发布时间 : 星期三 文章（通用版）2020版高考数学复习专题二函数与导数2.4导数及其应用（压轴题）练习（文）更新完毕开始阅读31d8113a05a1b0717fd5360cba1aa81144318fa8
2.4 导数及其应用(压轴题)
高考命题规律
1.每年必考考题,一般在21题位置作为压轴题呈现. 2.解答题,12分,高档难度.
3.全国高考有4种命题角度,分布如下表.
2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年高考必备 ⅠⅡⅠⅡⅢⅠⅡⅢⅠⅡⅢⅠⅡⅢ卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 命题 利用导数研究函数的单调角度 21 20 性 1 命题 函数的单调性与极值、最角度 21 20 21 21 值的综合应用 2 命题 利用导数研究函数的零点角度21 21 21 20 或方程的根 3 命题 角度导数与不等式 21 21 21 21 4 命题 角度恒成立与存在性问题 5 1
命题角度1利用导数研究函数的单调性
高考真题体验·对方向
1.(2019全国Ⅲ·20)已知函数f(x)=2x3
-ax2
+2. (1)讨论f(x)的单调性;
(2)当0 -2ax=2x(3x-a). 令f'(x)=0,得x=0或x=??3 . 若a>0,则当x∈(-∞,0)∪(??3,+∞)时,f'(x)>0; 当x∈(0,??3)时,f'(x)<0. 故f(x)在(-∞,0),(??3,+∞)单调递增,在(0,??3)单调递减; 若a=0,f(x)在(-∞,+∞)单调递增; 若a<0,则当x∈(-∞,??3)∪(0,+∞)时,f'(x)>0; 当x∈(??3,0)时,f'(x)<0. 故f(x)在(-∞,??3),(0,+∞)单调递增,在(??3,0)单调递减. 2 (2)当0 3)=-27+2,最大值为f(0)=2或f(1)=4-a. 于是m=-??3 4-??,0 27 +2,M={2,2≤??<3. 所以M-m={2-??+??3 27 ,0 ??3 27 ,2≤??<3.当0 单调递减, 所以M-m的取值范围是(8 27,2). 当2≤a<3时, ??3 单调递增,所以M-m的取值范围是[8 2727 ,1). 综上,M-m的取值范围是[8 27,2). 2.(2017全国Ⅱ·21)设函数f(x)=(1-x2 )ex. (1)讨论f(x)的单调性; (2)当x≥0时,f(x)≤ax+1,求a的取值范围. 解 (1)f'(x)=(1-2x-x2 )ex. 令f'(x)=0得x=-1-√2,x=-1+√2. 当x∈(-∞,-1-√2)时,f'(x)<0; 当x∈(-1-√2,-1+√2)时,f'(x)>0; 当x∈(-1+√2,+∞)时,f'(x)<0. 所以f(x)在(-∞,-1-√2),(-1+√2,+∞)内单调递减,在(-1-√2,-1+√2)内单调递增. 3 (2)f(x)=(1+x)(1-x)ex. 当a≥1时,设函数h(x)=(1-x)ex,h'(x)=-xex<0(x>0), 因此h(x)在[0,+∞)内单调递减, 而h(0)=1,故h(x)≤1, 所以f(x)=(x+1)h(x)≤x+1≤ax+1. 当0 当0 ),取x√5-4??-1 0=2 ,则x0∈ (0,1),(1-x2 0)(1+x0)-ax0-1=0,故f(x0)>ax0+1. 当a≤0时,取x√5-1 0=2 ,则x0∈(0,1),f(x0)>(1-x0)(1+x0)2=1≥ax0+1. 综上,a的取值范围是[1,+∞). 典题演练提能·刷高分 1.已知函数f(x)=1 32 3x+x+ax+1. (1)若曲线y=f(x)在点(0,1)处切线的斜率为-3,求函数f(x)的单调区间; (2)若函数f(x)在区间[-2,a]上单调递增,求a的取值范围. 解 (1)因为f(0)=1,所以曲线y=f(x)经过点(0,1), 又f'(x)=x2 +2x+a,曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线的斜率为-3, 4