发布时间 : 星期二 文章高中数学人教版必修5教案更新完毕开始阅读31f441c6f505cc1755270722192e453610665b0f
四、归纳小结： 1、了解二元一次不等式的几何意义； 2、用二元一次不等式组表示平面区域； 五、作业： P86 练习1，2, 3； 3.3.2 简单的线性规划问题 一、教学目标： 1、了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念； 2、了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题。 二、教学重点：了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念； 教学难点：用图解法解决简单的线性规划问题； 三、教学过程： 1、引入： (1) 某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ 用不等式组表示问题中的限制条件： 设甲、乙两种产品分别生产x、y件，又已知条件可得二元一次不等式组： 画出不等式组所表示的平面区域。 (2) 若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？ 设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y. 可以看到，直线与不等式组的区域的交点满足不等式组，而且当截距最大时，z取得最大值。 问题可以转化为当直线y??使直线经过点P时截距2z在区域内找一个点P，x?与不等式组确定的平面区域有公共点时，33z最大。 32、线性规划的有关概念： (1)线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件． (2)线性目标函数：关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数． (3)线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． (4)可行解、可行域和最优解： 满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解． 由所有可行解组成的集合叫做可行域． 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解． 3、例题讲解： (1)例5 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？ (2)例6 钢板问题 (3)例7 在上一节例4中，若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10 000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5 000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？ 4、课堂练习： 课本P91 练习1，2 四、归纳小结： 1、了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念； 2、用图解法解决简单的线性规划问题； 基本不等式一、教学目标： 1、推导并掌握基本不等式； 2、理解基本不等式的几何意义. ab?a?b 2二、教学重点：应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式ab?的证明过程； 教学难点：基本不等式ab?三、教学过程： 1、引入： 基本不等式ab?a?b等号成立条件。 2a?b2a?b的几何背景，北京召开的第24界国际数学家大会的会标。 22、讲授新课： (1)在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：。 (2)当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有。 结论：一般的，如果a,b?R,那么a?b?2ab(当且仅当a?b时取\?\号)。 22(3)证明a2?b2?2ab (4)如果a>0,b>0,我们用分别代替a、b ，可得。 通常我们把上式写作： (5)探究： 基本不等式几何意义是“半径不小于半弦” 3、例题讲解： (1)例1 P99 1)用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？ 2）段长为36 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少? (2)例2 P99 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？ 4、课堂练习： 课本P100 练习1，2，3，4 四、课堂小结： 1、推导并掌握基本不等式； 2、理解基本不等式的几何意义. 五、作业： 课本P100 练习1，2