发布时间 : 星期日 文章完整word版,全等三角形经典例题(含答案)更新完毕开始阅读32d27c6a81eb6294dd88d0d233d4b14e84243e28
即BC=EF．
在△ABC和△DEF中，
AB=DE，∠B=∠1，BC=EF， ∴△ABC≌△DEF（SAS）．
∴AC=DF（全等三角形对应边相等）．
【点评】解决本题要熟练运用三角形的判定和性质．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 25．（2006?平凉）如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．
【分析】探究思路：因为△ABO与△DCO有一对对顶角，要证∠1=∠2，只要证明∠A=∠D，把问题转化为证明△ABC≌△DCB，再围绕全等找条件． 【解答】证明：在△ABC和△DCB中 ∵
，
∴△ABC≌△DCB． ∴∠A=∠D．
又∵∠AOB=∠DOC， ∴∠1=∠2．
【点评】本题是全等三角形的判定，性质的综合运用，可以由探究题目的结论出发，找全等三角形，再寻找判定全等的条件． 26．（2006?佛山）如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于O点．现有四个条件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．
（1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题： 命题的条件是 ① 和 ③ ，命题的结论是 ② 和 ④ （均填序号）； （2）证明你写出的命题．
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【分析】本题实际是考查全等三角形的判定，根据条件可看出主要是围绕三角形ABE和ACD全等来求解的．已经有了一个公共角∠A，只要再知道一组对应角和一组对应边相等即可得出三角形全等的结论．可根据这个思路来进行选择和证明． 【解答】解：（1）命题的条件是①和③，命题的结论是②和④．
（2）已知：D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点， 且AB=AC，∠ABE=∠ACD． 求证：OB=OC，BE=CD． 证明如下：
∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，∠BAC=∠CAB， ∴△ABE≌△ACD． ∴BE=CD．
又∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=∠ABC﹣∠ABE=∠CBE， ∴△BOC是等腰三角形． ∴OB=OC． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，要注意的是AAA和SSA是不能判定三角形全等的． 27．（2005?安徽）如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形并任选其中一对给予证明．
【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．做题时从已知结合全等的判定方法开始思考，做到由易到难，不重不漏．
【解答】解：此图中有三对全等三角形．分别是：△ABF≌△DEC、△ABC≌△DEF、△BCF≌△EFC． 证明：∵AB∥DE， ∴∠A=∠D．
又∵AB=DE、AF=DC， ∴△ABF≌△DEC．
【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 28．（2004?昆明）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，点E是BC边上的中点．
求证：AE=DE．
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【分析】利用已知条件易证△AEB≌△DEC，从而得出AE=DE． 【解答】证明：∵AD∥BC，∠B=∠C， ∴梯形ABCD是等腰梯形， ∴AB=DC，
在△AEB与△DEC中，
，
∴△AEB≌△DEC（SAS）， ∴AE=DE．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 29．（2004?淮安）如图，给出下列论断：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4．请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明．
【分析】可以有三个真命题：
（1）②③?①，可由ASA证得△ADE≌△BCE，所以DE=EC； （2）①③?②，可由SAS证得△ADE≌△BCE，所以∠1=∠2；
（3）①②?⑧，可由ASA证得△ADE≌△BCE，所以AE=BF，∠3=∠4． 【解答】解：②③?① 证明如下： ∵∠3=∠4， ∴EA=EB．
在△ADE和△BCE中，∴△ADE≌△BCE． ∴DE=EC．
①③?② 证明如下： ∵∠3=∠4， ∴EA=EB，
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在△ADE和△BCE中，∴△ADE≌△BCE， ∴∠1=∠2．
①②?⑧ 证明如下：
在△ADE和△BCE中，
，
∴△ADE≌△BCE． ∴AE=BE，∠3=∠4．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；题目是一道开放型的问题，选择有多种，可以采用多次尝试法，证明时要选择较为简单的进行证明． 30．（2011?通州区一模）已知：如图，∠ACB=90°，AC=BC，CD是经过点C的一条直线，过点A、B分别作AE⊥CD、BF⊥CD，垂足为E、F，求证：CE=BF．
【分析】根据AE⊥CD，BF⊥CD，求证∠BCF+∠B=90°，可得∠ACF=∠B，再利用（AAS）求证△BCF≌△CAE即可．
【解答】证明：∵AE⊥CD，BF⊥CD ∴∠AEC=∠BFC=90° ∴∠BCF+∠B=90° ∵∠ACB=90°，
∴∠BCF+∠ACF=90° ∴∠ACF=∠B 在△BCF和△CAE中∴△BCF≌△CAE（AAS） ∴CE=BF．
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