发布时间 : 星期一 文章高考试题(解析版)--数学理(陕西卷)更新完毕开始阅读31f2fed30640be1e650e52ea551810a6f424c894
2011年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）
数学（理）试题解析
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．
rrrrrr1．设a，b是向量，命题“若a??b，则|a|?|b|”的逆命题是 （ ） rrrrrrrr（A）若a??b，则|a|?|b| （B）若a??b，则|a|?|b| rrrrrrrr（C）若|a|?|b|，则a??b （D）若|a|?|b|，则a??b
【分析】首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。
rrrr【解】选D 原命题的条件是a??b，作为逆命题的结论；原命题的结论是|a|?|b|，作为逆命题rrrr的条件，即得逆命题“若|a|?|b|，则a??b”，故选D．
2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x??2，则抛物线的方程是 （ ） （A）y??8x （B）y?8x （C）y??4x （D）y?4x 【分析】由准线确定抛物线的位置和开口方向是判断的关键． 【解】选B 由准线方程x??2得?2222p??2,且抛物线的开口向右（或焦点在x轴的正半轴），所以2y2?2px?8x．
3．设函数f(x)（x?R）满足f(?x)?f(x)，f(x?2)?f(x)，则函数y?f(x)的图像是 （ ）
【分析】根据题意，确定函数y?f(x)的性质，再判断哪一个图像具有这些性质．
【解】选B 由f(?x)?f(x)得y?f(x)是偶函数，所以函数y?f(x)的图象关于y轴对称，可知B，D符合；由f(x?2)?f(x)得y?f(x)是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B．
4．(4?2)（x?R）展开式中的常数项是 （ ） （A）?20 （B）?15 （C）15 （D）20
【分析】根据二项展开式的通项公式写出通项，再进行整理化简，由x的指数为0，确定常数项是第几项，最后计算出常数项.
rx6?r?xrr2x(6?r)r?2?xr?C6?212x?3xr， 【解】选C Tr?1?C6(4)(2)?C6?24令12x?3xr?0，则r?4，所以T5?C6?15，故选C．
x?x65．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 （ ） （A）8?（B）8?2? 3?3（C）8?2?
2?（D）
3
【思路点拨】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算．
【精讲精析】选A 由几何体的三视图可知几何体为一个组合体， 即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是
18?. V?23????22?2?8?33
6．函数f(x)?x?cosx在[0,??)内 （ ）
（A）没有零点 （B）有且仅有一个零点 （C）有且仅有两个零点 （D）有无穷多个零点
【分析】利用数形结合法进行直观判断，或根据函数的性质（值域、单调性等）进行判断。 【解】选B （方法一）数形结合法，令f(x)?x?cosx?0，则x?cosx，设函数y?x和
y?cosx，它们在[0,??)的图像如图所示，显然两函数的图像的交点有且只有一个，所以函数
f(x)?x?cosx在[0,??)内有且仅有一个零点；
（方法二）在x?[在x?(0,?2,??)上，x?1，cosx?1，所以f(x)?x?cosx?0；
12x?sinx?0，所以函数f(x)?x?cosx是增函数，又因为f(0)??1，
?2]，f?(x)?f()?2
???0，所以f(x)?x?cosx在x?[0,]上有且只有一个零点． 22?7．设集合M?{y|y?|cosx?sinx|,x?R}，N?{x||x?|?则MIN为（ ）
（A）（0，1） （B）(0，1] （C）[0，1) （D）[0，1]
221i2，i为虚数单位，x?R}，
【分析】确定出集合的元素是关键。本题综合了三角函数、复数的模，不等式等知识点。 【解】选C y?|cosx?sinx|?|cos2x|?[0,1]，所以M?[0,1]； 因为|x?|?221i2，所以|x?i|?2，即|x?(?i)|?2，又因为x?R，所以?1?x?1，即
N?(?1,1)；所以MIN?[0,1)，故选C.
8．右图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1?6，x2?9，p?8.5时，x3等于（ ）
（A）11 （B）10 （C）8 （D）7
【分析】先读懂右图的逻辑顺序，然后进行计算判断，其中判断条件
|x3?x1|?|x3?x2|是否成立是解答本题的关键．
【解】选C x1?6，x2?9,|x1?x2|?3?2不成立,即为“否”，所以再输入x3；由绝对值的意义（一个点到另一个点的距离）和不
等式|x3?x1|?|x3?x2|知，点x3到点x1的距离小于点x3到x2的距离，所以当x3?7.5时，
|x3?x1|?|x3?x2|成立，即为“是”，此时x2?x3，所以p?x1?x36?x3，即?8.5，解得22x3?11?7.5，不合题意；当x3…7.5时，|x3?x1|?|x3?x2|不成立，即为“否”，此时x1?x3，
所以p?x3?x2x?9，即3?8.5，解得x3?8?7.5，符合题意，故选C． 229．设(x1,y1),(x2,y2)，…，(x3,y3)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是 （ ） （A）x和y的相关系数为直线l的斜率 （B）x和y的相关系数在0到1之间
（C）当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 （D）直线l过点(x,y)
【分析】根据最小二乘法的有关概念：样本点的中心，相关系数线，
性回归方程的意义等进行判断． 【解】选D 选项 A B C 具体分析 相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表示直线的倾斜程度；它们的计算公式也不相同 相关系数的值有正有负，还可以是0；当相关系数在0到1之间时，两个变量为正相关，在?1到0之间时，两个变量负相关 结论 不正确 不正确 不正确 l两侧的样本点的个数分布与n的奇偶性无关，也不一定是平均分布 回归直线l一定过样本点中心(x,y)；由回归直线方程的计算公式D 正确 $?y?bx$可知直线l必过点(x,y) a 10．甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 （ ） （A）
1115 （B） （C） （D）
963636【分析】本题抓住主要条件，去掉次要条件（例如参观时间）可以简化解题思路，然后把问题简化
为两人所选的游览景点路线的排列问题．
44【解】选D 甲乙两人各自独立任选4个景点的情形共有A6?A6（种）；最后一小时他们同在一个
33A5?A5?61景点的情形有A?A?6（种），所以P??． 44A6?A663535
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）