发布时间 : 星期一 文章高中数学人教版必修5教案更新完毕开始阅读31f441c6f505cc1755270722192e453610665b0f
数列的概念与简单表示法 一、教学目标： 1、理解数列及其有关概念； 2、了解数列和函数之间的关系； 3、了解数列的通项公式。 二、教学重点：数列及其有关概念; 教学难点：根据数列的前几项归纳数列的通项公式。 三、教学过程： 1、引入： 三角形数：1，3，6，10，… 正方形数：1，4，9，16，25，… 2、新课教学： (1) 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列。 (2) 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。 数列的第1项叫做首项。 ?a?a,a,a,?,an,?(3)数列的一般形式：123，或简记为n。 (4)有穷数列，无穷数列，递增数列，递减数列，常数数列，摆动数列。 (5) 数列的通项公式：如果数列?an?的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 注意：并不是所有数列都能写出其通项公式。 3、讲解例题： (1)例1 P29 数列的表示法： 通项公式法，图象法，列表法，递推公式法（例3）。 (2)例2 P30 (3)例3 P31 4、课堂练习： 课本P31 练习1，2，3，4； 四、归纳小结： (1) 数列及其有关概念； (2) 数列的通项公式。 五、作业： 课本P31练习1,2, 4； 等差数列 一、教学目标： 1、了解公差的概念，根据定义判断一个数列是等差数列； 2、等差数列的性质; 3、灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。 二、教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式。 教学难点：等差数列的性质 三、教学过程： 1、复习回顾： 数列的定义 数列和表示方法——列表法、通项公式、递推公式、图象法。 2、引入： (1) 四个数列 P22 ①0，5，10，15，20，25，… ②48，53，58，63 ③18，，13，，8， ④10072，10144，10216，10288，10366 观察： P37 以上的数列有什么共同特征？ 共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数。 3、新课教学： (1) 等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。 注意：对于数列{},若－=d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d 为公差。 (2)等差中项 如果在与中间插入一个数A，使，A，成等差数列数列，那么A应满足什么条件？ 由定义得A-=-A ，即： (3)思考：P37 数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？ 由其定义可得： 即： 即： 即： …… 由此归纳等差数列的通项公式可得： (4) 例题讲解： 例1：P38求等差数列8，5，2…的第20项。 例2：P38 出租车问题 例3：已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？ 4、课堂练习： 课本P39 练习1； 四、归纳小结： 1、了解公差的概念； 2、等差数列的性质; 3、通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。 五、作业：课本P39 练习1,2； 等差数列的前n项和 一、教学目标： 1、掌握等差数列前n项和公式及其思路； 2、用等差数列的前n项和公式解决一些简单的问题； 二、教学重点：等差数列前n项和公式。 教学难点：等差数列n项和公式的推导及应用。 三、教学过程： 1、引入： 高斯的老师出了一道题目 “1+2+…100=?” 高斯的解法：1+100=101；2+99=101；…50+51=101; 101×50=5050” 求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法“倒序相加”法。 2、新课教学： (1) 等差数列的前项和公式： 证明： ① ② ①+②： ∵ ∴ 由此得： (2) 等差数列的前项和公式： 用 代入公式 即得： (3) 例题讲解： 例1 P43 （略） 例2 P44 （略） 例3 P44 （略） 例4 P45 （略） 3、课堂练习： 课本P45 练习1，2,3 四、归纳小结： (1) 掌握等差数列前n项和公式及其思路； (2) 用等差数列的前n项和公式解决一些简单的问题；