发布时间 : 星期六 文章婀栧寳鐪佹姹夊競2021灞婃柊楂樿�冩暟瀛︽暀瀛﹁川閲忚皟鐮旇瘯鍗峰惈瑙ｆ瀽 - 鐧惧害鏂囧簱更新完毕开始阅读3293cecfd6d8d15abe23482fb4daa58da0111cb1
即b?2a， 从而离心率e?c?5． a故答案为：5 【点睛】
本题考查了双曲线的离心率，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. ?x?0?14．已知x，y满足不等式组?x?y?1?0，则z?x?2y的取值范围为________．
?x?3y?1?0?【答案】[1,??) 【解析】 【分析】 【详解】
画出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，易知z?x?2y在点(1,0)处取得最小值，即zmin?1?2?0?1，所以由图可知z?x?2y的取值范围为[1,??)．
15．设f?x?为定义在R上的偶函数，当x?0时，f?x??2?m（m为常数），若f?1??x3，则实数m2的值为______. 【答案】1 【解析】 【分析】
x根据f?x?为定义在R上的偶函数，得f?1??f??1?，再根据当x?0时，f?x??2?m（m为常数）
求解. 【详解】
因为f?x?为定义在R上的偶函数， 所以f?1??f??1?，
又因为当x?0时，f?x??2?m，
x?1所以f?1??f??1??2?m?3， 2所以实数m的值为1. 故答案为：1 【点睛】
本题主要考查函数奇偶性的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
16．（5分）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知棱长AB?1，体对角线AC，两异面直线C1D与A1A1?6所成的角为45?，则该长方体的表面积是____________． 【答案】10 【解析】 【分析】 【详解】
作出长方体ABCD-A1B1C1D1如图所示，由于A1A∥D1D，则?C1DD1就是异面直线C1D与A1A所成的角，且?C1DD1?45?，在等腰直角三角形C1D1D中，由C1D1?AB?1，得D1D?1，又
A1C?12?12?A1D12?6，则A1D1?2，从而长方体ABCD-A1B1C1D1的表面积为
2?(1?1?1?2?2?1)?10．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
?90?，17．如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，?ABC与?A1BC均为等腰直角三角形，?BAC??BAC1侧面BAA1B1是菱形.
（1）证明：平面ABC?平面A1BC； （2）求二面角A?BC1?C的余弦值. 【答案】（1）见解析（2）
222 11【解析】 【分析】
（1）取BC中点O，连接AO，A1O，通过证明?AOA1??AOB，得A1O?AO，结合A1O?BC可证线面垂直，继而可证面面垂直.
（2）设BC?2，建立空间直角坐标系，求出平面ABC1和平面BCC1的法向量，继而可求二面角的余弦值. 【详解】
解析：（1）取BC中点O，连接AO，A1O，
?由已知可得AO?BC，A1O?BC，AO?AO11BC?OB， 2∵侧面BAA1B1是菱形，∴AB?AA1，??AOA1??AOB，??AOB??AOA1?90?， 即A1O?AO，∵AOIBC?O，∴A1O?平面ABC，∴平面ABC?平面A1BC.
?BO?OC?1，建立如图所示空间直角坐标系O?xyz，则A?1,0,0?，（2）设BC?2，则AO?AO1uuuruuuuruuuurA1?0,0,1?，B?0,1,0?，C?0,?1,0?，AA1?CC1???1,0,1?，C1(?1,?1,1)，BC1???1,?2,1?，uuururABCBA??1,?1,0?，设平面1的法向量为m??x,y,z?， ur??x?2y?z?0则?，令x?1得m??1,1,3?. ?x?y?0rurrBCC同理可求得平面1的法向量n??1,0,1?，∴cos?m,n??【点睛】
本题考查了面面垂直的判定，考查了二面角的求解.一般在求二面角或者线面角的问题时，常建立空间直角坐标系，通过求面的法向量、线的方向向量，继而求解.特别地，对于线面角问题，法向量与方向向量的余角才是所求的线面角，即两个向量夹角的余弦值为线面角的正弦值.
18．如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AC?AB1,AB?BC.
4222. ?1111?2
（1）求证：BC1?平面AB1C；
（2）若AB?B1C,?CBB1?60?，求二面角B1?AA1?C1的余弦值. 【答案】（1）见解析（2）【解析】 【分析】
（1）根据菱形性质可知BC1?B1C，结合AC1 7?AB1可得OA?OC?OB1，进而可证明?BOA??BOC，
即BC1?OA，即可由线面垂直的判定定理证明BC1?平面AB1C；
（2）结合（1）可证明OA,OB,OB1两两互相垂直.即以O为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，|OB|为单位长度，建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标，并求得平面B1AA1和平面C1AA1的法向量，即可求得二面角B1?AA1?C1的余弦值. 【详解】
（1）证明：设BC1IB1C?O，连接OA，如下图所示：
uuuruuur
∵侧面BB1C1C为菱形，
∴BC1?B1C，且O为B1C及BC1的中点， 又AC?AB1，则?CAB1为直角三角形，
?OA?OC?OB1，
又AB?BC，
??BOA??BOC,?SSS? ?OA?OB，即BC1?OA，