发布时间 : 星期一 文章高考数学压轴专题专题备战高考《平面解析几何》全集汇编附解析更新完毕开始阅读3269262fdfccda38376baf1ffc4ffe473368fdc8
高考数学《平面解析几何》课后练习
一、选择题
x2y21．已知双曲线??1的一个焦点在直线x＋y＝5上，则双曲线的渐近线方程为( )
9mA．y=?C．y??3x 422x 3B．y??D．y??4x 332x 4【答案】B 【解析】
x2y2根据题意,双曲线的方程为??1，则其焦点在x轴上，
9m直线x?y?5与x轴交点的坐标为?5,0?， 则双曲线的焦点坐标为?5,0?， 则有9?m?25， 解可得，m?16，
x2y2则双曲线的方程为：??1，
916其渐近线方程为：y??故选B.
4x， 3
x2y22．如图所示，已知双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的右焦点为F，双曲线的右支上
ab一点A ，它关于原点O的对称点为B，满足?AFB?120?，且BF?3AF，则双曲线
C的离心率是( )
A．27 7B．
5 2C．7 2D．7
【答案】C 【解析】 【分析】
利用双曲线的性质，推出AF，BF，通过求解三角形转化求解离心率即可． 【详解】
x2y2解：双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，双曲线C的右支上一点A，它关于
ab原点O的对称点为B，满足?AFB?120?，且|BF|?3|AF|，可得|BF|?|AF|?2a，|AF|?a，|BF|?3a，
1?F?BF?60?，所以F?F2?AF2?BF2?2AFgBFcos60?，可得4c2?a2?9a2?6a2?，
24c2?7a2，
所以双曲线的离心率为：e?故选：C．
7． 2
【点睛】
本题考查双曲线的简单性质的应用，三角形的解法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．
3．已知抛物线C：y2?12x的焦点为F，A为C上一点且在第一象限，以F为圆心，
FA为半径的圆交C的准线于B，D两点，且A，F，B三点共线，则AF?（ ）
A．16 C．12 【答案】C 【解析】 【分析】
根据题意可知AD?BD，利用抛物线的定义，可得?ABD?30?，所以
B．10 D．8
|AF|?|BF|?2?6?12．
【详解】
解：因为A，F，B三点共线，所以AB为圆F的直径，AD?BD． 由抛物线定义知|AD|?|AF|?1|AB|，所以?ABD?30?．因为F到准线的距离为6， 2所以|AF|?|BF|?2?6?12． 故选：C．
【点睛】
本题考查抛物线的性质，抛物线的定义，考查转化思想，属于中档题．
x2y24．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)，过其右焦点F作渐近线的垂线，垂足为B，交y
ab轴于点C，交另一条渐近线于点A，并且满足点C位于A，B之间.已知O为原点，且
|FB|5?（ ） OA?a，则
|FC|3A．
4 5B．
2 3C．
3 4D．
1 3【答案】A 【解析】 【分析】
设出直线AB的方程，联立直线AB方程和渐近线方程，由此求得A,B两点的坐标，以及求得C点的坐标，根据OA?【详解】
由于双曲线渐近线为y??|FB|5a列方程，求得a,b,c的关系，由此求得的值.
|FC|3bax，不妨设直线AB的斜率为?，故直线AB的方程为aba?y???x?c??a2ab??a?ac??by???x?c?.令x?0，得C?0,?.由?解得B?,?，.由
bccb?b????y?x?a?a?y???x?c???a2c?abc??5bA,OA?a得解得，由??2222?ba?ba?b3???y??x?a??ac???abc?b12522222a?4b4a?b?0?或??a，化简得，解得?????2?22?2?a29?a?b??a?b?222bbb1?2.由于C位于A,B之间，故?舍去，所以?2，即b?2a.故
a2aaab|FB|yBb2b24a24c???2?2??. 222ac|FC|yCca?ba?4a5b故选：A.
【点睛】
本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查直线和直线相交所得交点坐标的求法，考查双曲线的几何性质，考查运算求解能力，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.
5．已知直线l:?2k?1?x??k?1?y?1?0?k?R?与圆?x?1???y?2??25交于A，
22B两点，则弦长AB的取值范围是（ ）
A．?4,10? 【答案】D 【解析】 【分析】
B．3,5
??C．?8,10? D．?6,10?