发布时间 : 星期六 文章2008年福建省数学（理科）高考试卷及答案更新完毕开始阅读3225122ccfc789eb172dc829
（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求异面直线PD与CD所成角的大小；
（Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为值；若不存在，请说明理由.
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61e7e14e-5eb4-42ee-bf18-dfce4e0c7d5a 答案：
(Ⅰ)证明:在△PAD中PA=PD,O为AD中点,所以PO⊥AD, 又侧面PAD⊥底面ABCD,平面所以PO⊥平面ABCD.
平面ABCD=AD,
？若存在，求出的
平面PAD,
(Ⅱ)连结BO,在直角梯形ABCD中、BC∥AD,AD=2AB=2BC,
有OD∥BC且OD=BC,所以四边形OBCD是平行四边形,所以OB∥DC. 由(Ⅰ)知,PO⊥OB,∠PBO为锐角,
所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角. 因为AD=2AB=2BC=2,在Rt△AOB中,AB=1,AO=1, 所以OB=
,
,AO=1,所以OP=1,
在Rt△POA中,因为AP=
在Rt△PBO中,tan∠PBO=
所以异面直线PB与CD所成的角是.
(Ⅲ)假设存在点Q,使得它到平面PCD的距离为.
设QD=,则,由(Ⅱ)得CD=OB=
,
在Rt△POC中,
所以PC=CD=DP,
由Vp-DQC=VQ-PCD,得(Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)以O为坐标原点,角坐标系
2,所以存在点Q满足题意,此时.
的方向分别为轴、轴、轴的正方向,建立空间直
,依题意,易得A(0,-1,0),B(1,-1,0),C(1,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1),
所以
所以异面直线PB与CD所成的角是arccos,
(Ⅲ)假设存在点Q,使得它到平面PCD的距离为由(Ⅱ)知
设平面PCD的法向量为
.
,
则取
所以即
.
,
,得平面PCD的一个法向量为
设由,得
解=-或=(舍去),此时,
所以存在点Q满足题意,此时难度： D
.
考查点：
异面直线所成角，直线与平面垂直的判定，空间距离，空间向量与立体几何，立体几何 解析：
点拨： 暂无
解题方法： 暂无
思想方法：
暂无
涉及知识：
异面直线所成角，直线与平面垂直的判定，空间距离，空间向量与立体几何，立体几何
19. （2008年福建理19）已知函数（Ⅰ）设∈N*)在函数（Ⅱ）求函数
是正数组成的数列，前n项和为
的图象上，求证：点在区间
内的极值.
. ，其中也在
.若点的图象上；
(n
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8d359ba0-7935-4470-9f16-8477fa3d7ada 答案：
(Ⅰ)证明:因为由点
所以在函数
, 又
,
的图象上,
所以,是的等差数列
所以故点难度： D 考查点：
也在函数
,又因为的图象上.
,所以,
函数与导数，等差数列的概念，数列 解析：
点拨： 暂无
解题方法： 暂无
思想方法： 暂无
涉及知识：
函数与导数，等差数列的概念，数列
20. （2008年福建理20）某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方
可获得证书。现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次
考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.
（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为的数学期望E
.
，求
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30d82e6b-5ab2-44ed-8978-048f6f9785dd 答案：
解:设“科目A第一次考试合格”为事件考试合格”为事件
,“科目A补考合格”为事件
与
相互独立,
;“科目B第一次
,“科目B补考合格”为事件
,注意到
(Ⅰ)不需要补考就获得证书的事件为