发布时间 : 星期一 文章高考数学一轮总复习练习三角函数小题综合练(2)更新完毕开始阅读3309b287152ded630b1c59eef8c75fbfc67d946a
答案精析
1．A 2.D 3.D 4.D 5.B 6.B 7.B 8．D 9.
1011π 16 10. 106
11．C [∵csin A＝3acos C， ∴由正弦定理可得 sin Csin A＝3sin Acos C， 又sin A≠0，
π2π
∴tan C＝3，即C＝，则A＋B＝，
332π2π
∴B＝－A,0 33 2π?∴sin A＋sin B＝sin A＋sin??3－A? ＝sin A＋ 31 cos A＋sin A 22 π33 A＋?， ＝sin A＋cos A＝3sin??6?222πππ5π ∵0 3666 ππ ∴当A＋＝时，sin A＋sin B取得最大值3.] 6212．D [由题意知，向量m∥n， 所以asin B－bcos A＝0， 由正弦定理可得 sin Asin B－sin Bcos A＝0， 又sin B≠0，则sin A－cos A＝0， 即tan A＝1， π 因为0 4又因为a＝5，b＝2， 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A， π 即(5)2＝(2)2＋c2－2×2ccos ， 4即c2－2c－3＝0，解得c＝3(负根舍去)．] 2π 13．D [根据周期的公式T＝得ω＝2， |ω| 5 则f(x)＝sin(2x＋φ)， 1 又因为f(π)＝sin(2π＋φ)＝sin φ＝， 2π5π 所以φ＝2kπ＋或φ＝2kπ＋(k∈Z)， 66π5π2x＋?或f(x)＝sin?2x＋?， 故f(x)＝sin?6?6???π 2x＋?时， 又因为当f(x)＝sin?6??π 0，?， 在x∈??3? ππ5π?，时，f(x)有增有减． 即2x＋∈?6?66?5π 2x＋?时， 当f(x)＝sin?6??π0，?， 在x∈??3? 5π5π3π?5π ，时，f(x)单调递减．所以φ＝.] 即2x＋∈?6?62?6πx＋? 14．D [y＝sin2??3?2π 2x＋?1－cos?3?? 2 ＝ 2π11 2x＋?＋， ＝－cos?3?22? 2πkππ 令2x＋＝kπ，k∈Z，得x＝－，k∈Z， 323πkππ x＋?的对称轴为x＝－，k∈Z， 故函数y＝sin2??3?23函数y＝sin 2x＋acos 2x ＝1＋a2sin(2x＋θ)，tan θ＝a， πnππθ 令2x＋θ＝nπ＋，n∈Z，可解得x＝＋－，n∈Z， 2242nππθ 故函数y＝sin 2x＋acos 2x的对称轴为x＝＋－，n∈Z， 242nππθkππ ∵两函数的对称轴相同，此时有＋－＝－， 242237π 即θ＝(n－k)π＋，n，k∈Z， 6∴a＝tan θ＝ 3.] 3 6 5 15. 15 6 解析 ∵∠C＝90°，内角A的平分线AD的长为7， π7 －A?＝， 则sin B＝sin??2?18 7A7 ∴cos A＝，可得2cos2－1＝， 18218A5 解得cos＝， 265 ∴cos∠CAD＝， 65 ∴cos∠DAB＝， 6 sin∠DAB＝1－cos2∠DAB＝又∵cos B＝1－sin2B＝ 11， 6 511 ， 18 ∴sin∠ADB＝sin(B＋∠DAB) ＝sin Bcos∠DAB＋cos Bsin∠DAB 75511115＝×＋×＝， 1861866∴在△ADB中，由正弦定理 ABADAB7 ＝，可得＝，解得AB＝15. 57sin∠ADBsin B 618 16．－3 解析 由f(x)过B(0，－3)得2sin φ＝－3， 解得sin φ＝－ 3， 2 ππ又|φ|<，∴φ＝－， 23π ωx－?. ∴f(x)＝2sin?3?? f(x)的图象向左平移π个单位长度后与原来的图象重合可得ωπ＝2kπ，k∈N*， ∴ω＝2k，k∈N*， ππ?又f(x)在??18，3?上单调， T2πππ5π∴＝≥－＝， 22ω3181818 即0<ω≤， 5 7 π2x－?， ∴ω＝2，∴f(x)＝2sin?3??ππ f(x)的对称轴为2x－＝k1π＋，k1∈Z， 32k1π5π 即x＝＋，k1∈Z， 212 4π2π13π －，－?时，x1与x2关于x＝－对称 当x1，x2∈?3??312∴xx13π 1＋2＝－6， ∴f(x1＋x2)＝f ??－13π6?? ＝2sin??－13π3－π 3??＝－3. 8