发布时间 : 星期五 文章相交线与平行线常考题目及答案绝对经典更新完毕开始阅读32edbc1e0408763231126edb6f1aff00bfd5707b
【分析】（1）由平行线得性质得出∠ABC=∠BMN=∠BCD，∠CPN+∠PCD=180°，即可得出结论； （2）由（1）得结论代入计算即可．
【解答】解：（1）∠ABC﹣∠BCP+∠CPN=180°；理由如下： 延长NP交BC于M，如图所示： ∵AB∥PN∥CD，
∴∠ABC=∠BMN=∠BCD，∠CPN+∠PCD=180°， ∵∠PCD=∠BCD﹣∠BCP=∠ABC﹣∠BCP， ∴∠ABC﹣∠BCP+∠CPN=180°．
（2）由（1）得：∠ABC﹣∠BCP+∠CPN=180°，
则∠BCP=∠ABC+∠CPN﹣180°=155°+42°﹣180°=17°．
【点评】本题考查了平行线得性质；熟记平行线得性质就是解决问题得关键． 16．如图，AD∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50° （1）求证：AE∥CD； （2）求∠B得度数．
【分析】（1）根据平行线得性质与等量关系可得∠EAD+∠D=180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可证明；
（2）根据平行线得性质可得∠AEB=∠C，根据三角形内角与定理与等量关系即可得到∠B得度数．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠D+∠C=180°， ∵∠EAD=∠C， ∴∠EAD+∠D=180°， ∴AE∥CD； （2）∵AE∥CD， ∴∠AEB=∠C， ∵∠FEC=∠BAE， ∴∠B=∠EFC=50°．
【点评】考查了平行线得判定与性质，三角形内角与定理，解题得关键就是证明AE∥CD． 17．探究题：
（1）如图1，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E，您能说明理由吗？
（2）反之，若∠B+∠D=∠E，直线AB与直线CD有什么位置关系？简要说明理由．
（3）若将点E移至图2得位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论．
（4）若将点E移至图3得位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论．
（5）在图4中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系？直接写出结论．
【分析】（1）首先作EF∥AB，根据AB∥CD，可得EF∥CD，据此分别判断出∠B=∠1，∠D=∠2，即可判断出∠B+∠D=∠E，据此解答即可． （2）首先作EF∥AB，即可判断出∠B=∠1；然后根据∠E=∠1+∠2=∠B+∠D，可得∠D=∠2，据此判断出EF∥CD，再根据EF∥AB，可得AB∥CD，据此判断即可．
（3）首先过E作EF∥AB，即可判断出∠BEF+∠B=180°，然后根据EF∥CD，可得∠D+∠DEF=180°，据此判断出∠E+∠B+∠D=360°即可． （4）首先根据AB∥CD，可得∠B=∠BFD；然后根据∠D+∠E=∠BFD，可得∠D+∠E=∠B，据此解答即可．
（5）首先作EM∥AB，FN∥AB，GP∥AB，根据AB∥CD，可得∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，所以∠1+∠2+∠5+∠6=∠B+∠3+∠4+∠D；然后根据∠1+∠2=∠E，∠5+∠6=∠G，∠3+∠4=∠F，可得∠E+∠G=∠B+∠F+∠D，据此判断即可．
【解答】解：（1）如图1，作EF∥AB，，
∵AB∥CD， ∴∠B=∠1，
∵AB∥CD，EF∥AB， ∴EF∥CD， ∴∠D=∠2，
∴∠B+∠D=∠1+∠2， 又∵∠1+∠2=∠E， ∴∠B+∠D=∠E．
（2）如图2，作EF∥AB，∵EF∥AB， ∴∠B=∠1，
∵∠E=∠1+∠2=∠B+∠D， ∴∠D=∠2， ∴EF∥CD， 又∵EF∥AB， ∴AB∥CD．
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（3）如图3，过E作EF∥AB，∵EF∥AB，
∴∠BEF+∠B=180°， ∵EF∥CD，
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