发布时间 : 星期一 文章工程力学习题集更新完毕开始阅读33591b7ba26925c52cc5bfe8
解题思路：
（1）由式（11-5）确定截面形心轴z的位置；
（2）将截面作为2个矩形的组合图形，标出与截面形心轴z平行的每个矩形的形心轴位置
（即计算每个矩形的形心轴与整个截面形心轴z的距离）； （3）分别计算每个矩形对自身形心轴的惯性矩；
（4）应用惯性矩的平行移轴定理（11-14b），分别计算每个矩形对截面形心轴z的惯性矩； （5）由式（11-12a）计算组合图形对其形心轴z的惯性矩。 答案：Ix?1.337?10mm
11-6图示的组合截面为两根No.20a的普通热轧槽形钢所组成的截面，今欲使Iz=Iy，试求b=?
104
解题思路：
（1）由型钢表查得No.20a的普通热轧槽形钢的形心位置和对其形心轴的惯性矩； （2）分别计算组合截面对z轴和y轴的惯性矩。其中对y轴的惯性矩要应用惯性矩的平行
移轴定理；
（3）令Iz=Iy ，求解b值。 答案：b?111.2mm
第十二章
12-2简支梁承受均布荷载q?2kN/m，梁跨长l?2m，如图示。若分别采用截面面积相等
的实心和空心圆截面，实心圆截面的直径D1?40mm，空心圆截面的内、外径比
??d2/D2?3/5，试分别计算它们的最大正应力，并计算两者的最大正应力之比。
解题思路：
（1）计算最大弯矩值；
（2）由截面面积相等的条件求空心圆截面的外径；
（3）分别由式（12-7）和（12-8）计算实心和空心圆截面的弯曲截面系数； （4）由式（12-5）分别计算实心圆轴和空心圆轴的最大正应力并作比较。 答案：实心轴?max?159MPa，空心轴?max?93.7MPa
空心轴比实心轴的最大正应力减少41%
12-3矩形截面悬臂梁如图所示，已知l?4m，b/h?2/3，q?10kN/m，许用应力
[?]?10MN/m2，试确定此梁横截面的尺寸。
解题思路：
（1）计算最大弯矩值；
（2）写出矩形截面的弯曲截面系数的表达式；
（3）由弯曲正应力强度条件（12-27）确定此梁横截面的尺寸。
答案：b?277mm，h?416mm
12-6铸铁梁的荷载及截面尺寸如图所示。已知许用拉应力[?t]?40MPa，许用压应力
[?c]?160MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若荷载不变，但将截面倒置，问
是否合理？何故？
解题思路：
（1）计算截面形心位置并计算截面对形心轴z的惯性矩； （2）作梁的弯矩图，确定可能危险截面；
（3）分别计算可能危险截面上的最大拉、压应力并确定全梁上的最大拉、压应力值； （4）应用弯曲正强度条件（12-24）和（12-25）校核梁的强度； （5）将截面倒置后，全梁上的最大拉、压应力值发生什么变化？ 答案：?tmax?26.2MPa，?cmax?52.4MPa
12-9 No.20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若许用应力[?]?160MPa，求许可荷
载[F]。
解题思路：
（1）作梁的弯矩图，确定危险截面及危险截面上的弯矩； （2）由型钢表查No.20a工字钢的弯曲截面系数； （3）由强度条件（12-27）计算许可荷载[F]。 答案：[F]?56.88kN
12-11图示外伸梁承受集中荷载FP作用，尺寸如图所示。已知FP?20kN，许用应力
[?]?160MPa，试选择工字钢的型号。
解题思路：
（1）作梁的弯矩图，确定危险截面及危险截面上的弯矩； （2）应用强度条件（12-27）计算截面弯曲系数； （3）查型钢表选择工字钢的型号。 答案：W?125cm 选No.16工字钢
12-13力F直接作用在梁AB的中点时，梁内最大应力超过许用应力30%，为了消除此过载
现象，配置了如图所示的辅助梁CD。已知l?6m，试求此辅助梁的跨度a。
3
解题思路：
（1）求不加辅助梁时梁AB的最大弯矩值；
（2）研究辅助梁CD，计算C、D处的约束力；将约束力反向加到AB梁上，研究AB梁，
确定梁上的最大弯矩值；
（3）写出两种情况下梁的最大弯曲正应力，并令它们的比值为1.3可确定辅助梁的跨度a。 答案：a?1.385m
12-19如图所示的简支钢梁AB，材料许用应力[?]?160MPa，[?]?80MPa。该梁拟采用
三种形状的截面：（a）直径为d的圆截面；（b）高宽比为2的矩形截面；（c）工字型钢截面。试：（1）按正应力强度条件设计三种形状的截面尺寸；（2）比较三种截面的（3）按切应力强度条件进行校核。 Wz/A值，说明何种形式最为经济；
解题思路：
（1）作梁的剪力图和弯矩图，确定剪力最大值和弯矩最大值；
（2）分别写出山种截面的弯曲截面系数，应用弯曲正应力强度条件（12-27）设计三种形状
的截面尺寸，并计算它们的截面面积；
（3）比较三种截面的Wz/A值，Wz/A值较大的较为经济；
（4）分别由式（12-21）、（12-11）和（12-17）计算三种截面梁的最大切应力，并与许用切
应力比较作切应力强度校核。 答案：（a）圆截面：d?78.2mm，Wz/A?9.8mm，?max?4.2MPa
（b）矩形截面：h?83mm，b?41.5mm，Wz/A?13.7mm， ?max?6.6MPa （c）No.10工字钢：Wz/A?34.3mm，?max?38.8MPa
12-22某No.28a工字钢梁受力如图所示，钢材E?200GPa，??0.3。现由变形仪测得中
性层上K点处与轴线成450方向的应变?450??2.6?10?4，试求此时梁承受的荷载FP为多大。