郑叶挺5讲全等三角形辅助线的添加方法 联系客服

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分析:过D作DE⊥AB于E,根据等腰三角形性质推出

AE=

△DCA,推出∠ACD=∠AED即可. 解答:解:过D作DE⊥AB于E, ∵AD=BD DE⊥AB

AB,∠DEA=90°,求出AE=AC,根据SAS证△DEA≌

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∴AE=AB,∠DEA=90°,

∵AC=AB

∴AE=AC ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD, 在△DEA和△DCA中,

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∴△DEA≌△DCA, ∴∠ACD=∠AED, ∴∠ACD=90°, ∴AC⊥DC.

点评:本题考查了等腰三角形的性质,全等三角形的性质和判定的应用,关键是求出△DEA≌△DCA,主要培养了学生分析问题和解决问题的能力,题目比较好,难度适中. 三、平移变换

例1、已知如图,AD是△ABC的角平分线,过点A的直线MN⊥AD,CH⊥MN。求证:HB+CH>AB+AC。

解:延长CH交BA的延长线于E AD平分∠BAC,MN⊥AD,CH⊥MN AD∥CH

∠BAD=∠E,∠DAC=∠ACH

因为所以所以由

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AN平分∠CAE,得∠BAD=∠DAC 故∠E=∠ACH

因为CH⊥MN,∠AHC=∠AHE=90° 因为AH=AH 所以△ACH≌△AEH 所以CH=EH

由CH⊥MN,易知MN是CE的垂直平分线 所以AC=AE

在△BHE中,BH+HE>BE,即BH+HC>BE,所以HB+CH>AB+AC。 四、借助角平分线造全等

1、如图,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证:OE=OD

BEOA

解析(课上手写)

EDCAF构建全等 舜水校区:余姚市长元路13-1号(舜水中学斜对面) 联系电话:O62622001 梨洲校区:余姚市大黄桥南路102号(公安局斜对面) 联系电话:62622002 兰江校区:余姚市万年桥路227-231号(白云小区对面) 联系电话:62338008 BDC8