发布时间 : 星期一 文章专题八8.1空间几何体的三视图、表面积和体积-高三数学专题复习练习更新完毕开始阅读331b4c925222aaea998fcc22bcd126fff7055da8
专题八
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专题八
参考答案
1．解析：选C.注意到在三视图中，俯视图的宽度应与左视图的宽度相等，而在选项C中，其宽度为
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，与题中所给的左视图的宽度1不相等，因此选C. 2
2．解析：选C.根据球的内接三棱柱的性质求解．
因为直三棱柱中AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC为过底面ABC的截面圆的直径．取BC中点D，则OD⊥底面ABC，则O在侧面BCC1B1内，矩13
形BCC1B1的对角线长即为球直径，所以2R＝122＋52＝13，即R＝.
23．解析：选D.根据正方体的俯视图及侧视图特征想象出其正视图后求面积． 由于该正方体的俯视图是面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，因此该几何体的正视图是一个长为2，宽为1的矩形，其面积为2.
4．解析：选A.由三视图可知该几何体的下面是一个长方体，上面是半个圆柱组成的组合体．长方体的长、宽、高分别为10、4、5，半圆柱底面圆半径为3，高为2，故组合体体积V＝10×4×5＋9π＝200＋9π.
5．解析：选A.由三视图知，该几何体为圆柱内挖去一个底面相同的圆锥，因此V1＝8π16π4π32π8π－＝，V2＝×23＝，V1∶V2＝1∶2.
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6．解析：选B.由三视图还原出直观图，根据“长对正，高平齐，宽相等”寻找出此三棱锥的相关数据，代入棱锥的体积公式进行计算． 如图，三棱锥的底面是一个直角边长为1的等腰直角三角形，有一条侧11棱和底面垂直，且其长度为2，故三棱锥的高为2，故其体积V＝×
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×1×1×2＝，故选B.
3
7．解析：选C.先将三视图还原为空间几何体，再根据体积公式求解．由三视图知该几何体为直四棱柱，其底面为等腰梯形，上底长为2，下底长为8，高为4，故面积为（2＋8）×4S＝＝20.又棱柱的高为10，所以体积V＝Sh＝20×10＝200.
28．解析：选B.依题意，左视图中棱的方向是从左上角到右下角．故选B. 9．解析：选B.该空间几何体是一个四棱锥，其直观图如图所示，1140
其体积为×(1＋4)×4×4＝.
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10．解析：选C.由题意知内切球的半径为1，设球心为O，
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则·＝(＋)·(＋)＝2＋·(＋)＋·＝||2－1，且1≤|OP|≤5，∴·∈[0，4]．
π
11．解析：选B.设球的半径为R，因为△SOA为等腰三角形，且底角为，所以△SOA
4为等腰直角三角形．同理可得到△SOB为等腰直角三角形，所以推得SO⊥平面AOB，114343
·2·R2－1?R＝所以VA－SBC＝2VS－AOB＝2··?，解得R＝2，所以球的体积为πR＝?3?23332π
. 3
12．解析：选D.依题意可得该几何体是一个组合体，它的上部分与下部分都是四棱锥，11
中间是一个正方体(如图)．上部分的表面积为×4×4×2＋×4×42×2＝(16
22＋162)m2，中间部分的表面积为4×4×4＝64 m2，下部分的表面积为×4×23×4＝163 m2.故所求的表面积为(80＋162＋163)m2.
13．解析：由三视图可知该几何体是一个圆柱内部挖去一个正四棱柱，圆
柱底面圆半径为2，高为4，故体积为16π；正四棱柱底面边长为2，高为4，故体积为16，故题中几何体的体积为16π－16. 答案：16π－16
14．解析：根据三视图还原出几何体，再根据几何体的具体形状及尺寸求体积．
由三视图可知该几何体为一个直三棱柱被截去了一个小三棱锥，如图所示．三棱柱的底面为直角三角形，且直角边长分别为3和4，三棱柱的高为
1
5，故其体积V1＝×3×4×5＝30(cm3)，小三棱锥的底面与三棱柱的上底面相同，高为3，
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故其体积V2＝××3×4×3＝6 (cm3)，所以所求几何体的体积为30－6＝24(cm3)．
32答案：24
15．解析：由题意知，线段AB＋BD与线段AC＋CD的长度是定值，因为棱AD与棱BC互相垂直，因此当BC⊥平面ABD时，三棱锥D－ABC的体积有最大值，此时最大值为215. 答案：215
16．解析：作出三视图所对应的几何体(如图)，底面ABCD是边长为2的正方形，SD⊥平面ABCD，EC⊥平面ABCD，SD＝2， EC＝1，连接SC，则该几何体的体积为11110
VSDABCE＝VS－ABCD＋VS－BCE＝×4×2＋××2×1×2＝.
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