发布时间 : 星期六 文章2013高考数学练习题 - 文科导数更新完毕开始阅读31fb57a78e9951e79a89275c
2013高考数学练习题---文科导数
1.【2012高考重庆文8】设函数f(x)在R上可导，其导函数f?(x)，且函数f(x)在x??2处取得极小值，则函数y?xf?(x)的图象可能是
【答案】C
【解析】：由函数f(x)在x??2处取得极小值可知x??2，f?(x)?0，则xf?(x)?0；
x??2，f?(x)?0则?2?x?0时xf?(x)?0，x?0时xf?(x)?0
【考点定位】本题考查函数的图象，函数单调性与导数的关系，属于基础题． 2.【2012高考浙江文10】设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数
A. 若ea+2a=eb+3b，则a＞b B. 若ea+2a=eb+3b，则a＜b C. 若ea-2a=eb-3b，则a＞b D. 若ea-2a=eb-3b，则a＜b 【答案】A 【命题意图】本题主要考查了函数复合单调性的综合应用，通过构造法技巧性方法确定函数的单调性.
【解析】若ea?2a?eb?3b，必有ea?2a?eb?2b．构造函数：f?x??ex?2x，则f??x??ex?2?0恒成立，故有函数f?x??ex?2x在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其余
选项用同样方法排除．
2+lnx 则 （ ） x11A．x=为f(x)的极大值点 B．x=为f(x)的极小值点
223.【2012高考陕西文9】设函数f（x）=
C．x=2为 f(x)的极大值点 D．x=2为 f(x)的极小值点 【答案】D.
21x?2??2，令f'?x??0，则x?2． x2xx21x?2?0； 当x?2时，f'?x???2??2xxx21x?2?0． 当x?2时，f'?x???2??xxx2【解析】f'?x??? 即当x?2时，f?x?是单调递减的；当x?2时，f?x?是单调递增的． 所以x?2是f?x?的极小值点．故选D． 4.【2012高考辽宁文8】函数y=
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x?㏑x的单调递减区间为 2（A）（?1,1] （B）（0,1] （C.）[1，+∞） （D）（0，+∞） 【答案】B
【命题意图】本题主要考查利导数公式以及用导数求函数的单调区间，属于中档题。 【解析】?y?选B
5.【2102高考福建文12】已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论： ①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0. 其中正确结论的序号是
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【答案】C．
考点：导数。 难度：难。
分析：本题考查的知识点为导数的计算，零点问题，要先分析出函数的性质，结合图形来做。
解答：f(x)?x?6x?9x?abc,a?b?c， f'(x)?3x?12x?9
232121x?lnx,?y??x?,由y?≤0，解得-1≤x≤1,又x?0,?0?x≤1,故2x?3(x2?4x?3)
?3(x?1)(x?3) 导数和函数图像如下：
f'(x)(a,0)(b,0)(c,0)f(x)x?1x?3
由图f(1)?1?6?9?abc?4?abc?0，
f(3)?27?54?27?abc??abc?0，
且f(0)??abc?f(3)?0， 所以f(0)f(1)?0,f(0)f(3)?0。
6.【2012高考辽宁文12】已知P,Q为抛物线x=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，?2，
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过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为 (A) 1 (B) 3 (C) ?4 (D) ?8 【答案】C
【命题意图】本题主要考查利用导数求切线方程的方法，直线的方程、两条直线的交点的求法，属于中档题。
【解析】因为点P，Q的横坐标分别为4，?2，代人抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8,2.由x?2y,则y?212x,?y??x,所以过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，?2，所以2过点P，Q的抛物线的切线方程分别为y?4x?8,y??2x?2,联立方程组解得x?1,y??4,故点A的纵坐标为?4
【点评】曲线在切点处的导数即为切线的斜率，从而把点的坐标与直线的斜率联系到一起，这是写出切线方程的关键。
7.【2012高考新课标文13】曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为________ 【答案】y?4x?3
【命题意图】本题主要考查导数的几何意义与直线方程，是简单题.
【解析】∵y??3lnx?4，∴切线斜率为4，则切线方程为：4x?y?3?0.
8.【2012高考上海文13】已知函数y?f(x)的图像是折线段ABC，其中A(0,0)、B(,1)、
12C(1,0)，函数y?xf(x)（0?x?1）的图像与x轴围成的图形的面积为
【答案】
1。 41?2x,0?x???2【解析】根据题意，得到f(x)??，
1??2x?2,?x?1??21?22x,0?x???2y?xf(x)??所以围成的面积为
??2x2?2x,1?x?1?2?1从而得到
S??2xdx??1(?2x2?2x)dx?212011，所以围成的图形的面积为 .
44【点评】本题主要考查函数的图象与性质，函数的解析式的求解方法、定积分在求解平面图形中的运用.突出体现数形结合思想，本题综合性较强，需要较强的分析问题和解决问题的能力，在以后的练习中加强这方面的训练，本题属于中高档试题，难度较大.
9【2102高考北京文18】（本小题共13分）
已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx。
若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值； 当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围。
【考点定位】此题应该说是导数题目中较为常规的类型题目，考醒的切线、单调性、极值以及最值问题都是果本中要求的重点内容。也是学生掌握比较好的知识点，在题目占能够发现
F(?3)?28和分析出区间[k,2]包含极大值点x1??3，比较重要。
解：（1）f?(x)?2ax，g?(x)=3x2?b.因为曲线y?f(x)与曲线y?g(x)在它们的交点?1，c?f(1)?g(1)，f?(1)?g?(1)．即a?1?1?b且2a?3?b．解得a?3,b?3 处具有公共切线，所以
（2）记h(x)?f(x)?g(x)
当a?3,b??9时，h(x)?x?3x?9x?1，h?(x)?3x?6x?9 令h?(x)?0，解得：x1??3，x2?1；
322h(x)与h?(x)在(??,2]上的情况如下：
(??,?3) ?3 (?3,1) x h(x) + 0 — h?(x) ? 28 ? 1 0 -4 （1,2） + 2 3 ?