发布时间 : 星期四 文章高三数学解答题难题突破 导数研究方程的根或不等式的解集更新完毕开始阅读31b4dc1f30126edb6f1aff00bed5b9f3f90f72b8
点睛：（1）解决导数综合题时，函数的单调性、极值是解题的基础，在得到单调性的基础上经过分析可使得问题得以解决。
（2）对于探索性问题，在求解的过程中可先假设结论成立，然后在此基础上进行推理，看能否得到矛盾，若得到矛盾，则说明假设不成立；若无矛盾出现，则说明假设成立，从而说明所证明题成立。 例3．已知函数为常数（1）当
在
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数
处取得极值时，若关于x的方程
b的取值范围； （2）若对任意的【思路引导】 （1）对函数
，令
，可得的值，利用导数研究
在
的单调性，然后求得
的最值，即可得到的取
，不等式的单调性，
，总存在
，使不等式
成立，求实数 的取值范围．
值范围；（2）利用导数求出上的最大值，则问题等价于对对任意
，再对
求导，然后讨论，得出
成立，然后构造新函数
即可求出的取值范围．
当所以若若
时，不可能使，可知
，所以在区间上单调递减，此时
恒成立，故必有，因为
上单调递增，在此区间上有
在区间
在区间
满足要求
，与
恒成立相矛
，可知上递减，在此区间上有
．
盾，所以实数的取值范围是
点睛：本题主要考查函数的单调性及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度较大，属于难题．在处理导数大题时，注意分层得分的原则，一般涉及求函数单调性时，比较容易入手，求导后含参数的问题注意分类讨论，对于恒成立的问题，一般要构造新函数，再利用导数求出函数单调性及最值，涉及到的技巧较多，需多加体会．
【同步训练】
x21．设函数f?x???x?a?lnx， g?x??x，已知曲线y?f?x?在点?1,f?1??处的切线与直线2x?y?0e平行．
（1）求a的值；
（2）是否存在自然数k，使得方程f?x??g?x?在?k,k?1?内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由． 【思路引导】
（1）求出f?x?的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a?1； （2）求出f?x?、g?x?的导数和单调区间，最值，由零点存在定理，即可判断存在k=1．
又h?2??3ln2?44?ln8??1?1?0， 22ee所以存在x0??1,2?，使h?x0??0．
x?因为h??x??lnx?x?2?11?hx?1??0，当x??2,???时， ?1?，所以当时， x?1,2????xexeh??x??0，
所以当x??1,???时， h?x?单调递增，
所以k?1时，方程f?x??g?x?在?k,k?1?内存在唯一的根．
点睛：本题考查函数的单调性、极值，同时考查零点存在定理和分段函数的最值，考查运算能力，涉及函