发布时间 : 星期二 文章高中数学人教版必修5教案更新完毕开始阅读31f441c6f505cc1755270722192e453610665b0f
1.1.1 正弦定理 一、教学目标： 1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法； 2、会运用正弦定理与三角形内角和定理解三角形； 二、教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用； 教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数； 三、教学过程： 1、引入 在初中，我们知道三角形有大边对大角，小边对小角的边角关系. 能否把这种关系准确量化的表示呢？ 2、新课教学 (1)直角三角形中，角与边的等式关系： 在Rt?ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有 abcabc?sinA?sinBsinC?1????ccccsinAsinBsinC，，,则
a在直角三角形ABC中，sinA?bsinB?csinC 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ (2)锐角三角形中，角与边的等式关系： 当?ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有aCD=asinB?bsinA,则sinAc??bsinB， bsinB， ?同理可得sinCa?bsinBcsinC 从而sinA(3) 探究：P3 钝角三角形中，角与边的等式关系： 3、正弦定理： (1) 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 abc??sinAsinBsinC 存在正数k使a?ksinA，b?ksinB，c?ksinC； (2) 一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。 ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边； ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值。 4、讲授例题： 例1．P3 在?ABC中，已知A?32.0，B?81.8，a?42.9cm，解三角形。 00例2．P4 在?ABC中，已知a?20cm，b?28cm，5、练习： 课本P4 练习 1 2 四、课堂小结： (1) 正弦定理 (2) 正弦定理的应用范围 A?400，解三角形。 1.1.2余弦定理 一、教学目标： 1、掌握余弦定理； 2、运用余弦定理解三角形。 二、教学重点：余弦定理的发现和证明过程； 教学难点：余弦定理的基本应用； 三、教学过程： 1、复习回顾： a正弦定理： sinA?bsinB?csinC 2、引入： 探究：P5 3、余弦定理的证明： 如图，设CB?a,CA?b,AB?c，那么c?a?b，则 c?c?c A =a?b?a?b =a?a?b?b?2a?b C B =a?b?2a?b 从而 c?a?b?2abcosC 2222????22同理可证 a2?b2?c2?2bccosA b2?a2?c2?2accosB。 4、余弦定理： 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的弦 的积的两倍。 222 即：a?b?c?2bccosA； 222 b?a?c?2accosB； 222 c?a?b?2abcosC。 5、余弦定理的变式： 6、余弦定理的基本应用： (1)已知三角形的任意两边及其夹角可以求第三边; (2)已知三角形的三条边可以求出三角. 7、讲授例题： (1)例3 P7 (2)例4 P7 四、归纳小结： (1) 余弦定理 (2)余弦定理的基本应用 五、作业： 课本P8 练习1，2；