发布时间 : 星期二 文章2020人教A高考文科数学-高考大题专项(六) 概率与统计更新完毕开始阅读31be60320342a8956bec0975f46527d3250ca60e
高考大题专项(六) 概率与统计
1.(2019河北唐山摸底考试,18)某厂分别用甲、乙两种工艺生产同一种零件,尺寸在[223,228]内(单位:mm)的零件为一等品,其余为二等品.在两种工艺生产的零件中,各随机抽取10个,其尺寸的茎叶图如图所示.
(1)分别计算抽取的两种工艺生产的零件尺寸的平均数;
(2)已知甲工艺每天可生产300个零件,乙工艺每天可生产280个零件,一等品利润为30元/个,二等品利润为20元/个.视频率为概率,试根据抽样数据判断采用哪种工艺生产该零件每天获得的利润更高?
2.(2019湖北武汉调研,19)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值.经数据处理后得到该样本的频率分布直方图,其中质量指标值不大于1.50的茎叶图如图所示,以这100件产品的质量指标值在各区间内的频率代替相应区间的概率.
(1)求图中a,b,c的值;
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(说明:①同一组中的数据用该组区间的中点值作代表;
②方差的计算只需列式正确);
(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于1.50的产品至少要占全部产品的90%”的规定?
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3.为响应阳光体育运动的号召,某县中学生足球活动正如火如荼地开展,该县为了解本县中学生的足球运动状况,根据性别采取分层抽样的方法从全县24 000名中学生(其中男生14 000人,女生10 000人)中抽取120名,统计他们平均每天足球运动的时间,如下表:(平均每天足球运动的时间单位为小时,该县中学生平均每天足球运动的时间范围是[0,3]) 男生平均每天足球运动的时间分布情况:
平均每天足球 [0, [0.5, [1, [1.5, [2, [2.5, 运动的时0.5) 1) 1.5) 2) 2.5) 3] 间 人数 2 3 28 22 10 x
女生平均每天足球运动的时间分布情况:
平均每天足球 [0, [0.5, [1, [1.5, [2, [2.5, 运动的时0.5) 1) 1.5) 2) 2.5) 3] 间 人数 5 12 18 10 3 y
(1)请根据样本估算该校男生平均每天足球运动的时间(结果精确到0.1);
(2)若称平均每天足球运动的时间不少于2小时的学生为“足球健将”.低于2小时的学生为“非足球健将”.
①请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表,并通过计算判断,能否有90%的把握认为是否
为“足球健将”与性别有关?
足球健非足球健总将 将 计 男 生 女 生 总 计
②若在足球活动时间不足1小时的男生中抽取2名代表了解情况,求这2名代表都是足球运动时间
不足半小时的概率. 参考公式:K
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??(????-????)2
=(??+??)(??+??)(??+??)(??+??),其中n=a+b+c+d.
P(K2≥ 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k)
2
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
4.(2019全国大联考,19)2018年8月8日是我国第十个全民健身日,其主题是:新时代全民健身动起来.某市为了解全民健身情况,随机从某小区居民中抽取了40人,将他们的年龄分成7段:[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图.
(1)试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值;
(2)①若从样本中年龄在[50,70)的居民中任取2人赠送健身卡,求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率;
②已知该小区年龄在[10,80]内的总人数为2 000,若18岁以上(含18岁)为成年人,试估计该小区年龄
不超过80岁的成年人人数.
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5.在国际风帆比赛中,成绩以低分为优胜,比赛共11场,并以最佳的9场成绩计算最终的名次.在一次国际风帆比赛中,前7场比赛结束后,排名前8位的选手积分如下表:
运比赛场次 总动 分 员 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A 3 2 2 2 4 2 6 21 B 1 3 5 1 10 4 4 28 C 9 8 6 1 1 1 2 28 D 7 8 4 4 3 1 8 35 E 3 12 5 8 2 7 5 42 F 4 11 6 9 3 6 8 47 G 10 12 12 8 12 10 7 71 H 12 12 6 12 7 12 12 73
(1)根据表中的比赛数据,比较A与B的成绩及稳定情况;
(2)从前7场平均分低于6.5的运动员中,随机抽取2个运动员进行兴奋剂检查,求至少1个运动员平均分不低于5分的概率;
(3)请依据前7场比赛的数据,预测冠亚军选手,并说明理由.
6.(2019四川成都石室中学入学考试,19)某服装店对过去100天其实体店和网店的销售量(单位:件)进行了统计,制成频率分布直方图如下:
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