发布时间 : 星期日 文章直线和平面所成的角（选择填空题）更新完毕开始阅读325149629b6648d7c1c74682
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点评：本题主要考查了直线与平面之间所成角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
23．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1与平面AA1D1D所成的角的大小是 arctan ．
考点：直线与平面所成的角。 专题：计算题。
分析：连接D1A，易证∠AD1B是BD1与平面AA1D1D所成的角，在直角三角形AD1B中求出此角即可． 解答：解：如图，连接D1A，易证∠AD1B是BD1与平面AA1D1D所成的角， tan∠AD1B=∠AD1B=arctan故答案为arctan
， ，
点评：本题主要考查了直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
24．太阳光线斜照地面，地面上与太阳光线成60角的直线有
?? 0或无数 条？若太阳光线与地面成60°角时，要使一根长2米的竹竿影子最长，则竹竿与地面所成的角为 ?? 30 °．
考点：直线与平面所成的角。
分析：对与第一个空，由于太阳光线斜照地面，当太阳光与地面成角大于60°时，由直线与面面内的所有线成角的
0
最小角定理知，此时地面上与太阳光线成60角的线应为0条；当太阳光与地面成角小于60°时，由直线与面面内
0
的所有线成角的最小角定理知，此时地面上与太阳光线成60角的线应为无数条；对于第二个空，由最小角定理，即可得解．
解答：解：由空间中平面外的直线与平面内的所有直线所成角中以该面外直线与其在面内射影，也即为线面角为其
0
最小角，这一最小角定理可知当太阳光与地面成角大于60°时，地面上与太阳光线成60角的线应为0条；当太阳
0
光与地面成角小于60°时，由直线与面面内的所有线成角的最小角定理知，此时地面上与太阳光线成60角的线应为无数条；
故答案为：0或无数；
0
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对于第二个空，因为太阳光线与地面成60°角未一定值，要使一根长2米的竹竿影子也及为面外一定长的斜线段的影子最长，由最小角定理之，刚好是使该斜线与光线所成角互余时才会使影子最长． 故答案为：30°
点评：此题重点考查了线面角中的最小角定理，还考查了学生们的空间想象能力及把生活中的实例用数学的思想加以解释的能力，即建模能力．
25．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E为DC边的中点，沿AE将△ADE折起，使二面角D﹣AE﹣B为60°，则直线AD与面ABCE所成角的正弦值为
．
考点：直线与平面所成的角。 专题：证明题；综合题。
分析：作DO垂直面ABCD，垂足为O，过O作OF垂直AE于F，连接DF、OA，则∠OFD为二面角D﹣AE﹣B的平面角等于60°，∠OAD为直线AD与面ABCD所成角，解三角形OFD，和三角形OAD，即可求出直线AD与面ABCE所成角的正弦值．
解答：解：作DO垂直面ABCD，垂足为O，过O作OF垂直AE于F，连接DF、OA， 则DF垂直AE，∠OFD为二面角D﹣AE﹣B的平面角，∠OFD=60°， ∠OAD为直线AD与面ABCD所成角， AE=DF=DO=DF?sin∠OAD=故答案为：
===． =，?
，DF?AE=AD?DE， =sin∠OFD=sin60°=
，
，
点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中添加辅助线，构造出∠OAD为直线AD与面ABCD所成角，将线面夹角问题转化为解三角形问题，是解答本题的关键．
26．已知双曲线
的实轴A1A2，虚轴为B1B2，将坐标系的右半平面沿y轴折起，使双曲线的右焦点F2
折至点F，若点F在平面A1B1B2内的射影恰好是该双曲线左顶点A1，则直线B1F与平面A1B1B2所成角的正切值为
．
考点：直线与平面所成的角；双曲线的简单性质。 专题：综合题。
分析：通过双曲线方程，求出a，b，c的大小，就是OA1，OB1，OF，由题意画出图形，直线B1F与平面A1B1B2所成角的正切值就是
，求解即可．
解答：解：由题意作出几何图形如图：
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双曲线
的实轴A1A2，虚轴为B1B2，
；即：OA1=2，OB1=1，OF=
； ，
所以a=2，b=1，c=
所以直线B1F与平面A1B1B2所成角的正切值就是
即：==，
故答案为：．
点评：本题是中档题，考查双曲线与几何体的关系，几何体的折叠与展开，考查空间想象能力，计算能力，题目新颖，仔细分析不难解答．
27．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长都相等，M是BB1的中点，则BC1与平面AC1M所成角的大小是 ．
考点：直线与平面所成的角。 专题：计算题。
分析：要求BC1与平面AC1M所成角，首先求利用等体积点B到平面AMC1的距离，进而利用正弦函数可求BC1与平面AC1M所成角
解答：解：由题意，设棱长为2a，则 ∵∴
=
2
，
∵S△AMB=a
设点B到平面AMC1的距离为h， 根据
得
∴
设BC1与平面AC1M所成角为α，则∴
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故答案为
点评：本题以正三棱柱为依托，考查线面角，根据是利用等体积，求出点到面的距离．
28．在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，若PA=AB，则PC与面PAB所成角的余弦值为 ．
考点：直线与平面所成的角。 专题：计算题。
分析：根据题意可知BC⊥面PAB，则∠BPC为PC与面PAB所成角，然后在Rt三角形PBC中求出此角的余弦值即可．
解答：解：∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD ∴PA⊥BC，而BC⊥AB，AB∩PA=A ∴BC⊥面PAB ∴∠BPC为PC与面PAB所成角
设PA=PB=BC=1，则PB=，PC= ∴cos∠BPC=故答案为
=
点评：本题主要考查了直线与平面所成角，同时考查了线面垂直的判定和空间想象能力，属于基础题．
29．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为
．
考点：直线与平面所成的角。 专题：计算题。
分析：由题意连接A1C1，则∠AC1A1为所求的角，在△AC1A1计算出此角的正弦值即可． 解答：解：连接A1C1，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中， ∴A1A⊥平面A1B1C1D1，则∠AC1A1为AC1与平面A1B1C1D1所成角． 在△AC1A1中，sin∠AC1A1=
=
=．
故答案为：．
点评：本题主要考查了求线面角的过程：作、证、求，用一个线面垂直关系，属于中档题．