发布时间 : 星期二 文章[名师一号]高考数学（人教版a版）一轮配套题库：3-4函数y=asin（ωx+φ）的图象及三角函数模型的简单应用更新完毕开始阅读334311403369a45177232f60ddccda38376be1d6
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第四节 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数
模型的简单应用
时间：45分钟 分值：75分
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
π??π??1．把函数y＝sin2x＋4的图象向右平移8个单位，再把所得图象??上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是( )
3π??
A．y＝sin?4x＋8?
??C．y＝sin4x
π??
B．y＝sin?4x＋8?
??D．y＝sinx
π??π
解析 把函数y＝sin?2x＋4?的图象向右平移8个单位，得到函数
??π?π???
y＝sin?2?x－8?＋4?＝sin2x，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来
????的一半，则所得图象对应的函数解析式是y＝sin2(2x)＝sin4x.
答案 C
2．如右图是函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象，此函数的解析式可为( )
π??
A．y＝2sin?2x＋3?
?
?
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2π??
B．y＝2sin?2x＋3?
??
?xπ?
C．y＝2sin?2－3?
??
π???D．y＝2sin2x－3? ??
T5π?π?π
解析 由题图可知A＝2，2＝12－?－12?＝2，
??∴T＝π，ω＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)．
?π??π?
???又f－12＝2，即2sin－6＋φ?＝2， ????
2π
∴φ＝3＋2kπ(k∈Z)，结合选项知选B. 答案 B
3．(2014·泉州模拟)要得到函数y＝cos2x的图象，只需把函数y＝sinx的图象( )
π
A．沿x轴向左平移2个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变
π
B．沿x轴向右平移2个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变
1π
C．横坐标缩短为原来的2，纵坐标不变，再沿x轴向右平移4个单位
1π
D．横坐标缩短为原来的2，纵坐标不变，再沿x轴向左平移4个单位
π
解析 ∵y＝cos2x＝sin(2x＋2)
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π
＝sin[2(x＋4)]，
1
∴函数y＝sinx的图象横坐标缩短为原来的2，纵坐标不变，再沿π
x轴向左平移4个单位即可得到y＝cos2x的图象．
答案 D
4．(2013·银川模拟)
π
函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(其中|φ|<2，x∈R)的部分图象如图所示，则错误的是( )
11π
A．一条对称轴方程为x＝－12 5π
B．一个对称中心坐标为(6，0) 2ππ
C．在区间[－3，12]上单调递增 13πππ
D．f(－12)＝f(4)(f(x)＝sin(2x＋3)) T7π
解析 ∵4＝12π－3，∴T＝π，∴ω＝2. ∴函数f(x)＝sin(2x＋φ)．
ππ
当x＝3时f(x)＝0，所以2×3＋φ＝π＋2kπ； π
φ＝3＋2kπ.
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ππ
又∵|φ|<2，∴φ＝3， π
∴f(x)＝sin(2x＋3)．
πππkπ
∴函数的对称轴是2x＋3＝2＋kπ，x＝12＋2. ππ1
当k＝－2时，A正确，令2x＋3＝kπ，x＝－6＋2kπ， π1
∴函数的对称中心为(－6＋2kπ，0)．B正确． 答案 C
5．(2013·湖北卷)将函数y＝3cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是( )
πA.12 πC.3
?
πB.6 5πD.6
?
π??
解析 y＝3cosx＋sinx＝2sin?x＋3?，图象向左平移m(m>0)个单π??
位得y＝2sin?x＋3＋m?.又平移后的函数图象关于y轴对称，则函数y
?
?
π??ππ
＝2sin?x＋3＋m?为偶函数．由三角函数的奇偶性，得3＋m＝kπ＋2(k
??ππ∈Z)，解得m＝kπ＋6(k∈Z)．又m>0，故当k＝0时，k取得最小值6.
答案 B
ππ
6．已知函数f(x)＝Asin6x＋φA>0,0<φ<2的部分图象如下图所示，P，Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(2，A)，点R
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