2020高考数学(文科)专题复习通用版(跟踪检测):选填题特训选择、填空题特训4 联系客服

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11π12

设BC=a,由题意知AD=BC=a,B=,易知BD=AD=a,DC=a.

33433在Rt△ABD中,AB=在Rt△ACD中,AC=?1a?2+?1a?2=2a. ?3??3?3?1a?2+?2a?2=5a. ?3??3?3

11

因为S△ABC=AB·AC·sin∠BAC=BC·AD,

2212511

即×a×a·sin∠BAC=a·a, 23323310所以sin∠BAC=. 10答案

310

10

16.已知数列{an}的首项a1=a,其前n项和为Sn,且满足Sn+Sn-1=3n2(n≥2).若对任意的n∈N*,an<an+1恒成立,则a的取值范围是________.

解析 由条件Sn+Sn-1=3n2(n≥2)得Sn+1+Sn=3(n+1)2,两式相减得an+1+an=6n+3,故an+2+an+1=6n+9,两式再相减得an+2-an=6,由n=2得S2+S1=12,即a1+a2+a1=12,即a2=12-2a,从而a2n=6(n-1)+a2=6n+6-2a;由n=3得S3+S2=27,即a1+a2+a3+a1+a2=27,即a3=3+2a,从而a2n+1=6(n-1)+a3=6n-3+2a,由条件可以得到a<12-2a,??

?6n+6-2a<6n-3+2a,??6n-3+2a<6?n+1?+6-2a,

915?答案 ??4,4?

915?915

解得<a<.故a的取值范围是??4,4?. 44