发布时间 : 星期一 文章【名师一号】高考数学(人教版a版)一轮配套题库：3-4函数y=asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用更新完毕开始阅读334311403369a45177232f60ddccda38376be1d6
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2π
的坐标为(2,0)．若∠PRQ＝3，则y＝f(x)的最大值及φ的值分别是( )
π
A．23，6 π
C.3，6
π
B.3，3 π
D．23，3
解析 由题意，x＝2，y＝f(x)的最大值为A，
?π?ππ??∴sin3＋φ＝1，又0<φ<2，∴φ＝6. ??
2ππ若∠PRQ＝3，则∠xRQ＝6， 2π
而周期为π＝12，故Q(8，－A)，
6
Aπ
∴6＝tan6，则A＝23，y＝f(x)的最大值及φ的值分别是23，π6. 答案 A
二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
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7．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ为常数，A>0，ω>0)的部分图象如右图所示，则f(0)的值是________．
解析 由题图知A＝2， T7πππ
4＝12－3＝4，T＝π， ∴ω＝2.
∴f(x)＝2sin(2x＋φ)．
?7?73π将?12π，－2?代入得12π×2＋φ＝2， ?
?
π??π
∴φ＝3.∴f(x)＝2sin?2x＋3?.
?
?
π6
∴f(0)＝2sin3＝2. 6
答案 2
8．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三
?π?
?角函数y＝a＋Acos6?x－6??(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的??
月平均气温最高，为28 ℃，12月份的月平均气温最低，为18 ℃，则10月份的平均气温值为________℃.
28＋1828－18
解析 依题意知，a＝2＝23，A＝2＝5，
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?π?
∴y＝23＋5cos?6?x－6??.
??
?π?
?当x＝10时，y＝23＋5cos6×4?＝20.5. ??
答案 20.5
9．(2013·新课标全国卷Ⅱ)函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ<π)的图象ππ
向右平移2个单位后，与函数y＝sin(2x＋3)的图象重合，则φ＝________.
π
解析 函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ<π)的图象向右平移2个单位后π?π?????
?????得到y＝cos2x－2＋φ＝cos(－2x－φ＋π)＝sin2x＋φ－2?，又与函??????π??ππ5π??数y＝sin2x＋3的图象重合，故φ－2＝3＋2kπ，k∈Z，∴φ＝6＋2kπ，??k∈Z，
5π∵－π≤φ<π，∴φ＝6. 5π答案 6
三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分) π??
10．(2013·安徽卷)设函数f(x)＝sinx＋sin?x＋3?.
??
(Ⅰ)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合； (Ⅱ)不画图，说明函数y＝f(x)的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变化得到．
13
解 (Ⅰ)因为f(x)＝sinx＋2sinx＋2cosx π??33
??x＋＝2sinx＋2cosx＝3sin6?， ?
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ππ2π
所以当x＋6＝2kπ－2，即x＝2kπ－3(k∈Z)时，f(x)取最小值－3. 2π
此时x的取值集合为{x|x＝2kπ－3，k∈Z}．
(Ⅱ)先将y＝sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，得y＝3sinx的图象；再将y＝3sinx的图象上所有的点π
向左平移6个单位，得y＝f(x)的图象．
3
11．(2013·山东卷)设函数f(x)＝2－
3sin2ωx－
sinωxcosωx(ω>0)，且y＝f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的π距离为4. (Ⅰ)求ω的值；
3π????π，(Ⅱ)求f(x)在区间2?上的最大值和最小值． ?3
解 (Ⅰ)f(x)＝2－3sin2ωx－sinωxcosωx 1－cos2ωx13
＝2－3·－2sin2ωx 2π??31
＝2cos2ωx－2sin2ωx＝－sin?2ωx－3?.
??
π
因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4. 2ππ
又ω>0，所以2ω＝4×4.因此ω＝1. π???(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)＝－sin2x－3?. ??3π5ππ8π
当π≤x≤2时，3≤2x－3≤3.
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