发布时间 : 星期五 文章初二数学期中压轴题更新完毕开始阅读3236e95c178884868762caaedd3383c4bb4cb404
【分析】根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长，再分两种情况进行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，从而可得到运动的时间． 【解答】解：如图，作AD⊥BC，交BC于点D， ∵△ABC是等腰三角形， ∴BD=CD=BC=4cm， 在Rt△ABD中，AD=
=3，
分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时， ∵AP2=PD2+AD2=PC2﹣AC2，∴PD2+AD2=PC2﹣AC2， ∴PD2+32=（PD+4）2﹣52∴PD=2.25， ∴BP=4﹣2.25=1.75=0.25t， ∴t=7秒，
当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD=2.25， ∴BP=4+2.25=6.25=0.25t， ∴t=25秒，
∴点P运动的时间为7秒或25秒．
【点评】此题考查了等腰三角形的性质和勾股定理的运用，此题难度适中，解题的关键是分类讨论思想、方程思想与数形结合思想的应用．
12．如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．
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【分析】首先在Rt△BAD中，利用勾股定理求出BD的长，求出∠ADB=45°，再根据勾股定理逆定理在△BCD中，证明△BCD是直角三角形，即可求出答案． 【解答】解：连接BD， 在Rt△BAD中， ∵AB=AD=2， ∴∠ADB=45°，BD=在△BCD中， DB2+CD2=（2
）2+12=9=CB2，
=2
，
∴△BCD是直角三角形， ∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=45°+90°=135°．
【点评】此题主要考查了勾股定理以及逆定理的运用，解决问题的关键是求出∠ADB=45°，再求出∠BDC=90°．
13．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处； （1）求证：B′E=BF；
（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．
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【分析】（1）首先根据题意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，接着根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可证明B′E=BF；
（2）解答此类题目时要仔细读题，根据三角形三边关系求解分类讨论解答，要提高全等三角形的判定结合勾股定理解答．
【解答】（1）证明：由题意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE， 在矩形ABCD中，AD∥BC， ∴∠B′EF=∠BFE， ∴∠B′FE=∠B'EF， ∴B′F=B′E， ∴B′E=BF；
（2）a，b，c三者存在的关系是a2+b2=c2． 证明：由（1）知B′E=BF=c，A'E=AE=a， ∵B′E=BF=c，
∴在△A'B'E中，∠A=90°， ∴A'E2+A'B'2=B'E2， ∴a2+b2=c2．
【点评】此题以证明和探究结论形式来考查矩形的翻折、等角对等边、三角形全等、勾股定理等知识．
第一，较好考查学生表述数学推理和论证能力，第（1）问重点考查了学生逻辑推理的能力，主要利用等角对等边、翻折等知识来证明；
第二，试题呈现显示了浓郁的探索过程，试题设计的起点低，图形也很直观，也可通过自已动手操作，寻找几何元素之间的对应关系，形成较为常规的方法解决问题，第（2）问既考查了学生对勾股定理掌握的程度又考查学生的数学猜想和探索能力，这对于培养学生创新意识和创新精神十分有益； 第三，解题策略多样化在本题中得到了充分的体现．
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