发布时间 : 星期一 文章(完整版)高中数学必修二2.1空间点、直线、平面之间的位置关系课堂练习及详细答案更新完毕开始阅读31c30e1829160b4e767f5acfa1c7aa00b52a9da3
D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直
9．将正方形ABCD沿对角线AC折起，当三棱锥B-ACD体积最大时，直线AD与BC所成角为（ ） A． B. C. D.
10．在正方体ABCD-A′B′C′D′中，若点P（异于点B）是棱上一点，则满足BP与AC′所成的角为45°的点P的个数为（ ） A．0 二．填空题
11．正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分别是棱AB，A1D1上的点，PQ⊥AC，则PQ与BD1所成角的余弦值得取值范围是 。
12．已知二面角α-l-β的大小为60°，A∈α，B∈β，AC⊥l于C，BD⊥l于D，AC=BD=4，CD=3，则AD与BC所成角的余弦值为 ． 13．已知圆柱Ω的母线长为l，底面半径为r，O是上底面圆心，A，B是下底面
圆周上两个不同的点，BC是母线，如图，若直线OA与BC所成角的大小为，则= ． 三．解答题
14．如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．求证：PB∥平面EFG；
2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系：
（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点 （2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 （3）直线在平面平行 —— 没有公共点
指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示
B．3
C．4
D．6
a α a∩α=A a∥α
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知能训练
一．选择题（共8小题）
1．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A．若m∥α，n∥α．则m∥n
B．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
C．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
2．已知三条直线a，b，c和平面β，则下列推论中正确的是（ ） A．若a∥b，b?β，则a∥β
B．若a∥β，b∥β，则a∥b或a与b相交 C．若a⊥c，b⊥c，则a∥b
D．若a?β，b∥β，a，b共面，则a∥b 3．下列命题中，是假命题的为（ ） A．平行于同一直线的两个平面平行 B．平行于同一平面的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两条直线平行 D．垂直于同一直线的两个平面平行
4．a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题： ①若a∥M，b∥M，则a∥b； ②若b?M，a∥b，则a∥M； ③若a⊥c，b⊥c，则a∥b； ④若a⊥M，b⊥M，则a∥b． 其中正确命题的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．已知点E、F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、AA1的中点，点M、N分别是线段D1E与C1F上的点，则满足与平面ABCD平行的直线MN有（ ） A．0条
B．1条
C．2条
D．无数条
6．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别C1D1，BC是的中点，则下列判断正确的是（ ）
A．MN∥BD1 B．MN⊥AB1 C．MN∥平面BDD1 D．MN⊥平面AB1C
7．已知E、F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1棱BB1、AD的中点，则直线EF和平面BDB1D1所成的角的正弦值是（ ） A. B. C. D.
8．△ABC的AB边在平面α内，C在平面α外，AC和BC分别与面α成30°和45°的角，且面ABC与α成60°的二面角，那么sin∠ACB的值为（ ）
A. 1 B. C. D.1或 二．解答题（共3小题）
9．在棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中，E，F分别为DD1，BB1的中点，G为线段D1F上一点．请判断直线AG与平面BEC1之间的位置关系，并给出证明．
【参考答案】 2.1.1
1. D 2.A 3.B 4.A 5.D 6.B 7.D 8.A 9.①③④ 10.26 11. 解：∵AB∥CD， ∴AB，CD确定一个平面β．
又∵AB∩α=E，AB?β，∴E∈α，E∈β， 即E为平面α与β的一个公共点．
同理可证F，G，H均为平面α与β的公共点．
∵两个平面有公共点，它们有且只有一条通过公共点的公共直线， ∴E，F，G，H四点必定共线．
12. 证明：（1）∵E、G分别为BC、AB的中点，∴EG∥AC 又∵DF：FC=2：3．DH：HA=2：3，∴FH∥AC． ∴EG∥FH
所以，E、F、G、H四点共面．
（2）由（1）可知，EG∥FH，且EG≠FH，即EF，GH是梯形的两腰，
所以它们的延长线必相交于一点P
∵BD是EF和GH分别所在平面BCD和平面ABD的交线，而点P是上述两平面的公共点， ∴由公理3知P∈BD．
所以，三条直线EF、GH、BD交于一点． 2.2.2
1.B 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C 7.C 8.B 9.D 10.B 11.[，1] 12. 13. 14. （1）证明：取AB的中点M，连接EM，MG． ∵MG∥AD，AD∥EF，∴MG∥EF． ∴四点E，F，G，M共面． 而在三角形PAB中，PB∥EM， 又PB?平面EFGM，EM?平面EFGM． ∴PB∥平面EFGM． 即得PB∥平面EFG． 2.1.3
1.B 2.D 3.A 4.B 5.D 6.C 7.B 8.D 9. AG∥平面BEC1． 证明：连结AF，AD1． ∵E，F为DD1，BB1的中点， ∴ED1与BF平行且相等， ∴四边形BED1F为平行四边形， ∴D1F∥BE， ∴D1F∥平面BEC1．
∵四边形ABC1D1为平行四边形， ∴A1D∥BC1， ∴AD1∥平面BEC1． ∵AD1∩D1F=D1，
∴平面AFD1∥平面BEC1． ∵AG?平面AFD1， ∴AG∥平面BEC1