时，y＝>0，22
eexexlnx＋11ln|x|1
∴函数y＝在(0，2]上只有零点，又函数y＝2＋2在[－2，0)∪(0，2]上是偶函数，2
xexx∴只有B项符合题意．
2x＋y
5．(2017·九江市模拟)若实数x，y满足|x－3|≤y≤1，则z＝的最小值为( )
x＋y5A. 33C. 5答案 A
x＋y－3≥0，??
解析 依题意，得实数x，y满足?x－y－3≤0，画出可行域如图阴影
??0≤y≤1，y
2＋x15
部分所示，其中A(3，0)，C(2，1)，z＝＝1＋∈[，2]，故
yy31＋1＋xx选A.
6．(2017·重庆一模)过点(2，0)引直线l与曲线y＝1－x相交于A，B两点，O为坐标原点，
2
B．2 1D. 2
当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于( ) A.3 33 3
B．－3 3
C．±D．－3
答案 B
解析 由于y＝1－x，即x＋y＝1(y≥0)，直线l与x＋y＝1(y≥0)交于A，B两点，如图所示．
11
S△AOB＝·sin∠AOB≤，且当∠AOB＝90°时，S△AOB取得最大值，此
22＝2，点O到直线l的距离为
时AB
2
2
2
2
2
23
，则∠OCB＝30°，所以直线l的倾斜角为150°，则斜率为－. 23
x－y＋2≥0，??
7．实数x，y满足不等式组?2x－y－5≤0，则z＝|x＋2y－4|的最大值为( )
??x＋y－4≥0，A.215
5
B．21 D．25
C．20 答案 B
解析 作出不等式组表示的平面区域，如下图中阴影部分所示．z＝|x＋2y－4|＝即其几何含义为阴影区域内的点到直线x＋2y－4＝0的距离的5倍．
|x＋2y－4|
·5，5
?x－y＋2＝0，?由?得B点坐标为(7，9)，显然点B到直线x＋2y－4＝0的距离最大，此时zmax＝??2x－y－5＝0，
21.
→→→8．(2016·四川)已知正三角形ABC的边长为23，平面ABC内的动点P，M满足|AP|＝1，PM＝MC，→2
则|BM|的最大值是( ) 43A. 4
B.49 4
C.
37＋63
4
D.
37＋233
4
答案 B
解析 建立平面直角坐标系如图所示，则B(－3，0)，C(3，3)，则点P的轨迹方程为x＋(y－3)＝1.设P(x，y)，M(x0，＝2x0－3，y＝2y0，代入圆的方程得(x0－32321
)＋(y0－)＝，224
2
2
0)，A(0，y0)，则x所以点M心，以
1
2
的轨迹方程为(x－
3232133
)＋(y－)＝，它表示以(，)为圆22422
（33122
＋3）＋（－0）＋222
→
为半径的圆，所以|BM|max＝→249以|BM|max＝.
4
7
＝，所2
4222
9．(2017·南昌模拟)设函数f(x)＝(x－a)＋(lnx－2a)，其中x>0，a∈R，存在x0使得f(x0)≤
5成立，则实数a的值为( ) 1A. 51C. 2答案 A
解析 (x－a)＋(lnx－2a)表示点P(x，lnx)与点Q(a，2a)距离的平方． 而点P在曲线g(x)＝2lnx上，点Q(a，2a)在直线y＝2x上．
22
因为g′(x)＝，且y＝2x表示斜率为2的直线，所以由＝2，解得x＝1.
xx
从而曲线g(x)＝2lnx在x＝1处的切线方程为y＝2(x－1)，又直线y＝2(x－1)与直线y＝2x平行，且它们间的距离为
22＋（－1）
22
2
2
2
2
B. 5D．1
＝225
，如图所示． 5
25
故|PQ|的最小值为，
5
2524222
即f(x)＝(x－a)＋(lnx－2a)的最小值为()＝，当|PQ|最小时，P点的坐标为(1，0)，所
55