发布时间 : 星期三 文章(通用版)2019高考数学二轮复习第一篇第5练数学文化精准提分练习文更新完毕开始阅读33224d80e418964bcf84b9d528ea81c759f52edc
解析 模拟程序的运行，可得
当i＝1时，S＝2S－1，i＝1满足条件i<3，执行循环体； 当i＝2时，S＝2(2S－1)－1，i＝2满足条件i<3，执行循环体；
当i＝3时，S＝2[2(2S－1)－1]－1，i＝3不满足条件i<3，退出循环体，输出S＝0， ∴2[2(2S－1)－1]－1＝0， 7∴S＝.
8
6.(2018·聊城模拟)我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形.设直角三角形中一个锐角的正切值为3.在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是( )
1A. 103C. 10答案 D
解析 不妨设两条直角边为3,1，故斜边，即大正方形的边长为3＋1＝10，小正方形边长为2，故概率为
2＝.
10×1052×2
2
2
1B. 52D. 5
7.(2018·南昌模拟)欧阳修在《卖油翁》中写道“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔.现随机向铜钱上滴一滴油(油滴的大小忽略不计)，则油滴落入孔中的概率为( )
A.
4111
B.C.D. 9π4π9π16π
答案 B
?4?22
解析 由题意可得直径为4cm的圆的面积为π×??＝4π(cm)，而边长为1cm的正方形的
?2?
面积为1×1＝1(cm)，根据几何概型概率公式可得油滴落入孔中的概率为P＝
2
1
，故选B. 4π
8.(2018·辽宁瓦房店模拟)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为( ) A.128π平方尺 C.140π平方尺 答案 B
解析 设四棱锥的外接球半径为r尺， 则(2r)＝7＋5＋8＝138，
∴这个四棱锥的外接球的表面积为4πr＝138π(平方尺). 故选B.
9.原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”，当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，那么孩子已经出生________天.
2
2
2
2
2
B.138π平方尺 D.142π平方尺
答案 510
解析 由题意满七进一，可得该图示为七进制数， 化为十进制数为1×7＋3×7＋2×7＋6＝510.
10.我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在2＋2＋2＋…中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x.这可以通过方程2＋x1＝x确定x＝2，则1＋＝________.
11＋
1＋…答案
1＋5
2
3
2
解析 由题意，可令1＋
1
11＋
1＋…
1
＝x(x>0)，即1＋＝x，
x1＋5?1－5?2
即x－x－1＝0，解得x＝?x＝舍?，
2?2?故1＋
1＋5
＝. 121＋
1＋…
1
11.如图所示是毕达哥拉斯(Pythagoras)的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，若共得到4095个正方形，设初始正方形的边长为2
，则最小正方形的边长为________. 2
答案
1 64
22
为首项，公比为的等比数列. 22
解析 依题意，正方形的边长构成以因为共有4095个正方形， 则1＋2＋2＋…＋2所以n＝12.
所以最小正方形的边长为
2
n－1
＝4095，
2?2?12－1?2?121
×??＝??＝. 2?2??2?64
12.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面用点或小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数，将三角形数1,3,6,10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}.可以推测：
(1)b2012是数列{an}中的第________项； (2)b2k－1＝________.(用k表示) 5k?5k－1?
答案 (1)5030 (2)
2
解析 由题意可得an＝1＋2＋3＋…＋n＝
n?n＋1?
2
，n∈N，
*
故b1＝a4，b2＝a5，b3＝a9，b4＝a10，b5＝a14，b6＝a15， 由上述规律可知，b2k＝a5k＝
5k?5k＋1?*
(k∈N)， 2
b2k－1＝a5k－1＝
?5k－1??5k－1＋1?5k?5k－1?
＝，
22
故b2012＝b2×1006＝a5×1006＝a5030， 即b2012是数列{an}中的第5030项.