发布时间 : 星期六 文章江西省2019年中等学校招生考试数学试题卷及解析更新完毕开始阅读328094c65cf7ba0d4a7302768e9951e79b89696d
22. 在图1，2，3中，已知平行四边形ABCD，∠ABC=120°，点E为线段BC上的动点， 连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且∠EAG=120°. （1）如图1，当点E与点B重合时，∠CEF=______°； （2）如图2，连接AF.
①填空：∠FAD_______∠EAB（填“>”，“=”，“<”）； ②求证：点F在∠ABC的平分线上；
（3）如图3，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平
行四边形时，求
BC的值. AB
【考点】平行四边形，菱形的性质和相关计算，解直角三角形，相似三角形线段的比值. 【解析】由已知角求出角的度数，根据角的和差求出两角的关系，应用全等三角形证明
两角相等，利用相似三角形和解直角三角形求两条线段的比值.
【答案】(1) ∵∠ABC=120°，菱形AEFG，∠EAG=120° ∴∠AEF=60° ∴∠CEF=60° ★
(2) ①∵平行四边形ABCD，∠ABC=120° ∴∠BAD=60° ∵菱形AEFG，∠EAG=120° ∴ ∠EAF=60°
∴ ∠EAF=∠BAD=60° ∴∠FAD=∠EAB ★ ②如下图：
方法1： 作FM⊥AB，FM⊥AB ，连接BF（三种情况）
∵∠ABC=120° ∴∠MFN=60°
∵∠EAF=∠AEF=60° ∴等边三角形AEF ∴∠AFE=60° AF=EF ∴∠AFE=∠MFN=60° ∴∠AFM=∠EFN ∵∠AMF=∠ENF=90° ∴△AFM ≌△EFN ∴FM=FN 点F在∠ABC的平分线上★★★
方法2： 连接BF
∵∠AFE=60° ∠ABC=120° ∴∠AFE+ ∠ABC=180° ∴A、B、E、F四点共圆
∵AF=EF ∴∠ABF=∠EBF ∴点F在∠ABC的平分线上 ★★
江西省2019年中等学校招生考试数学试题卷 答案与解析
第13页
(3) 如下图：
作BM⊥AE于M，GN⊥AH于N
∵AEGH是平行四边形 ∴AE∥DH ∵AE∥GF ∴点F在DH上 ∵GE∥HB ∠HAG=∠AGE=30° ∵ ∠AGF=60° ∴∠H=30°
∵∠BAD=60° ∴∠ADH=30° ∴∠ADH=∠H=30° ∴BC=AD=AH ∵∠EAG=120° ∠ABC=120° ∴∠BAE=∠BEA=30° ∴AB=EB ∵BM⊥AE，GN⊥AH ∴ AN=HN AM=EM 设AE=AG=a 则AB=∴BC?AH?ABAB 六、（本大题共12分） 23. 特例感知
222(1) 如图1，对于抛物线y1??x?x?1，y2??x?2x?1，y3??x?3x?1，下
3a AH=2AN =3a 33 ?3 ★★★ 33 列结论正确的序号是 ； ①抛物线y1，y2，y3都经过点C(0，1)；
②抛物线y2，y3的对称轴由抛物线y1的对称轴依次向左平移
1个单位得到； 2 ③抛物线y1，y2，y3与直线y?1的交点中，相邻两点之间的距离相等. 形成概念
2（2）把满足yn??x?nx?1（n为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”.
知识应用
在（2）中，如图2.
①“系列平移抛物线”的顶点依次为P1,P2,P3?Pn，用含n的代数式表示顶点Pn 的坐标，并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式；
C1,C2,C3? ②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：
Cn其横坐标分别为：?k?1，?k?2，?k?3，…，?k?n（k为正整数），
江西省2019年中等学校招生考试数学试题卷 答案与解析
第14页
判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离； 若不相等，说明理由.
③在②中，直线y?1分别交“系列平移抛物线”于点A1，A2，A3，…，An， 连接CnAn，Cn?1An?1，判断CnAn，Cn?1An?1是否平行？并说明理由.
【考点】定点，函数的平移，坐标之间的距离，动点轨迹方程，方程组，平行线的判定. 【解析】当x=﹣n时，y=1；根据顶点式可以知道平移的方向和距离；解方程组求得相
应点的坐标，得到相邻点之间的距离.利用抛物线的顶点式求出顶点坐标，根 据横、纵坐标的关系写出它们之间的函数关系式；利用代入法求“整点”的坐 标，进而使用勾股定理或两点之间的距离公式求线段长，并判断线段之间的等 量关系；两点确定一条直线，用待定系数法求出相应直线解析式，根据直线的 斜率判断两直线是否平行.
【答案】(1) 利用代入求值，可以验证抛物线簇经过点(0，1)；把抛物线方程写成顶点 式可知抛物线簇可以通过平移得到，每次向左平移的距离是
1个单位； 2 把y?1分别代入抛物线解析式可以得到相应交点的横坐标分别是 xA1??1，xA2??2，xA3??3 ，…，xAn?1??n?1，xAn??n
∴A1A2?A2A3??An?1An?1
∴相邻两点之间的距离相等. ∴①②③都正确 ★★★
n2n2?1 (2) ① 由yn??x?nx?1得：yn??(x?)?242nn2?1) ∴顶点坐标Pn(?,24 ∴顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式是：y?x?1 ★★
2江西省2019年中等学校招生考试数学试题卷 答案与解析 第15页
②把x??k?1，?k?2，?k?3，…，?k?n依次代入抛物线解析式
22依次得：y??k?k?1，?k?2k?1，?k?3k?1，…，
2 ?k?nk?1
222∴C1(?k?1,?k?k?1)，C2(?k?2,?k?2k?1)，C3(?k?3,?k?3k?1)…
2Cn(?k?n,?k2?nk?1)
∴C1C2?C2C3???Cn?1Cn?1?k2
∴相邻两点之间的距离都相等，相邻两点之间的距离是1?k2 ★★★★
2③由(1)知：An?1(?n?1,1) An(?n,1)，Cn-1(?k?(n?1),?k?(n?1)k?1) 2 Cn(?k?n,?k?nk?1)
设：yAn?1Cn?1?a1x?b1 ，yAnCn?a2x?b2 代入得：
?(?n?1)a1?b?1?(?n?1)a1?b?1 ? ?22(?k?n?1)a?b??k?(n?1)k?1(?k?n?1)a?b??k?(n?1)k?111??解得：a1?k?n?1，a2?k?n ∴a1?a2
∴CnAn，Cn?1An?1不平行 . ★★★★
江西省2019年中等学校招生考试数学试题卷 答案与解析 第16页